2024-2025学年湖北省武汉二中广雅中学数学九上开学统考试题【含答案】

这是一份2024-2025学年湖北省武汉二中广雅中学数学九上开学统考试题【含答案】，共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）在今年的八年级期末考试中，我校（1）（2）（3）（4）班的平均分相同，方差分别为S12＝20.8，S22＝15.3，S32＝17，S42＝9.6，四个班期末成绩最稳定的是（ ）
A．（1）班B．（2）班C．（3）班D．（4）班
2、（4分）如图，菱形ABCD中，∠BAD＝60°，AC与BD交于点O，E为CD延长线上的一点，且CD＝DE，连接BE，分别交AC、AD于点F、G，连接OG，则下列结论：①OG＝AB；②图中与△EGD 全等的三角形共有5个；③以点A、B、D、E为项点的四边形是菱形；④ S四边形ODGF＝ S△ABF．其中正确的结论是（ ）
A．①③B．①③④C．①②③D．②②④
3、（4分）函数 y＝ax﹣a 的大致图象是（ ）
A．B．C．D．
4、（4分）如图，先将矩形ABCD沿三等分线折叠后得到折痕PQ，再将纸片折叠，使得点A落在折痕PQ上E点处，此时折痕为BF，且AB＝1．则AF的长为（ ）
A．4B．C．D．
5、（4分）13名同学参加歌咏比赛，他们的预赛成绩各不相同，现取其中前6名参加决赛，小红同学在知道自己成绩的情况下，要判断自己能否进入决赛，还需要知道这13名同学成绩的（ ）
A．方差B．众数C．平均数D．中位数
6、（4分）如图，一棵大树在离地面9米高的处断裂，树顶落在距离树底部12米的处（米），则大树断裂之前的高度为（ ）
A．9米B．10米C．21米D．24米
7、（4分）设a= ，b= ，c=，则a，b，c的大小关系是（ ）
A．b>c>a B．b>a>c C．c＞a＞b D．a＞c＞b
8、（4分）一组数据3、7、2、5、8的中位数是( ) ．
A．2 B．5 C．7 D．8
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）已知，若整数满足，则__________．
10、（4分）将二次根式化为最简二次根式的结果是________________
11、（4分）若样本数据1，2，3，2的平均数是a，中位数是b，众数是c，则数据a，b，c的方差是___．
12、（4分）如图，在矩形ABCD中，∠ABC的平分线交AD与点E，AB=2，BC=3，则CE=_____.
13、（4分）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，矩形OABC中，A（10，0），C（0，4），D为OA的中点，P为BC边上一点．若△POD为等腰三角形，则所有满足条件的点P的坐标为 ．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）已知m，n是实数，定义运算“*”为：m*n＝mn+n．
（1）分别求4*（﹣2）与4*的值；
（2）若关于x的方程x*（a*x）＝﹣有两个相等的实数根，求实数a的值．
15、（8分）如图，中，，，的垂直平分线交于点，交于点，，于点，求的长.
16、（8分）某中学图书室计划购买了甲、乙两种故事书．若购买7本甲种故事书和4本乙种故事书需510元；购买3本甲种故事书和5本乙种故事书需350元．
（1）求甲种故事书和乙种故事书的单价；
（2）学校准备购买甲、乙两种故事书共200本，且甲种故事书的数量不少于乙种故事书的数量的，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由．
17、（10分）八年级下册教材第69页习题14：四边形ABCD是正方形，点E是边BC的中点，∠AEF＝90°，且EF交正方形外角的平分线CF于点F．求证：AE＝EF．这道题对大多数同学来说，印象深刻数学课代表在做完这题后，她把这题稍作改动，如图，四边形ABCD是正方形，点E是边BC的三等分点，∠AEF＝90°，且EF交正方形外角的平分线CF于点F，那么AE＝EF还成立吗？如果成立，给予证明，如果不成立，请说明理由．
18、（10分）某学校在商场购买甲、乙两种不同足球，购买甲种足球共花费2000元，购买乙种足球共花费1400元，购买甲种足球数量是购买乙种足球数量的2倍．且购买一个乙种足球比购买一个甲种足球多花20元．
（1）求购买一个甲种足球、一个乙种足球各需多少元？
（2）为响应“足球进校园”的号召，这所学校决定再次购买甲、乙两种足球共50个．并且购进乙种足球的数量不少于甲种足球数量的，学校应如何采购才能使总花费最低？
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）m，n分别是的整数部分和小数部分，则2m-n=______．
20、（4分）某一次函数的图象经过点（3，），且函数y随x的增大而增大，请你写出一个符合条件的函数解析式______________________
21、（4分）如图，正方形ABCD的边长为8，点E是BC上的一点，连接AE并延长交射线DC于点F，将△ABE沿直线AE翻折，点B落在点N处，AN的延长线交DC于点M，当AB＝2CF时，则NM的长为_____．
22、（4分）甲、乙两人进行射击测试，每人10次射击的平均成绩恰好都是9.5环，方差分别是S甲2=0.90平方环，S乙2=1.22平方环，在本次射击测试中，甲、乙两人中成绩较稳定的是__．
23、（4分）若＝．则＝_____．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）如图，正比例函数y＝2x的图象与一次函数y＝kx+b的图象交于点A（m，2），一次函数图象经过点B（﹣2，﹣1），与y轴的交点为C，与x轴的交点为D．
（1）求一次函数解析式；
（2）求C点的坐标；
（3）求△AOD的面积．
25、（10分）中央电视台的“朗读者”节目激发了同学们的读书热情，为了引导学生“多读书，读好书”，某校对八年级部分学生的课外阅读量进行了随机调查，整理调查结果发现，学生课外阅读的本数最少的有5本，最多的有8本，并根据调查结果绘制了不完整的图表：
根据以上提供的信息，解答下列问题：
（1）a＝_____，b＝_____，c＝______；
（2）补全上面的条形统计图；
（3）若该校八年级共有1200名学生，请你分析该校八年级学生课外阅读7本及以上的有多少名？
26、（12分）在平面直角坐标系xOy中，直线过A（0，—3），B（1，2）．求直线的表达式．
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、D
【解析】
直接根据方差的意义求解．
【详解】
∵S12=20.8，S22=15.3，S32=17，S42=9.6，
∴S42＜S22＜S32＜S12，
则四个班期末成绩最稳定的是（4）班，
故选D．
本题考查了方差：方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．
2、A
【解析】
由AAS证明△ABG≌△DEG，得出AG=DG，证出OG是△ACD的中位线，得出OG= CD=AB，①正确；先证明四边形ABDE是平行四边形，证出△ABD、△BCD是等边三角形，得出AB=BD=AD，因此OD=AG，得出四边形ABDE是菱形，③正确；由菱形的性质得得出△ABG≌△BDG≌△DEG，由SAS证明△ABG≌△DCO，得出△ABO≌△BCO≌△CDO≌△AOD≌△ABG≌△BDG≌△DEG，得出②不正确；证出OG是△ABD的中位线，得出OG//AB，OG=AB，得出△GOD∽△ABD，△ABF∽△OGF，由相似三角形的性质和面积关系得出S四边形ODGF=S△ABF；④不正确；即可得出结果.
【详解】
解：四边形ABCD是菱形，

在△ABG和△DEG中，

∴△ABG≌△DEG（AAS），
∴.AG=DG，
∴OG是△ACD的中位线，
∴OG=CD=AB，①正确；
∵AB//CE，AB=DE，
∴四边形ABDE是平行四边形，
∴∠BCD=∠BAD=60°，
∴△ABD、△BCD是等边三角形，
∴AB=BD=AD，∠ODC=60°，
∴OD=AG，四边形ABDE是菱形，③正确；
∴AD⊥BE，
由菱形的性质得：△ABG≌△BDG≌△DEG，
在△ABG和△DCO中，

∴△ABG≌△DCO
∴△ABO≌△BCO≌△CDO≌△AOD≌△ABG≌△BDG≌△DEG，则②不正确。
∵OB=OD，AG=DG，
∴OG是△ABD的中位线，
∴OG∥AB，OG=AB，
∴△GOD∽△ABD，△ABF∽△OGF，
∴△GOD的面积=△ABD的面积，△ABF的面积=△OGF的面积的4倍，AF:OF=2：1，
∴△AFG的面积=△OGF的面积的2倍，
又∵△GOD的面积=△AOG的面积=△BOG的面积，
∴ S四边形ODGF=S△ABF；④不正确；
故答案为：A.
本题考查了菱形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、等边三角形的判定与性质、三角形中位线定理、相似三角形的判定与性质等知识；本题综合性强，难度较大.
3、C
【解析】
将y=ax-a化为y= a(x-1)，可知图像过点(1,0),进行判断可得答案.
【详解】
解：一次函数y=ax-a=a(x-1)过定点(1,0),而选项A 、B、 D中的图象都不过点(1,0), 所以C项图象正确.
故本题正确答案为C.
本题主要考查一次函数的图象和一次函数的性质.
4、C
【解析】
作EM⊥AD于M，交BC于N．只要证明△EMB∽△BNE，可得BE：EF=BN：EM，由此即可解决问题.
【详解】
解：作EM⊥AD于M，交BC于N．
在Rt△BEN中，BE＝AB＝1，EN＝6，
∴BN＝，
∵∠FEM+∠BEN＝10°，∠BEN+∠EBN＝10°，
∴∠FEM＝∠EBN，∵∠FME＝∠ENB＝10°，
∴△EMB∽△BNE，
∴BE：EF＝BN：EM，
∴1：EF＝3：3，
∴EF＝，
∴AF＝EF＝．
故选C．
本题考查翻折变换、矩形的性质、相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是准确寻找相似三角形解决问题，属于中考常考题型．
5、D
【解析】
由于有13名同学参加歌咏比赛，要取前6名参加决赛，故应考虑中位数的大小．
【详解】
共有13名学生参加比赛，取前6名，所以小红需要知道自己的成绩是否进入前六．
我们把所有同学的成绩按大小顺序排列，第7名学生的成绩是这组数据的中位数，所以小红知道这组数据的中位数，才能知道自己是否进入决赛．
故选D．
本题考查了用中位数的意义解决实际问题．将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．
6、D
【解析】
根据勾股定理列式计算即可．
【详解】
由题意可得:,
AB+BC=15+9=1．
故选D．
本题考查勾股定理的应用,关键在于熟练掌握勾股定理的公式．
7、B
【解析】
先把a、b化简，然后计算b-a，b-c，a-c的值即可得出结论．
【详解】
解：a==，b= ==．
由b-a==＞0，∴b＞a，由b-c==＞0，∴b＞c，∴b最大．
又∵a-c==＞0，∴a＞c，故b＞a＞c．
故选B．
本题考查了无理数比较大小以及二次根式的性质．化简a、b是解题的关键．
8、B
【解析】分析：先从小到大排列，然后找出中间的数即可.
详解：从小到大排列：2,3,5,7,8，
∴中位数是5.
故选B.
点睛：本题考查了中位数，如果一组数据有奇数个，那么把这组数据从小到大排列后，排在中间位置的数是这组数据的中位数；如果一组数据有偶数个，那么把这组数据从小到大排列后，排在中间位置的两个数的平均数是这组数据的中位数.
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、
【解析】
先根据确定m的取值范围，再根据，推出，最后利用来确定a的取值范围．
【详解】
解：
为整数
为
故答案为：1．
本题考查的知识点是二次根式以及估算无理数的大小，利用“逼近法”得出的取值范围是解此题的关键．
10、4
【解析】
直接利用二次根式的性质化简求出答案．
【详解】
，
故答案为：4
此题主要考查了二次根式的化简，正确掌握二次根式的性质是解题关键．
11、1.
【解析】
先确定出a，b，c后，根据方差的公式计算a，b，c的方差.
【详解】
解：平均数；
中位数；
众数；
，b，c的方差．
故答案是：1．
考查了平均数、中位数、众数和方差的意义，解题的关键是正确理解各概念的含义．
12、
【解析】
根据矩形的性质可得∠AEB=∠EBC，由BE是∠ABC的角平分线可得∠ABE=∠EBC，即可证明∠ABE=∠AEB，进而可得AE=AB，即可求出DE的长，利用勾股定理即可求出CE的长.
【详解】
∵ABCD是矩形，
∴AD//BC，CD=AB=2，AD=BC=3，
∴∠AEB=∠EBC，
∵BE是∠ABC的角平分线，
∴∠ABE=∠EBC，
∴∠ABE=∠AEB，
∴AE=AB=2，
∴DE=AD-AE=1，
在Rt△CDE中，CE==，
故答案为：
本题考查矩形的性质、勾股定理及等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
13、（2.5，4）或（3，4）或（2，4）或（8，4）．
【解析】
试题解析：∵四边形OABC是矩形，
∴∠OCB=90°，OC=4，BC=OA=10，
∵D为OA的中点，
∴OD=AD=5，
①当PO=PD时，点P在OD得垂直平分线上，
∴点P的坐标为：（2.5，4）；
②当OP=OD时，如图1所示：
则OP=OD=5，PC==3，
∴点P的坐标为：（3，4）；
③当DP=DO时，作PE⊥OA于E，
则∠PED=90°，DE==3；
分两种情况：当E在D的左侧时，如图2所示：
OE=5-3=2，
∴点P的坐标为：（2，4）；
当E在D的右侧时，如图3所示：
OE=5+3=8，
∴点P的坐标为：（8，4）；
综上所述：点P的坐标为：（2.5，4），或（3，4），或（2，4），或（8，4）
考点：1.矩形的性质；2.坐标与图形性质；3.等腰三角形的判定；4.勾股定理．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（1）；（2）a＝1．
【解析】
（1）利用新定义得到4*（﹣2）＝4×（﹣2）+（﹣2）；4* ＝4×+，然后进行实数运算即可；
（2）利用新定义得到x（ax+x）+ax+x＝﹣，整理得（a+1）x2+（a+1）x+＝1，根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到a+1≠1且△＝（a+1）2﹣4（a+1）×＝1，然后解关于a的方程即可．
【详解】
（1）4*（﹣2）＝4×（﹣2）+（﹣2）＝﹣8﹣2＝﹣11；
4*＝4×+＝5；
（2）a*x＝ax+x，
由x*（ax+x）＝﹣得x（ax+x）+ax+x＝﹣，
整理得（a+1）x2+（a+1）x+＝1，
因为关于x的方程（a+1）x2+（a+1）x+＝1有两个相等的实数根，
所以a+1≠1且△＝（a+1）2﹣4（a+1）×＝1，
所以a＝1．
本题考查了根的判别式，实数的运算，解题关键在于掌握运算法则.
15、.
【解析】
连接 ，根据垂直平分线的性质得到，由 得到，再根据勾股定理得到答案.
【详解】
连接
∵垂直平分，∴
∴
∵，∴
∴
∴，
设，则
∴，即，
在中，∵，∴
设，则，∴
∴，即
本题考查垂直平分线的性质、勾股定理，解题的关键是掌握垂直平分线的性质、勾股定理.
16、（1）甲种故事书的单价是50元，乙种故事书的单价是40元；（2）当购买甲种故事书67本，乙种故事书133本时最省钱．
【解析】
（1）根据题意可以列出相应的方程组，本题得以解决；
（2）根据题意可以得到费用与购买甲种故事书本数之间的关系，然后利用一次函数的性质即可解答本题．
【详解】
解：（1）设甲种故事书的单价是x元，乙种故事书的单价是y元，
，得，
答：甲种故事书的单价是50元，乙种故事书的单价是40元；
（2）当购买甲种故事书67本，乙种故事书133本时最省钱，
理由：设购买甲种故事书a本，总费用为w元，
w＝50a+40（200﹣a）＝10a+8000，
∵a≥（200﹣a），
解得，，
∴当a＝67时，w取得最小值，此时w＝8670，200﹣a＝133，
答：当购买甲种故事书67本，乙种故事书133本时最省钱．
本题考查一次函数的应用、二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．
17、成立，理由见解析.
【解析】
取AB的三等分点，连接GE，由点E是边BC的三等分点，得到BE=BG，根据正方形的性质得到AG=EC，根据全等三角形的性质即可得到结论．
【详解】
证明：取AB的三等分点，连接GE，
∵点E是边BC的三等分点，
∴BE=BG，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AG=EC，
∵△EBG为等腰直角三角形，可知∠AGE=135°，
∵∠AEF=90°，
∠BEA+∠FEC=90°，
∠BEA+∠BAE=90°，
∴∠BAE=∠FEC．
∴△AGE≌△ECF（ASA），
∴AE=EF．
此题考查正方形的性质，三角形全等的判定与性质，角平分线的性质等知识点，注意结合图形，灵活作出辅助线解决问题．
18、（1）购买一个甲种足球需50元，购买一个乙种足球需70元；（2）这所学校再次购买1个甲种足球，3个乙种足球，才能使总花费最低．
【解析】
（1）设购买一个甲种足球需x元，则购买一个乙种足球需（x+20），根据购买甲种足球数量是购买乙种足球数量的2倍列出方程解答即可；
（2）设这所学校再次购买a个甲种足球，根据题意列出不等式解答即可．
【详解】
（1）设购买一个甲种足球需x元，则购买一个乙种足球需（x+20）元，
根据题意，可得：=2×，
解得：x=50，
经检验x=50是原方程的解，
答：购买一个甲种足球需50元，购买一个乙种足球需70元；
（2）设这所学校再次购买a个甲种足球，（50-a）个乙种足球，
根据题意，可得：50-a≥a，
解得：a≤，
∵a为整数，
∴a≤1．
设总花费为y元，由题意可得，
y=50a+70（50-a）=-20a+2．
∵-20＜0，
∴y随x的增大而减小，
∴a取最大值1时，y的值最小，此时50-a=3．
答：这所学校再次购买1个甲种足球，3个乙种足球，才能使总花费最低．
本题考查的知识点是分式方程的应用和一元一次不等式的应用，解题关键是根据题意列出方程.
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、
【解析】
先估算出的大致范围，然后可求得-1的整数部分和小数部分，从而可得到m、n的值，最后代入计算即可．
【详解】
解：∵1＜2＜4，
∴1＜＜2，
∴0＜-1＜1．
∴m=0，n=-1．
∴2m-n=0-（-1）=1-．
故答案为：
本题主要考查的是估算无理数的大小，求得的大致范围是解题的关键．
20、y＝x-4
【解析】
首先设一次函数解析式为y＝kx+b，根据y随x的增大而增大可选取k＝1（k取任意一个正数即可），再把点（3，﹣1）代入可得﹣1＝3+b，计算出b的值，进而可得解析式．
【详解】
∵函数的值随自变量的增大而增大，
∴该一次函数的解析式为y=kx+b（k>0），
∴可选取k＝1，
再把点（3，﹣1）代入：﹣1＝3+b，
解得：b＝-4，
∴一次函数解析式为y＝x-4，
故答案为:y＝x-4（答案不唯一）．
本题考查一次函数的性质，掌握一次函数图象与系数的关系是解题的关键．
21、
【解析】
先根据折叠的性质得∠EAB=∠EAN，AN=AB=8，再根据正方形的性质得AB∥CD，则∠EAB=∠F，所以∠EAN=∠F，得到MA=MF，设CM=x，则AM=MF=4+x，DM=DC-MC=8-x，在Rt△ADM中，根据勾股定理，解得x，然后利用MN=AM-AN求解即可.
【详解】
解：∵△ABE沿直线AE翻折，点B落在点N处，
∴AN＝AB＝8，∠BAE＝∠NAE，
∵正方形对边AB∥CD，
∴∠BAE＝∠F，
∴∠NAE＝∠F，
∴AM＝FM，
设CM＝x，∵AB＝2CF＝8，
∴CF＝4，
∴DM＝8﹣x，AM＝FM＝4+x，
在Rt△ADM中，由勾股定理得，AM2＝AD2+DM2，
即（4+x）2＝82+（8﹣x）2，
解得x＝，
所以，AM＝4+4＝8，
所以，NM＝AM﹣AN＝8﹣8＝．
故答案为：.
本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，折叠前后图形的形状和大小不变，对应边和对应角相等，也考查了正方形的性质和勾股定理，熟练掌握正方形的性质及折叠的性质并能正确运用勾股定理是解题的关键.
22、甲
【解析】
试题分析：当两人的平均成绩相同时，如果方差越小则说明这个人的成绩越稳定.
23、1．
【解析】
直接利用已知将原式变形进而得出x，y之间的关系，进而得出答案．
【详解】
解：∵＝，
∴2y＝x+y，
故y＝x，
则＝1．
故答案为：1．
本题考查了比例的性质，正确将原式变形是解题的关键．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（1）y=x+1；（2）C（0，1）；（3）1
【解析】
试题分析：（1）首先根据正比例函数解析式求得m的值，再进一步运用待定系数法求得一次函数的解析式；
（2）根据（1）中的解析式，令x=0求得点C的坐标；
（3）根据（1）中的解析式，令y=0求得点D的坐标，从而求得三角形的面积．
试题解析：
（1）∵正比例函数y=2x的图象与一次函数y=kx+b的图象交于点A（m，2），
∴2m=2，
m=1．
把（1，2）和（-2，-1）代入y=kx+b，得

解得：

则一次函数解析式是y=x+1；
（2）令x=0，则y=1，即点C（0，1）；
（3）令y=0，则x=-1．
则△AOD的面积=.
【点睛】运用了待定系数法求函数解析式、直线与坐标轴的交点的求法．
25、（1）10，0.28，50；（2）补图见解析；（3）该校八年级学生课外阅读7本及以上的有528名．
【解析】
（1）根据统计图和表格中的数据可以得到a、b、c的值；
（2）根据（1）中a的值，可以将条形统计图补充完整；
（3）根据统计图中的数据可以求得该校八年级学生课外阅读7本及以上的有多少名．
【详解】
解：（1）本次调查的学生有：18÷0.36＝50（人），
a＝50×0.2＝10，
b＝14÷50＝0.28，
c＝50，
故答案为：10、0.28、50；
（2）由（1）知，a＝10，
补全的条形统计图如图所示；
（3）∵1200×（0.28+0.16）＝528（名），
∴该校八年级学生课外阅读7本及以上的有528名．
本题考查条形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
26、
【解析】
把A（0，-3），B（1，2）代入y=kx+b，利用待定系数法即可求出直线的表达式
【详解】
设,
将（0，-3）（1,2）代入得，
解得，
.
本题考查了一次函数式，利用待定系数法求出直线的表达式是解题的关键．
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
批阅人
本数（本）
人数（人数）
百分比
5
a
0.2
6
18
0.36
7
14
b
8
8
0.16
合计
c
1