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华东师大版七年级数学上册专项素养综合练(五)新定义型试题练题型课件
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专项素养综合全练(五) 新定义型试题 练题型1.(2024广东梅州期末)规定a△b=a-2b,则3△(-2)的值为 ( )A.7 B.-5 C.1 D.-1A类型一 与有理数的运算相关的新运算解析 由题意得,3△(-2)=3-2×(-2)=3+4=7,故选A.2.(2024河南平顶山郏县期中)定义一种新运算“※”,规定:a ※b=|a|-|b|-|a-b|,则2※(-3)等于 ( )A.-2 B.-6 C.0 D.2B解析 ∵a※b=|a|-|b|-|a-b|,∴2※(-3)=|2|-|-3|-|2-(-3)|=2-3-5=-6, 故选B.3.(新独家原创)定义一种新运算“@”,规定:a@b=a2-2ab+1, 则(-3)@(-2)的值是 ( )A.2 B.-2 C.1 D.-1B解析 ∵a@b=a2-2ab+1,∴(-3)@(-2)=(-3)2-2×(-3)×(-2)+1=9-1 2+1=-2.故选B.4.(2024云南昆明官渡长丰学校期中)规定一种新运算 “⊕”:对于任意有理数a,b,都有a⊕b=b2-(a-b),例如:2⊕1=12- (2-1)=0,那么-3⊕(-2)= ( )A.-1 B.-3 C.5 D.9C解析 ∵a⊕b=b2-(a-b),∴-3⊕(-2)=(-2)2-[(-3)-(-2)]=4-(-3+2)= 4-(-1)=4+1=5,故选C.5.(2024黑龙江绥化绥棱期末)“*”表示一种运算符号,其意 义:a*b=ab+a-b,则(1*2)*[3*(-1)]等于 ( )A.1 B.2 C.-1 D.-2A解析 (1*2)*[3*(-1)]=(1×2+1-2)*[3×(-1)+3-(-1)]=1*1=1×1+1-1=1,故选A.6.(2024安徽宿州砀山期中)定义一种新的运算:当m≤n时,m* n=m+n2;当m>n时,m*n=3m-n,则(-4*3)*(-2)的值为 ( )A.17 B.13 C.-17 D.-11A解析 ∵-4-2, ∴5*(-2)=3×5-(-2)=15+2=17.7.(2024辽宁沈阳皇姑期末)用“☆”“★”定义新运算:对 于任意有理数a、b,都有a☆b=ab和a★b=ba,那么(-3☆2)★(-1) = .-1解析 ∵a☆b=ab,a★b=ba,∴(-3☆2)★(-1)=[(-3)2]★(-1)=9★ (-1)=(-1)9=-1.故答案为-1.8.(2024湖北十堰二中期中)规定“⊗”是一种新的运算符 号,且m⊗n=m3-n2,例如:3⊗2=33-22=27-4=23.根据上面规定的 运算,计算:(-2)⊗(2⊗3)= .-9解析 ∵m⊗n=m3-n2,∴(-2)⊗(2⊗3)=(-2)⊗(23-32)=(-2)⊗(-1) =(-2)3-(-1)2=-9.类型二 与整式的加减相关的新运算9.(2023山东大学附中瀚阳学校月考)如果定义一种新运算, 规定 =ad-bc,请化简: = .-x2+x-310.(新独家原创)定义一种新运算“#”,规定:对于任意的有 理数m、n,m#n=m-3n,化简x#y-3#x+2#y的结果为 .4x-6y-1解析 ∵m#n=m-3n,∴x#y-3#x+2#y=x-3y-(3-3x)+(2-3y)=x-3y- 3+3x+2-3y=4x-6y-1.11.(2023吉林省吉林市期末)定义一种新运算“⊕”:a⊕b=2 a-3b.例如:1⊕(-3)=2×1-3×(-3)=11.(1)求(-2)⊕3的值.(2)若A=(3x-2)⊕(x+1),化简A.解析 (1)(-2)⊕3=2×(-2)-3×3=-4-9=-13.(2)∵A=(3x-2)⊕(x+1),∴A=2(3x-2)-3(x+1)=6x-4-3x-3=3x-7.12.(2024河北保定竞秀期中)定义一种新运算“※”,其规则 为x※y=xy-x+y.例如:2※3=2×3-2+3=7,(2a)※3=(2a)×3-2a+3=4a+3.(1)根据规则计算:3※(-2)= .(2)已知ab=1,a-b=2,试求(2a)※b+a※(2b)的值.解析 (1)由题意知,3※(-2)=3×(-2)-3+(-2)=-11,故答案为-11.(2)由题意知,(2a)※b+a※(2b)=2ab-2a+b+2ab-a+2b=4ab-3(a- b),∵ab=1,a-b=2,∴原式=4-3×2=-2,∴(2a)※b+a※(2b)的值为-2.
