华东师大版七年级数学上册专项素养综合练(三)代数式中的规律探究练题型课件

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专项素养综合全练(三)　　　　代数式中的规律探究　练题型1.(2023云南德宏模拟)观察下列一组数:- , ,- , ,- ,…,它们是按一定规律排列的,那么这一组数的第n个数是(　    )A. 　     B.(-1)n 　    C.(-1)n 　    D.  类型一　数(式)的规律C解析　∵第1个数为- =(-1)1× ,第2个数为 =(-1)2× ,第3个数为- =(-1)3× ,……,∴第n个数为(-1)n ,故选C.2.(2024新疆喀什期末)按照一定规律排列的式子: , , , ,…,第7个式子是 (　    )A. 　    B. 　    C. 　    D. B3.(2023广东汕头潮阳期末)观察下面的式子:-x,2x2,-4x3,8x4,…,根据你发现的规律,写出第7个式子:　　　    .-64x7解析　第1个式子为-x,第2个式子为2x2,第3个式子为-4x3,第4个式子为8x4,……,∴第n个式子为(-1)n2n-1xn,∴第7个式子为(-1)7×27-1x7 =-64x7,故答案为-64x7.类型二　图形的规律4.(2024内蒙古通辽科左中旗保康二中期末)观察下列图形,它们是按一定规律排列的,依照此规律,第n(n为正整数)个图形中的点数是(　    ) A.5n+5　    B.6n+4　    C.5n-1　    D.6n-1B解析　设第n个图形共有an个点,观察图形,可知:a1=10=6×1+4,a2=16=6×2+4,a3=22=6×3+4,a4=28=6×4+4,……,∴an=6n+4.故选B.5.(2024河北石家庄行唐一中开学)观察下列图形的构成规律,按此规律,第6个图形中棋子的个数为　　　    ,第n个图形中棋子的个数为　　　    .193n+1解析　第1个图形中有4个棋子,第2个图形中有(4+3)个棋子,第3个图形中有(4+3×2)个棋子,……,∴第n个图形中棋子的个数为4+3(n-1)=3n+1.∴第6个图形中棋子的个数为3×6+1=19.6.如图,1张桌子可以坐6人,2张桌子拼起来可以坐10人,……,100张桌子拼起来可以坐　　　    人,那么n张这样的桌子拼起来可以坐　　　    人.402 (4n+2)解析    1张桌子可以坐4×1+2=6(人),2张桌子拼起来可以坐4×2+2=10(人),3张桌子拼起来可以坐4×3+2=14(人),……,所以n张桌子拼起来可以坐(4n+2)人,当n=100时,4n+2=4×100+2=402,故答案为402;(4n+2).7.(2024河北张家口宣化期末节选)如图所示的是用棋子摆成的“上”字图案,按照这种规律继续摆下去,通过观察、对比、总结,找出规律,解答下列问题. (1)摆成图1需要　　　    枚棋子,摆成图2需要　　　    枚棋子,摆成图n需要　　　    枚棋子.(2)计算一下摆成图50需要多少枚棋子.解析    (1)摆成题图1需要1×4+2=6枚棋子,摆成题图2需要2×4+2=10枚棋子,摆成题图3需要3×4+2=14枚棋子,摆成题图4需要4×4+2=18枚棋子,可以推出摆成题图n需要n×4+2=(4n+2)枚棋子,故答案为6;10;(4n+2).(2)当n=50时,4n+2=4×50+2=202,故摆成题图50需要202枚棋子.类型三　程序运算图中的规律8.(2024贵州贵阳花溪期末)如图所示的是一个数据运算程序,如果开始输入的x的值为10,那么第1次输出的结果是5,返回进行第二次运算,第2次输出的结果是16,……以此类推,第2 023次输出的结果是 (　    ) CA.16　    B.8　    C.4　    D.2   解析　当x=10时,第1次输出5,第2次输出16,第3次输出 ×16=8,第4次输出 ×8=4,第5次输出 ×4=2,第6次输出 ×2=1,第7次输出3×1+1=4,第8次输出 ×4=2,第9次输出 ×2=1,……从第4次开始每3次一循环,∵(2 023-3)÷3=673……1,∴第2 023次输出的结果是4,故选C.