华东师大版七年级数学上册第4章相交线和平行线素养综合检测课件

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第4章　素养综合检测(满分100分, 限时60分钟)1.(2024河南信阳罗山期末)下列选项中,∠1与∠2是对顶角的是 (　    ) 　      　     B一、选择题(每小题3分,共30分)解析    A.∠1与∠2没有公共顶点,不是对顶角,故此选项不符合题意;B.∠1与∠2符合对顶角的定义,是对顶角,故此选项符合题意;C.∠1与∠2不是由两条直线相交构成的角,不是对顶角,故此选项不符合题意;D.∠1与∠2是邻补角,不是对顶角,故此选项不符合题意.故选B.2.(2023福建泉州实验中学期末)如图,下列说法正确的是 (　    ) A.∠1和∠B是同位角　    B.∠2和∠3是内错角C.∠3和∠4是对顶角D.∠B和∠4是同旁内角 　    B解析    A.∠1和∠B不是同位角,原说法错误,故此选项不符合题意;B.∠2和∠3是内错角,原说法正确,故此选项符合题意;C.∠3和∠4是邻补角,原说法错误,故此选项不符合题意;D.∠B和∠4不是同旁内角,原说法错误,故此选项不符合题意.故选B.3.(2023海南海口龙华期末)如图,直线AB、CD相交于点O,∠AOE=2∠AOC,若∠1=38°,则∠DOE等于 (　    ) A.66°　    B.76°　    C.90°　    D.144°A解析　由题图可得,∠1=∠AOC=38°.∵∠AOE=2∠AOC,∴∠AOE=76°.∴∠DOE=180°-∠AOC-∠AOE=180°-38°-76°=66°.故选A.4.数学课上,老师在投影屏上展示了一个如图所示的图形,并鼓励同学们积极思考,添加一个条件,使得DE∥AC.同学们回答完毕之后,老师在投影屏上展示了四位同学的条件,并说明其中一位同学的条件是不符合要求的,则这位同学是(　    )  　     　     　     C解析    A.由∠A=∠1可得DE∥AC(同位角相等,两直线平行),故此选项不符合题意;B.由∠2+∠4=180°可得DE∥AC(同旁内角互补,两直线平行),故此选项不符合题意;C.由∠A=∠3可得DF∥AB(同位角相等,两直线平行),不能得到DE∥AC,故此选项符合题意;D.由∠3=∠4可得DE∥AC(内错角相等,两直线平行),故此选项不符合题意.故选C.5.(新独家原创)如图所示,下列推理及括号中所注明的推理依据错误的是 (　    )A.∵∠1=∠3,∴a∥b(同位角相等,两直线平行)B.∵∠2=∠4,∴c∥d(同位角相等,两直线平行)C.∵∠1+∠5=180°,∴c∥d(同旁内角互补,两直线平行) D.∵∠4+∠5=180°,∴c∥d(同旁内角互补,两直线平行) D解析　由∠4+∠5=180°可得a∥b,不能得到c∥d,故选D.6.(2023辽宁本溪、铁岭、辽阳中考)如图,直线CD,EF被射线OA,OB所截,CD∥EF,若∠1=108°,则∠2的度数为 (　    ) A.52°　    B.62°　    C.72°　    D.82°C解析　如图,∵CD∥EF,∴∠2+∠3=180°,∵∠1=∠3,∴∠1+∠2=180°,∵∠1=108°,∴∠2=72°,故选C.  7.(2024浙江杭州临平期末)如图,P是直线l外一点,A,B,C三点在直线l上,且PB⊥l于点B,∠APC=90°,则下列结论正确的是 (　    )①线段BP的长度是点P到直线l的距离;②线段AP是A点到直线PC的距离;③在PA,PB,PC三条线段中,PB最短;④线段PC的长度是点P到直线l的距离. CA.①②③　    B.③④　    C.①③　    D.①②③④解析　∵PB⊥l于点B,∴线段BP的长度是点P到直线l的距离,故①正确,④错误;∵∠APC=90°,∴线段AP的长度是A点到直线PC的距离,故②错误;在PA,PB,PC三条线段中,根据垂线段最短可知,PB最短,故③正确.故选C.8.(2023浙江金华中考)如图,已知∠1=∠2=∠3=50°,则∠4的度数是 (　    ) A.120°　    B.125°　    C.130°　    D.135°C解析　∵∠1=∠3=50°,∴a∥b,∴∠5+∠2=180°,∵∠2=50°,∴∠5=130°,∴∠4=∠5=130°.故选C.  9.(跨学科·物理)(2022内蒙古通辽中考)如图,一束光线AB先后经平面镜OM,ON反射后,反射光线CD与AB平行,当∠ABM=35°时,∠DCN的度数为(提示:光线射到平面镜上反射光线与平面镜的夹角等于入射光线与平面镜的夹角) (　    ) A.55°　    B.70°　    C.60°　    D.35°A解析　∵∠ABM=35°,∠OBC=∠ABM,∴∠OBC=35°,∴∠ABC=180°-∠ABM-∠OBC=180°-35°-35°=110°,∵CD∥AB,∴∠ABC+∠BCD=180°,∴∠BCD=180°-∠ABC=70°,∵∠DCN=∠BCO,∠BCO+∠BCD+∠DCN=180°,∴∠DCN= (180°-∠BCD)=55°,故选A.10.(新考向·规律探究试题)(2023安徽芜湖南陵期末)如图,已知射线OP∥AE,∠A=α,依次作出∠AOP的平分线OB,∠BOP的平分线OB1,∠B1OP的平分线OB2,……,∠ OP的平分线OBn,其中点B,B1,B2,…,Bn都在射线AE上,则∠ABnO的度数为 (　    ) CA. 　    B. 　    C. 　    D. 解析　由题意可知,∠ABO= (180°-α),∠AB1O= (180°-∠OBB1)= ∠ABO= (180°-α),∠AB2O= (180°-α),……,则∠ABnO= .故选C.二、填空题(每小题3分,共24分)11.(新考向·开放性试题)(2023山东济宁微山期中)如图,请填写一个条件:　 　　     ,使a∥b.　∠2=∠4(答案不唯一)12.(2023四川乐山市中期末)如图,AB、CD相交于O,∠AOE=90°,若∠AOC=36°,则∠DOE=　　　    °. 54解析　∵∠AOE=90°,∠AOC=36°,∠COD=180°,∴∠DOE=180°-90°-36°=54°.13.(跨学科·体育与健康)(2024吉林长春九台期末)如图,运动会上,小明自踏板M处跳到沙坑P处,甲、乙、丙三名同学分别测得PM=3.25米,PN=3.15米,PF=3.21米,则小明的成绩为    　　    米.3.15解析　∵小明的成绩是点P到直线MN的距离,即PN的长,∴小明的成绩为3.15米.14.(2023内蒙古通辽中考)将一副三角尺按如图所示的方式放置,其中AB∥DE,则∠CDF=　　　    度.105解析　∵AB∥DE,∴∠BDE=∠B=30°,∴∠CDF=180°-∠EDF-∠BDE=180°-45°-30°=105°.15.(2023河北廊坊霸州期末)如图,直线AB与直线CD相交于点O,OE平分∠BOC,若OF⊥OB,且∠EOF=110°,则∠DOF=　　　    °. 50解析　∵OF⊥OB,∴∠BOF=90°,∵∠EOF=110°,∴∠BOE=∠EOF-∠BOF=20°,∵OE平分∠BOC,∴∠BOC=2∠BOE=40°,∴∠DOF=180°-∠BOF-∠BOC=50°,故答案为50.16.(跨学科·物理)(2024福建泉州鲤城期末)有经验的渔夫用鱼叉捕鱼时,不是将鱼叉对准他看到的鱼,这是由于光从空气射入水中时,发生折射现象.如图,水面EF与底面GH平行,光线AB从空气射入水中时发生了折射,变成光线BC射到水底C处,射线BD是光线AB的延长线,若∠1=42°,∠2=60°,则∠CBD的度数为　　　    . 18°解析　如图,∵EF∥GH,∴∠PBF=∠2=60°,∵∠1=42°,∴∠PBA=∠PBF-∠1=18°,∴∠CBD=∠PBA=18°,故答案为18°.  17.(情境题·现实生活)(2023河南鹤壁淇县期末)小明周末在家收取完晾干的衣物后,观察发现晾衣架中存在多组平行关系,对此小明将晾衣架的侧面图抽象成如图所示的数学图形,已知AB∥MN∥PQ,若∠1=50°,∠3=130°,则∠2的度数为    　　    . 　　     100°解析　如图所示,延长AB,记形成的新角为∠4、∠5, 由AB∥PQ可得∠1=∠4,由AB∥MN可得∠2+∠5=180°,∵∠3=∠4+∠5=130°,∴∠5=130°-∠4=130°-∠1=130°-50°=80°,∴∠2=180°-∠5=180°-80°=100°.18.(平行线拐点问题)如图,已知∠2=∠3,∠1=60°,要使a∥b,则∠4=　　　    .120°解析　如图,延长AE交直线b于点B,∵∠2=∠3,∴AB∥CD,假设a∥b,则∠1=∠5=60°,∵AB∥CD,∴∠5+∠4=180°,∴∠4=180°-∠5=180°-60°=120°.  三、解答题(共46分)19.(2024四川内江期末)(8分)请把下列证明过程补充完整:如图,点D、E在AB上,点F、G分别在BC、AC上,∠ACB=∠CEB=∠FDB=90°,∠GEC+∠DFC=180°.求证:EG⊥AC. 证明:∵∠CEB=∠FDB(　　　    ),∴CE∥　　　    (　　　　　　　　    ),∴∠ECB+∠DFC=180°(     ),∵∠GEC+∠DFC=180°(已知),∴∠ECB=∠GEC(　　　　　　    ),∴GE∥BC(　　　　　　　　    ),∴∠AGE=∠ACB=90°(　　　　　　　    ),∴EG⊥AC(　    　　　    ).证明　∵∠CEB=∠FDB(已知),∴CE∥DF(同位角相等,两直线平行),∴∠ECB+∠DFC=180°(两直线平行,同旁内角互补),∵∠GEC+∠DFC=180°(已知),∴∠ECB=∠GEC(等量代换),∴GE∥BC(内错角相等,两直线平行),∴∠AGE=∠ACB=90°(两直线平行,同位角相等),∴EG⊥AC(垂直的定义).20.(2023江苏苏州姑苏草桥中学期末)(8分)如图,直线AB,CD相交于点O,OM⊥AB.(1)若∠1=40°,∠2=30°,求∠NOD的度数.(2)若ON与CD互相垂直,那么∠1=∠2吗?请说明理由.  解析    (1)∵OM⊥AB,∴∠AOM=90°,∵∠1=40°,∴∠AOC=∠AOM-∠1=90°-40°=50°,∴∠NOD=180°-∠AOC-∠2=180°-50°-30°=100°.(2)∠1=∠2.理由:若ON与CD互相垂直,则∠CON=90°,∴∠COA+∠2=90°,∵OM⊥AB,∴∠AOM=90°,∴∠COA+∠1=90°,∴∠1=∠2.21.(2024福建福州期末)(10分)如图,点O在直线AB上,OC平分∠AOF,OD平分∠BOF,F是DE上一点,连结OF.(1)求证:OC⊥OD.(2)若∠D与∠1互余,求证:ED∥AB.  证明    (1)∵OC平分∠AOF,OD平分∠BOF,∴∠COF= ∠AOF,∠DOF= ∠BOF,∵∠AOF+∠BOF=180°,∴∠COF+∠DOF= (∠AOF+∠BOF)=90°,∴OC⊥OD.(2)由(1)知,OC⊥OD,∴∠COD=90°,∴∠1+∠DOB=90°,∵∠D+∠1=90°,∴∠D=∠DOB,∴ED∥AB.22.(2024甘肃兰州十一中、志成中学期末)(10分)如图,已知∠DEB=100°,∠BAC=80°.(1)判断DF与AC的位置关系,并说明理由.(2)若∠ADF=∠C,∠DAC=120°,求∠B的度数.  解析    (1)DF∥AC.理由:∵∠DEB=100°,∴∠AEF=∠DEB=100°,∵∠BAC=80°,∴∠AEF+∠BAC=180°,∴DF∥AC.(2)∵DF∥AC,∴∠BFD=∠C,∵∠ADF=∠C,∴∠BFD=∠ADF,∴AD∥BC,∴∠B=∠BAD,∵∠DAC=120°,∠BAC=80°,∴∠BAD=∠DAC-∠BAC=120°-80°=40°,∴∠B=40°.23.(新考向·项目式学习试题)(2024河南鹤壁浚县期末)(10分)【感知】(1)如图1,AB∥CD,∠PAB=130°,∠PCD=120°,求∠APC的度数.小明的思路:过点P作PE∥AB,通过平行线的性质来求∠APC的度数.按小明的思路,易求得∠APC的度数为　　　    度.(直接写出答案)【探究】(2)如图2,AB∥CD,点P在射线OM上运动,记∠PAB=∠α,∠PCD=∠β,当点P在B、D两点之间运动时,∠APC与∠α、∠β之间有何数量关系?请说明理由.【迁移】(3)在(2)的条件下,如果点P在B、D两点外侧运动(点P与O、B、D三点不重合),试探究∠APC与∠α、∠β之间的数量关系是否会发生变化,请从下面①和②中挑选一种情形,画出图形,直接写出结论.①点P在线段OB上;②点P在射线DM上.        解析    (1)110°.详解:∵AB∥CD,∴PE∥AB∥CD,∴∠PAB+∠APE=180°,∠PCD+∠CPE=180°,∵∠PAB=130°,∠PCD=120°,∴∠APE=50°,∠CPE=60°,∴∠APC=∠APE+∠CPE=110°.(2)∠APC=∠α+∠β.理由:如图,过P作PE∥AB交AC于E, ∵AB∥CD,∴AB∥PE∥CD,∴∠α=∠APE,∠β=∠CPE,∴∠APC=∠APE+∠CPE=∠α+∠β.(3)选①:如图所示,当点P在线段OB上时,∠CPA=∠β-∠α.选②:如图所示,当点P在射线DM上时,∠CPA=∠α-∠β.方法解读　解决平行线中的动点问题的关键是根据动点的位置作平行线,应用平行线的性质进行角之间的计算或推理.