2024-2025学年湖北省武汉青山区七校联考数学九上开学达标检测试题【含答案】

这是一份2024-2025学年湖北省武汉青山区七校联考数学九上开学达标检测试题【含答案】，共24页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）如图，正方形ABCD中，点E、F分别在CD、BC边上，△AEF是等边三角形，则∠AED＝（ ）
A．60°B．65°C．70°D．75°
2、（4分）关于的不等式的解集如图所示，则的取值是
A．0B．C．D．
3、（4分）据测试：拧不紧的水龙头每分钟滴出100滴水，每滴水约0.05毫升．小康同学洗手后，没有把水龙头拧紧，水龙头以测试的速度滴水，当小康离开x分钟后，水龙头滴出y毫升的水，请写出y与x之间的函数关系式是（ ）
A．y=0.05x B．y=5x C．y=100x D．y=0.05x+100
4、（4分）已知P1（1，y1），P2（2，y2）是正比例函数y=－2x图象上的两个点，则y1、y2 的大小关系是（ ）
A．y1＜y2B．y1＞y2C．y1＝y2D．y1≥y2
5、（4分）菱形ABCD对角线交于O点，E，F分别是AD、CD的中点，连结EF，若EF=3，OB=4，则菱形面积（ ）
A．24B．20C．12D．6
6、（4分）代数式有意义的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
7、（4分）如图，将个全等的阴影小正方形摆放得到边长为的正方形，中间小正方形的各边的中点恰好为另外个小正方形的一个顶点，小正方形的边长为（、为正整数），则的值为（ ）
A．B．C．D．
8、（4分）如图，四边形和四边形都是正方形，边在轴上，边在轴上，点在边上，反比例函数，在第二象限的图像经过点,则正方形与正方形的面积之差为（ ）

A．6B．8C．10D．12
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）如图，菱形的周长为20，对角线的长为6，则对角线的长为______.
10、（4分）如图，正方形的边长为12，点、分别在、上，若，且，则______．
11、（4分）若次函数y＝（a﹣1）x+a﹣8的图象经过第一，三，四象限，且关于y的分式方程 有整数解，则满足条件的整数a的值之和为_____．
12、（4分）若是一元二次方程的一个根，则根的判别式与平方式的大小比较_____（填＞，＜或=）.
13、（4分）如图，在△ABC中，∠BAC=60°，点D在BC上，AD=10，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F，且DE=DF，则DE的长为______．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）某水厂为了了解小区居民的用水情况，随机抽查了小区10户家庭的月用水量，结果如下表：
如果小区有500户家庭，请你估计小区居民每月（按30天计算）共用水多少立方米？（答案用科学记数法表示）
15、（8分）计算：（4+）（4﹣）
16、（8分）为了解上一次八年级数学测验成绩情况，随机抽取了40名学生的成绩进行统计分析，这40名学生的成绩数据如下：
55 62 67 53 58 83 87 64 68 85
60 94 81 98 51 83 78 77 66 71
91 72 63 75 88 73 52 71 79 63
74 67 78 61 97 76 72 77 79 71
（1）将样本数据适当分组，制作频数分布表：
（2）根据频数分布表，绘制频数直方图：
（3）从图可以看出，这40名学生的成绩都分布在什么范围内？分数在哪个范围的人数最多？
17、（10分）武汉某文化旅游公司为了在军运会期间更好地宣传武汉，在工厂定制了一批具有浓郁的武汉特色的商品．为了了解市场情况，该公司向市场投放，型商品共件进行试销，型商品成本价元/件，商品成本价元/件，其中型商品的件数不大于型的件数，且不小于件，已知型商品的售价为元／件，型商品的售价为元／件，且全部售出．设投放型商品件，该公司销售这批商品的利润元．
（1）直接写出与之间的函数关系式：_______；
（2）为了使这批商品的利润最大，该公司应该向市场投放多少件型商品？最大利润是多少？
（3）该公司决定在试销活动中每售出一件型商品，就从一件型商品的利润中捐献慈善资金元，当该公司售完这件商品并捐献资金后获得的最大收益为元时，求的值．
18、（10分）四川汶川大地震牵动了三百多万滨州人民的心，全市广大中学生纷纷伸出了援助之手，为抗震救灾踊跃捐款。滨州市振兴中学某班的学生对本校学生自愿捐款活动进行抽样调查，得到了一组学生捐款情况的数据。下图是根据这组数据绘制的统计图，图中从左到右各长方形的高度之比为3：4：5：8：6，又知此次调查中捐款25元和30元的学生一共42人。
（1）他们一共调查了多少人？
（2）这组数据的众数、中位数各是多少？
（3）若该校共有1560名学生，估计全校学生捐款多少元？
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）如图，正方形的边长为8，点是上的一点，连接并延长交射线于点，将沿直线翻折，点落在点处，的延长线交于点，当时，则的长为__．
20、（4分）如图，在矩形ABCD中，∠ACB=30°，BC=2，点E是边BC上一动点（点E不与B，C重合），连接AE，AE的中垂线FG分别交AE于点F，交AC于点G，连接DG，GE．设AG=a，则点G到BC边的距离为_____（用含a的代数式表示），ADG的面积的最小值为_____．
21、（4分）如果一组数据2，4，，3，5的众数是4，那么该组数据的中位数是___．
22、（4分）已知，则x等于_____．
23、（4分）如图，我们把一个半圆与抛物线的一部分合成的封闭图形称为“蛋圆”，点A、B、C、D分别是“蛋圆”与坐标轴的交点，AB为半圆的直径，且抛物线的解析式为，则半圆圆心M的坐标为______．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）在正方形ABCD中，对角线BD所在的直线上有两点E、F满足BE=DF，连接AE、AF、CE、CF，如图所示．
（1）求证：△ABE≌△ADF；
（2）试判断四边形AECF的形状，并说明理由．
25、（10分）如图，矩形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，点B（﹣3，5），点D在线段AO上，且AD＝2OD，点E在线段AB上，当△CDE的周长最小时，求点E的坐标．
26、（12分）先化简，再求值：，其中，.
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、D
【解析】
由题意可证△ABF≌△ADE，可得∠BAF=∠DAE=15°，可求∠AED=75°．
【详解】
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=AD，∠B=∠C=∠D=∠DAB=90°，
∵△AEF是等边三角形，
∴AE=AF，∠EAF=60°，
∵AD=AB，AF=AE，
∴△ABF≌△ADE（HL），
∴∠BAF=∠DAE==15°，
∴∠AED=75°，
故选D．
本题考查了正方形的性质，全等三角形的性质和判定，等边三角形的性质，熟练运用这些性质和判定解决问题是本题的关键．
2、D
【解析】
首先根据不等式的性质，解出x≤，由数轴可知，x≤-1，所以=-1，解出即可；
【详解】
解：不等式，
解得x<，
由数轴可知，
所以，
解得；
故选：．
本题主要考查了不等式的解法和在数轴上表示不等式的解集，在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．
3、B
【解析】
试题分析：每分钟滴出100滴水，每滴水约0.05毫升，则一分钟滴水100×0.05毫升，则x分钟可滴100×0.05x毫升，据此即可求解．
因此，y=100×0.05x，
即y=5x．
故选B．
考点：函数关系式．
4、B
【解析】
由y=－1x中k=－1＜0，可知y随x的增大而减小，再结合1＜1即可得出y1、y1的大小关系．
【详解】
解：∵正比例函数y=－1x中，k=－1＜0，
∴y随x增大而减小，
∵1＜1，
∴y1＞y1．
故选：B．
本题考查了正比例函数的图象与性质，注意：y=kx（k≠0）中，当k＞0时，y随x的增大而增大，当k＜0时，y随x的增大而减小．
5、A
【解析】
根据菱形的对角线互相垂直且平分，所以可得菱形的面积等于倍的对角线的乘积.
【详解】
解：根据E，F分别是AD、CD的中点，EF=3
可得AC=6,
OB=4可得BD=8
所以菱形ABCD的面积为：
故选A.
本题主要考查菱形对角线的性质，关键在于菱形的对角线平分且垂直.
6、A
【解析】
解：根据二次根式被开方数必须是非负数和分式分母不为0的条件，要使在实数范围内有意义，必须．
故选A．
7、B
【解析】
通过小正方形的边长表示出大正方形的边长，再利用a、b为正整数的条件分析求解.
【详解】
解：由题意可知，
∴
∵a、b都是正整数
∴ =0，4a-2=2b
∴a=4,b=7
∴a+b=11
故选：B.
本题考查了正方形的性质以及有理数、无理数的性质，表示出大正方形的边长利用有理数、无理数的性质求出a、b是关键.
8、B
【解析】
设正方形AOBC的边长为a,正方形CDEF的边长为b，则E（a-b,a+b），根据E在反比例函数上得到(a+b)(a-b)=8,再求出S正方形AOBC=a2，S正方形CDEF=b2，即可求出面积之差.
【详解】
设正方形AOBC的边长为a,正方形CDEF的边长为b，
则E（a-b,a+b），
∵E在反比例函数上
∴(a+b)(a-b)=8,即a2 -b2=8
∴S正方形AOBC-S正方形CDEF=a2-b2=8
故选B.
此题主要考查反比例函数的图像，解题的关键是根据题意找到E点坐标.
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、8
【解析】
利用菱形的性质根据勾股定理求得AO的长，然后求得AC的长即可．
【详解】
如图，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，AO=CO，BO=DO
∵BD=6，
∴BO=3，
∵周长为20，
∴AB=5，
由勾股定理得：AO==4，
∴AC=8，
故答案为：8
本题主要考查了菱形的性质，解题的关键是菱形问题转化为直角三角形问题求解．
10、
【解析】
首先延长FD到G，使DG＝BE，利用正方形的性质得∠B＝∠CDF＝∠CDG＝90°，CB＝CD；利用SAS定理得△BCE≌△DCG，利用全等三角形的性质易证△GCF≌△ECF，利用勾股定理可得DF，求出AF，设BE＝x，利用GF＝EF，解得x，再利用勾股定理可得CE．
【详解】
解：如图，延长FD到G，使DG＝BE；
连接CG、EF；
∵四边形ABCD为正方形，
在△BCE与△DCG中，，
∴△BCE≌△DCG（SAS），
∴CG＝CE，∠DCG＝∠BCE，
∴∠GCF＝45°，
在△GCF与△ECF中，，
∴△GCF≌△ECF（SAS），
∴GF＝EF，
∵DF＝，AB＝AD＝12，
∴AF＝12−4＝8，
设BE＝x，则AE＝12−x，EF＝GF＝4＋x，
在Rt△AEF中，由勾股定理得：（12−x）2＋82＝（4＋x）2，
解得：x＝6，
∴BE＝6，
∴CE＝，
故答案为．
本题主要考查了全等三角形的判定及性质，勾股定理等，构建全等三角形，利用方程思想是解答此题的关键．
11、1
【解析】
根据题意得到关于的不等式组，解之得到的取值范围，解分式方程根据“该方程有整数解，且”，得到的取值范围，结合为整数，取所有符合题意的整数，即可得到答案．
【详解】
解：函数的图象经过第一，三，四象限，
解得：，
方程两边同时乘以得：，
去括号得：，
移项得：，
合并同类项得：，
系数化为1得：，
该方程有整数解，且，
是2的整数倍，且，
即是2的整数倍，且，
，
整数为：2，6，
，
故答案为1．
本题考查了分式方程的解和一元一次不等式组的整数解，正确掌握解分式方程的方法和解一元一次不等式组的方法是解题的关键．
12、=
【解析】
首先把（2ax0+b）2展开，然后把x0代入方程ax2+bx+c=0中得ax02+bx0=-c，再代入前面的展开式中即可得到△与M的关系．
【详解】
把x0代入方程ax2+bx+c=0中得ax02+bx0=-c，
∵（2ax0+b）2=4a2x02+4abx0+b2，
∴（2ax0+b）2=4a（ax02+bx0）+b2=-4ac+b2=△，
∴M=△．
故答案为=．
本题是一元二次方程的根与根的判别式的结合试题，既利用了方程的根的定义，也利用了完全平方公式，有一定的难度．
13、1
【解析】
根据角平分线的判定定理求出∠BAD，根据直角三角形的性质计算，得到答案．
【详解】
解：∵DE⊥AB，DF⊥AC，DE=DF，
∴∠BAD=∠CAD=∠BAC=30°，
在Rt△ADE中，∠BAD=30°，
∴DE=AD=1，
故答案为1．
本题考查的是角平分线的判定、直角三角形的性质，掌握到角的两边距离相等的点在角的平分线上是解题的关键．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、该小区居民每月共用水约为立方米.
【解析】
根据平均数的概念计算，并用样本平均数去计算该小区居民每月用水量．
【详解】
解：由已知得：10户家庭平均每户月用水量为
（立方米）
答：该小区居民每月共用水约为立方米.
考查了平均数的计算和用样本估计总体的知识,解题关键是抓住用样本平均数去计算该小区居民每月用水量．
15、1．
【解析】
根据运算法则一一进行计算.
【详解】
原式＝42﹣（）2＝16﹣7＝1．
本题考查了等式的运算法则，熟练掌握等式的运算法则是本题解题关键.
16、答案见解析
【解析】
试题分析：（1）根据题意制作频数分布表即可；
（2）根据题意绘制频数直方图即可；
（3）根据题意即可得到结论．
试题解析：
（1）将样本数据适当分组，制作频数分布表：
故答案为：[50，59]，[60，69]，[70，79]，[80，89]，[90，100]，5，10，15，6，4；
（2）根据频数分布表，绘制频数直方图：
（3）从图可以看出，这40名学生的成绩都分布在50∽100分范围内，分数在70﹣80之间的人数最多．
17、（1）；（2）应投放件，最大利润为元；（3）满足条件时的值为
【解析】
（1）根据利润=（售价-成本）数量即可求出与之间的函数关系式.
（2）y与之间是一次函数关系式，根据一次函数的性质可知当x=125时y有最大值；
（3）捐献资金后获得的收益为；当时时有最大值18000，即可求出a值.
【详解】
（1）
（2）由题意可知，即
由一次函数的性质可知．越大，越大
当时
∴应投放件，最大利润为元．
（3）一共捐出元
∴
∴当时最大值小于
当时时有最大值．
即
∴
即满足条件时的值为.
本题考查一次函数的应用知识，解题的关键是理解题意，学会构建一次函数解决问题．
18、（1）捐款人数共有 78人;（2）众数为 25（元）；中位数为 25（元），（3）全校共捐款34200元
【解析】
（1）各长方形的高度之比为3：4：5：8：6，就是已知捐款人数的比是3：4：5：8：6，求一共调查多少人可以根据捐款25元和30元的学生一共42人．就可以求出调查的总人数；
（2）众数就是出现次数最多的数，中位数就是按大小顺序排列处于中间位置的两个数的平均数；
（3）估计全校学生捐款数，就可以先求出这些人的学生的平均捐款数，可以近似等于全校学生的平均捐款数．
【详解】
解：（1）设捐款 30 元的有 6 x 人，则 8 x +6x=42，得 x=3。则捐款人数共有 3 x+4 x+5 x+8 x+6 x=78（人）；
（2）由图象可知：众数为 25（元）；
由于本组数据的个数为 78，按大小顺序排列处于中间位置的两个数都是 25（元），
故中位数为 25（元）；
（3）全校共捐款（9×10＋12×15＋15×20＋24×25＋18×30）×=34200（元）.
故答案为：（1）捐款人数共有 78人；（2）众数为 25（元）；中位数为 25（元）；（3）全校共捐款34200元.
本题考查平均数、众数和中位数．要注意，当所给数据有单位时，所求得的平均数、众数和中位数与原数据的单位相同，不要漏单位．并且本题考查了总体与样本的关系，可以用样本估计总体．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、
【解析】
根据翻折变换的性质可得AN=AB，∠BAE=∠NAE，再根据两直线平行，内错角相等可得∠BAE=∠F，从而得到∠NAE=∠F，根据等角对等边可得AM=FM，设CM=x，表示出DM、AM，然后利用勾股定理列方程求出x的值，从而得到AM的值，最后根据NM=AM-AN计算即可得解．
【详解】
沿直线翻折，点落在点处，
，，
正方形对边，
，
，
，
设，，
，
，，
在中，由勾股定理得，，
即，
解得，
所以，，
所以，．
故答案为：
本题考查了翻折变换的性质，正方形的性质，勾股定理，翻折前后对应线段相等，对应角相等，此类题目，关键在于利用勾股定理列出方程．
20、
【解析】
先根据直角三角形含30度角的性质和勾股定理得AB=2，AC=4，从而得CG的长，作辅助线，构建矩形ABHM和高线GM，如图2，通过画图发现：当GE⊥BC时，AG最小，即最小，可计算的值，从而得结论．
【详解】
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠B=90°，
∵∠ACB=30°，BC=2，
∴AB=2，AC=4，
∵AG=，
∴CG=，
如图1，过G作MH⊥BC于H，交AD于M，
Rt△CGH中，∠ACB=30°，
∴GH=CG=，
则点G到BC边的距离为，
∵HM⊥BC，AD∥BC，
∴HM⊥AD，
∴∠AMG=90°，
∵∠B=∠BHM=90°，
∴四边形ABHM是矩形，
∴HM=AB=2，
∴GM=2﹣GH==，
∴S△ADG，
当最小时，△ADG的面积最小，
如图2，当GE⊥BC时，AG最小，即a最小，
∵FG是AE的垂直平分线，
∴AG=EG，
∴，
∴，
∴△ADG的面积的最小值为，
故答案为：，．
本题主要考查了垂直平分线的性质、矩形的判定和性质、含30度角的直角三角形的性质以及勾股定理，确定△ADG的面积最小时点G的位置是解答此题的关键．
21、1
【解析】
根据众数为1，可得x等于1，然后根据中位数的概念，求解即可．
【详解】
解：因为这组数据的众数是1，
∴x=1，
则数据为2、3、1、1、5，
所至这组数据的中位数为1，
故答案为：1．
本题考查了众数和中位数的概念：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．
22、2
【解析】
先化简方程，再求方程的解即可得出答案.
【详解】
解:根据题意可得x＞0
∵x+2+＝10
++3＝10
＝2
x＝2.
故答案为:2.
本题考查无理方程，化简二次根式是解题的关键．
23、（1，0）．
【解析】
当y=0时，，解得：x1=﹣1，x2=3，故A（﹣1，0），B（3，0），则AB的中点为：（1，0）．
故答案为（1，0）．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（1）证明见解析（2）菱形
【解析】
分析：（1）根据正方形的性质和全等三角形的判定证明即可；
（2）四边形AECF是菱形，根据对角线垂直的平行四边形是菱形即可判断；
详证明：（1）∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=AD，
∴∠ABD=∠ADB，
∴∠ABE=∠ADF，
在△ABE与△ADF中
，
∴△ABE≌△ADF.
（2）如图，连接AC，
四边形AECF是菱形．
理由：在正方形ABCD中，
OA=OC，OB=OD，AC⊥EF，
∴OB+BE=OD+DF，
即OE=OF，
∵OA=OC，OE=OF，
∴四边形AECF是平行四边形，
∵AC⊥EF，
∴四边形AECF是菱形．
点睛：本题考查正方形的性质、全等三角形的判定和性质、菱形的判定等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识．
25、（﹣3，2）
【解析】
先作点D关于直线AB的对称点D′，连接CD′交AB于点E′．根据矩形的性质及题意得到直线CD′的解析式，即可得到答案.
【详解】
如图，作点D关于直线AB的对称点D′，连接CD′交AB于点E′．此时△DCE′的周长最小．
∵四边形AOCB是矩形， B（﹣3，5），
∴OA＝3，OC＝5，
∵AD＝2OD，
∴AD＝2，OD＝1，
∴AD′＝AD＝2，
∴D′（﹣5，0），∵C（0，5），
∴直线CD′的解析式为y＝x+5，
∴E′（﹣3，2）．
本题考查矩形的性质和求一元一次方程，解题的关键是掌握矩形的性质和求一元一次方程.
26、；．
【解析】
根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将a、b的值代入化简后的式子即可解答本题．
【详解】
解：(-)÷
=
=
=
=，
当a=+，b=-时，
原式===．
本题考查分式的化简求值、分母有理化，解答本题的关键是明确分式化简求值的计算方法．
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
月用水量（）
10
13
14
17
18
户数
2
2
3
2
1
分 组





频 数





分 组
[50，59]
[60，69]
[70，79]
[80，89]
[90，100]
频 数
5
10
15
6
4