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青岛版七年级数学上册第5章 一元一次方程素养综合检测课件
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这是一份青岛版七年级数学上册第5章 一元一次方程素养综合检测课件，共43页。
素养综合检测（五）（满分:100分 限时60分钟）一、选择题(每小题3分,共36分)1.(新独家原创)下列等式一定成立的是 ( )A.若ac=bc,则a=bB.若a2=b2,则a=bC.若a=b,则 = D.若(x2+1)a=(x2+1)b,则a=bD解析 A.c等于零时,除以c无意义,故A错误;B.若a2=b2,则a=±b,故B错误;C.c等于零时,除以c无意义,故C错误;D.(x2+1)a=(x2+1)b,等式两边都除以(x2+1),得a=b,故D正确.故选D.2.(2024山东济宁任城期末)下列变形中:①方程 =3去分母,得x-12=15;②方程6x-2=x+2移项,得5x=0;③方程 x= 两边同时除以 ,得x=1;④方程2- = 两边同时乘6,得12-x+5=3x+9.错误的个数是 ( )A.1 B.2 C.3 D.4B解析 ①④变形正确.②方程6x-2=x+2移项,得5x=4.③方程 x= 两边同时除以 ,得x= .故选B.3.(2024山东德州德城期末)下列方程中是一元一次方程的是 (M7105002)( )A.x2-4=5 B.x+2=y-1C. =1 D.3x-2=2xD解析 A.x2-4=5不是一元一次方程;B.x+2=y-1不是一元一次 方程;C. =1不是一元一次方程;D.3x-2=2x是一元一次方程.故选D.4.(2024山东临沂临沭期末)若关于x的方程2x+a=4的解是x= 2,则a的值等于 ( )A.-8 B.0 C.2 D.8B解析 将x=2代入2x+a=4,得4+a=4,解得a=0,故选B.5.(2024河北承德兴隆期末)方程3- =- 去分母后,得 ( )A.3-4(5x-7)=-5(x+17)B.60-4(5x-7)=-5x+85C.60-4(5x-7)=-5(x+17)D.60-20x-28=-5(x+17)C解析 方程两边同时乘20,得60-4(5x-7)=-5(x+17).故选C.6.(2023山东泰安泰山期末)王林同学在解关于x的方程3m+2x =4时,不小心将+2x看成了-2x,得到方程的解是x=1,那么原方 程正确的解是 ( )A.x=2 B.x=-1 C.x= D.x=5B解析 把x=1代入方程3m-2x=4,得3m-2=4,解得m=2,把m=2代入3m+2x=4,得6+2x=4,解得x=-1.故选B.7.(2023江苏苏州月考)若方程 -8=- 的解与关于x的方程4x-(3a+1)=6x+2a-1的解相同,则代数式a- 的值为 ( )A.- B. C. D.- A解析 解方程 -8=- ,去分母,得2(x-4)-48=-3(x+2),去括号,得2x-8-48=-3x-6,移项,合并同类项,得5x=50,系数化为1,得x=10,将x=10代入4x-(3a+1)=6x+2a-1,得40-(3a+1)=60+2a-1,解得a=-4,∴a- =-4+ =- .故选A. 8.(2024四川德州期末)定义一种运算“*”:对于任意有理数 a与b,满足a*b= 如:5*3=3×5-3=12, *1= -3×1=- ,若有理数x满足x*3=12,则x的值为 ( )A.4 B.5C.21 D.5或21B解析 若x≥3,则3x-3=12,解得x=5;若x<3,则x-3×3=12,解得x=21(不符合题意,舍去).综上,x=5,故选B.9.(情境题·数学文化)(2024山东济宁期末)《九章算术》是人类科学史上应用数学的“算经之首”,书中记载:今有共买物,人出八,盈三;人出七,不足四.问人数、物价各几何?意思是:现有几个人共买一件物品,每人出8钱多出3钱;每人出7钱,还差4钱.问:人数、物价各是多少?若设物价是x钱,根据题意可列方程为 ( )A. = B. = C. = D. = B解析 由题意得 = ,故选B.10.内直径为120 mm的圆柱形玻璃杯和内直径为300 mm、 内高为32 mm的圆柱形玻璃容器可以盛同样多的水,则玻璃 杯的内高为( )A.150 mm B.200 mmC.250 mm D.300 mmB解析 设玻璃杯的内高为x mm,根据题意,得π× ·x=π× ×32,解得x=200,故选B.11.(2024河南信阳罗山期末)已知关于x的一元一次方程 x+3=2x+b的解为x=-3,那么关于y的一元一次方程 (y+1)+3=2(y+1)+b的解为 ( )A.y=1 B.y=-1C.y=-3 D.y=-4D解析 ∵关于x的一元一次方程 x+3=2x+b的解为x=-3,∴关于y的一元一次方程 (y+1)+3=2(y+1)+b的解满足y+1=-3,解得y=-4,故选D.12.(新考向·新定义试题)(2023山东济宁十五中期末)对于两 个不相等的有理数m,n,规定min{m,n}表示两个数中较小的 数,如min{3,-2}=-2,则方程min{x,-1}=2(1-x)的解是 ( )A.x= 或x= B.x= C.x= D.x= 或x=-1解析 当x>-1时,-1=2(1-x),解得x= ;当x<-1时,x=2(1-x),解得x= (不符合题意,舍去).综上所述,方程的解为x= .故选B.二、填空题(每小题3分,共18分)13.(情境题·数学文化)(2024山东临沂兰山期末)《孙子算 经》中有一道题,原文是:今有三人共车,二车空;二人共车,九 人步,问人与车各几何?译文:今有若干人乘车,每3人共乘一 车,最终剩余2辆车;若每2人共乘一车,最终剩余9个人无车可 乘,问共有多少人,多少辆车?设共有x辆车,可列方程为 ,列此方程依据的等量关系是 . 3(x-2)=2x+9 人数不变解析 根据人数不变得3(x-2)=2x+9.故答案为3(x-2)=2x+9;人数不变.14.(2024山东聊城东阿期末)已知x=2是方程3x-m=x+2n的解, 则式子m+2n+2 023的值为 . 2 027解析 ∵x=2是方程3x-m=x+2n的解,∴6-m=2+2n,∴m+2n=4,∴m+2n+2 023=4+2 023=2 027.15.(2022四川乐山中考)如果一个矩形内部能用一些正方形 铺满,既不重叠,又无缝隙,就称它为“优美矩形”.如图所示, “优美矩形”ABCD的周长为26,则正方形d的边长为 . 16.(2024山东青岛市南期末)某种咖啡成本为每杯4元,商家 进行“第二杯半价”的促销活动,将购进的100杯咖啡全部 销售完毕,其中有40杯是没有参加活动单独购买的.若商家出 售这100杯咖啡获利70%,则每杯咖啡的标价为 元.8解析 设每杯咖啡的标价为x元,由题意可列方程为40(x-4)+ 30(x-4)+30 =4×100×70%,解得x=8.∴每杯咖啡的标价为8元.17.在等式3×□-2×□=15中的两个方框内分别填入一个数,填 入的两个数互为相反数,且等式成立,则第一个方框内的数是 .3解析 设第一个方框内的数是x,则3x-2×(-x)=15,即3x+2x=15, 解得x=3.故第一个方框内的数是3.18.(数形结合思想)(2023辽宁沈阳期末)数轴上A点表示的数 为-10,B点表示的数为30.电子蚂蚁甲、乙在B处分别以每秒3 个单位、1个单位的速度向左运动,电子蚂蚁丙在A处以每秒 5个单位的速度向右运动,若它们同时出发,则 秒 后,丙到乙的距离是丙到甲的距离的3倍. 或 解析 设t秒后,丙到乙的距离是丙到甲的距离的3倍,∵数轴上A点表示的数为-10,B点表示的数为30,∴B到A的距离为|30-(-10)|=40,①在电子蚂蚁丙与甲相遇前,3(40-5t-3t)=40-5t-t,此时t= ;②在电子蚂蚁丙与甲相遇后,3(5t+3t-40)=40-5t-t,此时t= .综上所述,当t= 或t= 时,丙到乙的距离是丙到甲的距离的3倍.三、解答题(共46分)19.(2024山东德州乐陵期末)(6分)解方程:(1)2(x-1)=2-5(x+2).(2) - =1.解析 (1)去括号,得2x-2=2-5x-10,移项,得2x+5x=2-10+2,合并同类项,得7x=-6,系数化为1,得x=- .(2)去分母,得2(5x+1)-(7x+2)=4,去括号,得10x+2-7x-2=4,移项,得10x-7x=4-2+2,合并同类项,得3x=4,系数化为1,得x= . 20.(6分)小明和小强两人在学校操场400米长的环形跑道上 匀速跑步,小明的速度是小强的1.5倍.两人同时从同一起点 出发,4分钟后小明第一次追上小强.(1)求小明和小强两人跑步的速度.(2)如果小明和小强两人同时从同一起点背向出发,经过多长 时间两人恰好第三次相遇?解析 (1)设小强跑步的速度为x米/分钟,则小明跑步的速度 为1.5x米/分钟.由题意得4(1.5x-x)=400,解得x=200.所以1.5x=300.答:小明跑步的速度为300米/分钟,小强跑步的速度为200米/ 分钟.(2)设经过y分钟两人恰好第三次相遇,由题意得(200+300)y=400×3,解得y= .答:经过 分钟两人恰好第三次相遇. 21.(2024山东潍坊潍城期末)(6分)数学老师让同学们解方程 (10-2x)=6- (2x-10).小亮认为:方程两边有分母,应该先去分母.小颖认为:方程中有10-2x及2x-10,且互为相反数,应该用整 体思想求解.请你分别用小亮、小颖的方法解该方程.解析 利用小亮的方法解答如下:去分母,方程两边同时乘3,得10-2x=18-4(2x-10),去括号,得10-2x=18-8x+40,移项,得-2x+8x=18+40-10,合并同类项,得6x=48,系数化为1,得x=8.利用小颖的方法解答如下:方程 (10-2x)=6- (2x-10)可转化为 (10-2x)=6+ (10-2x),移项,得 (10-2x)- (10-2x)=6,合并同类项,得-(10-2x)=6,去括号,得-10+2x=6,移项,得2x=6+10,合并同类项,得2x=16,系数化为1,得x=8.22.(2024山东淄博张店期末)(6分)某市从A,B两地向甲、乙两 个蔬菜市场运送蔬菜,A,B两地各有蔬菜14吨,甲、乙两个蔬 菜市场分别需要蔬菜15吨和13吨.已知从A,B两地到甲、乙 两个蔬菜市场的运输价格如下表:若从A地运到甲蔬菜市场的蔬菜为x吨.(1)用含x的代数式分别表示从A地运到乙蔬菜市场的蔬菜吨 数和从B地运到乙蔬菜市场的运输费用.(2)求把全部蔬菜从A,B两地运到甲、乙两个蔬菜市场的总 运输费用(用含x的代数式表示).(3)当总运输费用为1 305元时,蔬菜该如何运输调配?解析 (1)由题意得,从A地运到乙蔬菜市场的蔬菜为(14-x)吨,从B地运到乙蔬菜市场的蔬菜为13-(14-x)=(x-1)吨,从B地运到乙蔬菜市场的运输费用为45(x-1)元.答:从A地运到乙蔬菜市场的蔬菜吨数为14-x,从B地运到乙蔬 菜市场的运输费用为45(x-1)元.(2)把全部蔬菜从A,B两地运到甲、乙两个蔬菜市场的总运 输费用为50x+30(14-x)+60(15-x)+45(x-1).=50x+420-30x+900-60x+45x-45=(5x+1 275)元.(3)由(2)得5x+1 275=1 305,解得x=6,14-x=8,15-x=9,x-1=5.答:从A地运到甲蔬菜市场的蔬菜有6吨,从A地运到乙蔬菜市 场的蔬菜有8吨,从B地运到甲蔬菜市场的蔬菜有9吨,从B地 运到乙蔬菜市场的蔬菜有5吨.23.(2024山东济南莱芜期末)(6分)甲、乙两人分别从A,B两地 同时出发,沿同一条路线匀速相向行驶,已知出发后4 h两人 相遇.甲的速度比乙快30 km/h,相遇后甲再经过1 h到达B地.(1)甲、乙两人的速度分别是多少?(2)甲、乙两人分别从A,B两地同时出发后,经过多长时间两 人相距50 km?解析 (1)设甲的速度为x km/h,则乙的速度为(x-30)km/h.根据题意,得4x+4(x-30)=(4+1)x,解得x=40,则x-30=10.答:甲的速度是40 km/h,乙的速度是10 km/h.(2)设经过t h两人相距50 km.①相遇前相距50 km,可得40t+10t+50=5×40,解得t=3;②相遇后相距50 km,可得40t+10t=5×40+50,解得t=5.答:经过3 h或5 h两人相距50 km. 24.(8分)甲、乙两人想共同承包一项工程,甲单独做30天完 成,乙单独做20天完成,合同规定15天内(包括15天)完成,否则 每超过1天罚款1 000元,甲、乙两人经商量后签订了该合同.(1)正常情况下,甲、乙两人合作能否履行该合同?为什么?(2)现两人合作完成了这项工程的75%,因别处有急事,必须调 走1人,问调走谁更合适?为什么?解析 (1)能履行该合同.理由:设甲、乙合作x天完成,由题意得 x=1,解得x=12.因为12<15,所以两人合作能履行该合同.(2)调走甲更合适.理由:结合(1)知,两人合作完成这项工程的75%需要的时间为12×75%=9天,所以余下的工程必须由某人在6天内做完,故他的工作效率至少为25%÷6= ,因为 < < ,所以调走甲25.(2024山东青岛期末)(8分)A，B两地相距300千米,客车甲 与货车乙同时从A地出发前往B地,乙车速度是甲车速度的 ,两车开出2小时后甲车到达服务区C地,此时两车相距40千 米.甲车在服务区休息15分钟后按原速开往B地,乙车行驶过 程中未做停留,最终两车先后到达B地.(1)求两车速度.(2)两车开出后是否有一个时刻两车与C地的距离相等?(3)两车开出多长时间两车相距30千米?[第(1)(2)小题写出求解过程,第(3)小题直接写出答案即可] 解析 (1)设甲车的速度为x千米/时,则乙车的速度为 x千米/时,根据题意得2x-2× x=40,解得x=100,∴ x= ×100=80(千米/时).答:甲车的速度为100千米/时,乙车的速度为80千米/时.(2)两车开出后有一个时刻两车与C地的距离相等.设两车开出y(y>2)小时后,两车与C地的距离相等,根据题意得100×2-80y=100 -100×2,解得y= .答:两车开出 小时后,两车与C地的距离相等.(3)300÷100=3(小时),15分钟= 小时,2+ = (小时),3+ = (小时),300÷80= (小时).设两车开出m小时,两车相距30千米,当0
素养综合检测（五）（满分:100分 限时60分钟）一、选择题(每小题3分,共36分)1.(新独家原创)下列等式一定成立的是 ( )A.若ac=bc,则a=bB.若a2=b2,则a=bC.若a=b,则 = D.若(x2+1)a=(x2+1)b,则a=bD解析 A.c等于零时,除以c无意义,故A错误;B.若a2=b2,则a=±b,故B错误;C.c等于零时,除以c无意义,故C错误;D.(x2+1)a=(x2+1)b,等式两边都除以(x2+1),得a=b,故D正确.故选D.2.(2024山东济宁任城期末)下列变形中:①方程 =3去分母,得x-12=15;②方程6x-2=x+2移项,得5x=0;③方程 x= 两边同时除以 ,得x=1;④方程2- = 两边同时乘6,得12-x+5=3x+9.错误的个数是 ( )A.1 B.2 C.3 D.4B解析 ①④变形正确.②方程6x-2=x+2移项,得5x=4.③方程 x= 两边同时除以 ,得x= .故选B.3.(2024山东德州德城期末)下列方程中是一元一次方程的是 (M7105002)( )A.x2-4=5 B.x+2=y-1C. =1 D.3x-2=2xD解析 A.x2-4=5不是一元一次方程;B.x+2=y-1不是一元一次 方程;C. =1不是一元一次方程;D.3x-2=2x是一元一次方程.故选D.4.(2024山东临沂临沭期末)若关于x的方程2x+a=4的解是x= 2,则a的值等于 ( )A.-8 B.0 C.2 D.8B解析 将x=2代入2x+a=4,得4+a=4,解得a=0,故选B.5.(2024河北承德兴隆期末)方程3- =- 去分母后,得 ( )A.3-4(5x-7)=-5(x+17)B.60-4(5x-7)=-5x+85C.60-4(5x-7)=-5(x+17)D.60-20x-28=-5(x+17)C解析 方程两边同时乘20,得60-4(5x-7)=-5(x+17).故选C.6.(2023山东泰安泰山期末)王林同学在解关于x的方程3m+2x =4时,不小心将+2x看成了-2x,得到方程的解是x=1,那么原方 程正确的解是 ( )A.x=2 B.x=-1 C.x= D.x=5B解析 把x=1代入方程3m-2x=4,得3m-2=4,解得m=2,把m=2代入3m+2x=4,得6+2x=4,解得x=-1.故选B.7.(2023江苏苏州月考)若方程 -8=- 的解与关于x的方程4x-(3a+1)=6x+2a-1的解相同,则代数式a- 的值为 ( )A.- B. C. D.- A解析 解方程 -8=- ,去分母,得2(x-4)-48=-3(x+2),去括号,得2x-8-48=-3x-6,移项,合并同类项,得5x=50,系数化为1,得x=10,将x=10代入4x-(3a+1)=6x+2a-1,得40-(3a+1)=60+2a-1,解得a=-4,∴a- =-4+ =- .故选A. 8.(2024四川德州期末)定义一种运算“*”:对于任意有理数 a与b,满足a*b= 如:5*3=3×5-3=12, *1= -3×1=- ,若有理数x满足x*3=12,则x的值为 ( )A.4 B.5C.21 D.5或21B解析 若x≥3,则3x-3=12,解得x=5;若x<3,则x-3×3=12,解得x=21(不符合题意,舍去).综上,x=5,故选B.9.(情境题·数学文化)(2024山东济宁期末)《九章算术》是人类科学史上应用数学的“算经之首”,书中记载:今有共买物,人出八,盈三;人出七,不足四.问人数、物价各几何?意思是:现有几个人共买一件物品,每人出8钱多出3钱;每人出7钱,还差4钱.问:人数、物价各是多少?若设物价是x钱,根据题意可列方程为 ( )A. = B. = C. = D. = B解析 由题意得 = ,故选B.10.内直径为120 mm的圆柱形玻璃杯和内直径为300 mm、 内高为32 mm的圆柱形玻璃容器可以盛同样多的水,则玻璃 杯的内高为( )A.150 mm B.200 mmC.250 mm D.300 mmB解析 设玻璃杯的内高为x mm,根据题意,得π× ·x=π× ×32,解得x=200,故选B.11.(2024河南信阳罗山期末)已知关于x的一元一次方程 x+3=2x+b的解为x=-3,那么关于y的一元一次方程 (y+1)+3=2(y+1)+b的解为 ( )A.y=1 B.y=-1C.y=-3 D.y=-4D解析 ∵关于x的一元一次方程 x+3=2x+b的解为x=-3,∴关于y的一元一次方程 (y+1)+3=2(y+1)+b的解满足y+1=-3,解得y=-4,故选D.12.(新考向·新定义试题)(2023山东济宁十五中期末)对于两 个不相等的有理数m,n,规定min{m,n}表示两个数中较小的 数,如min{3,-2}=-2,则方程min{x,-1}=2(1-x)的解是 ( )A.x= 或x= B.x= C.x= D.x= 或x=-1解析 当x>-1时,-1=2(1-x),解得x= ;当x<-1时,x=2(1-x),解得x= (不符合题意,舍去).综上所述,方程的解为x= .故选B.二、填空题(每小题3分,共18分)13.(情境题·数学文化)(2024山东临沂兰山期末)《孙子算 经》中有一道题,原文是:今有三人共车,二车空;二人共车,九 人步,问人与车各几何?译文:今有若干人乘车,每3人共乘一 车,最终剩余2辆车;若每2人共乘一车,最终剩余9个人无车可 乘,问共有多少人,多少辆车?设共有x辆车,可列方程为 ,列此方程依据的等量关系是 . 3(x-2)=2x+9 人数不变解析 根据人数不变得3(x-2)=2x+9.故答案为3(x-2)=2x+9;人数不变.14.(2024山东聊城东阿期末)已知x=2是方程3x-m=x+2n的解, 则式子m+2n+2 023的值为 . 2 027解析 ∵x=2是方程3x-m=x+2n的解,∴6-m=2+2n,∴m+2n=4,∴m+2n+2 023=4+2 023=2 027.15.(2022四川乐山中考)如果一个矩形内部能用一些正方形 铺满,既不重叠,又无缝隙,就称它为“优美矩形”.如图所示, “优美矩形”ABCD的周长为26,则正方形d的边长为 . 16.(2024山东青岛市南期末)某种咖啡成本为每杯4元,商家 进行“第二杯半价”的促销活动,将购进的100杯咖啡全部 销售完毕,其中有40杯是没有参加活动单独购买的.若商家出 售这100杯咖啡获利70%,则每杯咖啡的标价为 元.8解析 设每杯咖啡的标价为x元,由题意可列方程为40(x-4)+ 30(x-4)+30 =4×100×70%,解得x=8.∴每杯咖啡的标价为8元.17.在等式3×□-2×□=15中的两个方框内分别填入一个数,填 入的两个数互为相反数,且等式成立,则第一个方框内的数是 .3解析 设第一个方框内的数是x,则3x-2×(-x)=15,即3x+2x=15, 解得x=3.故第一个方框内的数是3.18.(数形结合思想)(2023辽宁沈阳期末)数轴上A点表示的数 为-10,B点表示的数为30.电子蚂蚁甲、乙在B处分别以每秒3 个单位、1个单位的速度向左运动,电子蚂蚁丙在A处以每秒 5个单位的速度向右运动,若它们同时出发,则 秒 后,丙到乙的距离是丙到甲的距离的3倍. 或 解析 设t秒后,丙到乙的距离是丙到甲的距离的3倍,∵数轴上A点表示的数为-10,B点表示的数为30,∴B到A的距离为|30-(-10)|=40,①在电子蚂蚁丙与甲相遇前,3(40-5t-3t)=40-5t-t,此时t= ;②在电子蚂蚁丙与甲相遇后,3(5t+3t-40)=40-5t-t,此时t= .综上所述,当t= 或t= 时,丙到乙的距离是丙到甲的距离的3倍.三、解答题(共46分)19.(2024山东德州乐陵期末)(6分)解方程:(1)2(x-1)=2-5(x+2).(2) - =1.解析 (1)去括号,得2x-2=2-5x-10,移项,得2x+5x=2-10+2,合并同类项,得7x=-6,系数化为1,得x=- .(2)去分母,得2(5x+1)-(7x+2)=4,去括号,得10x+2-7x-2=4,移项,得10x-7x=4-2+2,合并同类项,得3x=4,系数化为1,得x= . 20.(6分)小明和小强两人在学校操场400米长的环形跑道上 匀速跑步,小明的速度是小强的1.5倍.两人同时从同一起点 出发,4分钟后小明第一次追上小强.(1)求小明和小强两人跑步的速度.(2)如果小明和小强两人同时从同一起点背向出发,经过多长 时间两人恰好第三次相遇?解析 (1)设小强跑步的速度为x米/分钟,则小明跑步的速度 为1.5x米/分钟.由题意得4(1.5x-x)=400,解得x=200.所以1.5x=300.答:小明跑步的速度为300米/分钟,小强跑步的速度为200米/ 分钟.(2)设经过y分钟两人恰好第三次相遇,由题意得(200+300)y=400×3,解得y= .答:经过 分钟两人恰好第三次相遇. 21.(2024山东潍坊潍城期末)(6分)数学老师让同学们解方程 (10-2x)=6- (2x-10).小亮认为:方程两边有分母,应该先去分母.小颖认为:方程中有10-2x及2x-10,且互为相反数,应该用整 体思想求解.请你分别用小亮、小颖的方法解该方程.解析 利用小亮的方法解答如下:去分母,方程两边同时乘3,得10-2x=18-4(2x-10),去括号,得10-2x=18-8x+40,移项,得-2x+8x=18+40-10,合并同类项,得6x=48,系数化为1,得x=8.利用小颖的方法解答如下:方程 (10-2x)=6- (2x-10)可转化为 (10-2x)=6+ (10-2x),移项,得 (10-2x)- (10-2x)=6,合并同类项,得-(10-2x)=6,去括号,得-10+2x=6,移项,得2x=6+10,合并同类项,得2x=16,系数化为1,得x=8.22.(2024山东淄博张店期末)(6分)某市从A,B两地向甲、乙两 个蔬菜市场运送蔬菜,A,B两地各有蔬菜14吨,甲、乙两个蔬 菜市场分别需要蔬菜15吨和13吨.已知从A,B两地到甲、乙 两个蔬菜市场的运输价格如下表:若从A地运到甲蔬菜市场的蔬菜为x吨.(1)用含x的代数式分别表示从A地运到乙蔬菜市场的蔬菜吨 数和从B地运到乙蔬菜市场的运输费用.(2)求把全部蔬菜从A,B两地运到甲、乙两个蔬菜市场的总 运输费用(用含x的代数式表示).(3)当总运输费用为1 305元时,蔬菜该如何运输调配?解析 (1)由题意得,从A地运到乙蔬菜市场的蔬菜为(14-x)吨,从B地运到乙蔬菜市场的蔬菜为13-(14-x)=(x-1)吨,从B地运到乙蔬菜市场的运输费用为45(x-1)元.答:从A地运到乙蔬菜市场的蔬菜吨数为14-x,从B地运到乙蔬 菜市场的运输费用为45(x-1)元.(2)把全部蔬菜从A,B两地运到甲、乙两个蔬菜市场的总运 输费用为50x+30(14-x)+60(15-x)+45(x-1).=50x+420-30x+900-60x+45x-45=(5x+1 275)元.(3)由(2)得5x+1 275=1 305,解得x=6,14-x=8,15-x=9,x-1=5.答:从A地运到甲蔬菜市场的蔬菜有6吨,从A地运到乙蔬菜市 场的蔬菜有8吨,从B地运到甲蔬菜市场的蔬菜有9吨,从B地 运到乙蔬菜市场的蔬菜有5吨.23.(2024山东济南莱芜期末)(6分)甲、乙两人分别从A,B两地 同时出发,沿同一条路线匀速相向行驶,已知出发后4 h两人 相遇.甲的速度比乙快30 km/h,相遇后甲再经过1 h到达B地.(1)甲、乙两人的速度分别是多少?(2)甲、乙两人分别从A,B两地同时出发后,经过多长时间两 人相距50 km?解析 (1)设甲的速度为x km/h,则乙的速度为(x-30)km/h.根据题意,得4x+4(x-30)=(4+1)x,解得x=40,则x-30=10.答:甲的速度是40 km/h,乙的速度是10 km/h.(2)设经过t h两人相距50 km.①相遇前相距50 km,可得40t+10t+50=5×40,解得t=3;②相遇后相距50 km,可得40t+10t=5×40+50,解得t=5.答:经过3 h或5 h两人相距50 km. 24.(8分)甲、乙两人想共同承包一项工程,甲单独做30天完 成,乙单独做20天完成,合同规定15天内(包括15天)完成,否则 每超过1天罚款1 000元,甲、乙两人经商量后签订了该合同.(1)正常情况下,甲、乙两人合作能否履行该合同?为什么?(2)现两人合作完成了这项工程的75%,因别处有急事,必须调 走1人,问调走谁更合适?为什么?解析 (1)能履行该合同.理由:设甲、乙合作x天完成,由题意得 x=1,解得x=12.因为12<15,所以两人合作能履行该合同.(2)调走甲更合适.理由:结合(1)知,两人合作完成这项工程的75%需要的时间为12×75%=9天,所以余下的工程必须由某人在6天内做完,故他的工作效率至少为25%÷6= ,因为 < < ,所以调走甲25.(2024山东青岛期末)(8分)A，B两地相距300千米,客车甲 与货车乙同时从A地出发前往B地,乙车速度是甲车速度的 ,两车开出2小时后甲车到达服务区C地,此时两车相距40千 米.甲车在服务区休息15分钟后按原速开往B地,乙车行驶过 程中未做停留,最终两车先后到达B地.(1)求两车速度.(2)两车开出后是否有一个时刻两车与C地的距离相等?(3)两车开出多长时间两车相距30千米?[第(1)(2)小题写出求解过程,第(3)小题直接写出答案即可] 解析 (1)设甲车的速度为x千米/时,则乙车的速度为 x千米/时,根据题意得2x-2× x=40,解得x=100,∴ x= ×100=80(千米/时).答:甲车的速度为100千米/时,乙车的速度为80千米/时.(2)两车开出后有一个时刻两车与C地的距离相等.设两车开出y(y>2)小时后,两车与C地的距离相等,根据题意得100×2-80y=100 -100×2,解得y= .答:两车开出 小时后,两车与C地的距离相等.(3)300÷100=3(小时),15分钟= 小时,2+ = (小时),3+ = (小时),300÷80= (小时).设两车开出m小时,两车相距30千米,当0
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