2024-2025学年湖北省咸宁市赤壁市中学九年级数学第一学期开学学业质量监测模拟试题【含答案】

这是一份2024-2025学年湖北省咸宁市赤壁市中学九年级数学第一学期开学学业质量监测模拟试题【含答案】，共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，则AB的长为( )
A．3B．4C．5D．6
2、（4分）要使代数式有意义，则的取值范围是
A．B．C．D．
3、（4分）若有增根，则m的值是（ ）
A．3B．2C．﹣3D．﹣2
4、（4分）下列各式中正确的是( )
A．B．C．＝a＋bD．＝－a－b
5、（4分）以下调查中，适宜全面调查的是（ ）
A．调查某批次汽车的抗撞击能力B．调查某班学生的身高情况
C．调查春节联欢晚会的收视率D．调查济宁市居民日平均用水量
6、（4分）一次函数y＝kx﹣b，当k＜0，b＜0时的图象大致位置是( )
A．B．C．D．
7、（4分）若函数，则当函数值y＝8时，自变量x的值是（ ）
A．±B．4C．±或4D．4或－
8、（4分）若关于x的分式方程有增根，则k的值是（ ）
A．B．C．2D．1
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）关于x的不等式组的解集为x＜3，那么m的取值范围是_____．
10、（4分）计算：=__．
11、（4分）一种病毒长度约为0.0000056mm，数据0.0000056用科学记数法可表示为______．
12、（4分）直线与轴的交点坐标___________
13、（4分）一个数的平方等于这个数本身，这个数为_________．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）阅读下面的情景对话，然后解答问题:
老师:我们新定义一种三角形，两边平方和等于第三边平方的2倍的三角形叫做奇异三角形.
小明:那直角三角形是否存在奇异三角形呢？
小红:等边三角形一定是奇异三角形.
(1)根据“奇异三角形”的定义，小红得出命题：“等边三角形一定是奇异三角形”，则小红提出的命题是 .(填“真命题”或“假命题”)
(2)若是奇异三角形，其中两边的长分别为、，则第三边的长为 .
(3)如图，中，,以为斜边作等腰直角三角形,点是上方的一点，且满足.求证:是奇异三角形．
15、（8分）如图，在菱形ABCD中，∠BAD＝60°，AC与BD交于点O，E为CD延长线上的一点，且CD＝DE，连接BE分别交AC、AD于点F、G，连接OG，则下列结论中一定成立的是( )
①OG＝AB；②与△EGD全等的三角形共有5个；③S四边形ODGF＞S△ABF；④由点A、B、D、E构成的四边形是菱形．
A．1个B．2个C．3个D．4个
16、（8分）如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠BCD=90°，AB=AD=10cm，BC=8cm，点P从点A出发，以每秒2cm的速度沿线段AB向点B方向运动，点Q从点D出发，以每秒3cm的速度沿线段DC向点C运动，已知动点P、Q同时出发，点P到达B点或点Q到达C点时，P、Q运动停止，设运动时间为t (秒)．
（1）求CD的长；
（2）当四边形PBQD为平行四边形时，求t的值；
（3）在点P、点Q的运动过程中，是否存在某一时刻，使得PQ⊥AB？若存在，请求出t的值并说明理由；若不存在，请说明理

17、（10分）阅读材料，解答问题：
（1）中国古代数学著作《周髀算经》有着这样的记载：“勾广三，股修四，经隅五．”这句话的意思是：“如果直角三角形两直角边为3和4时，那么斜边的长为1．”上述记载说明：在中，如果，，，，那么三者之间的数量关系是： ．
（2）对于（1）中这个数量关系，我们给出下面的证明．如图①，它是由四个全等的直角三角形围成的一个大正方形，中空的部分是一个小正方形．结合图①，将下面的证明过程补充完整：
∵，
（用含的式子表示）
又∵ ．
∴
∴
∴ ．
（3）如图②，把矩形折叠，使点与点重合，点落在点处，折痕为．如果，求的长．
18、（10分）一辆轿车从甲地驶往乙地，到达乙地后返回甲地，速度是原来的1.5倍，共用t小时；一辆货车同时从甲地驶往乙地，到达乙地后停止．两车同时出发，匀速行驶．设轿车行驶的时间为x（h），两车到甲地的距离为y（km），两车行驶过程中y与x之间的函数图象如图．
（1）求轿车从乙地返回甲地时的速度和t的值；
（2）求轿车从乙地返回甲地时y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（3）直接写出轿车从乙地返回甲地时与货车相遇的时间．
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）计算： .
20、（4分）写出一个图象经过点（1，﹣2）的函数的表达式：_____．
21、（4分）如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，S△ABC=8，点M，P，N分别是边AB，BC，AC上任意一点，则：
（1）AB的长为____________．
（2）PM+PN的最小值为____________．
22、（4分）一个正多边形的每个内角度数均为135°，则它的边数为____．
23、（4分）_______
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）解不等式组并将解集在数轴上表示出来．
25、（10分）先化简，再选择一恰当的a的值代入求值．
26、（12分）阅读材料，回答问题：
材料：将一个多项式分组后，可提公因式或运用公式继续分解的方法是因式分解中的分组分解法，一般的分组分解法有四种形式，即“”分法、“”分法、“”分法及“”分法等．
如“”分法：
请你仿照以上方法，探索并解决下列问题：
分解因式：（1）；
（2）．
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、C
【解析】
∠C＝90°，AC＝3，BC＝4,,
所以AB=5.故选C.
2、C
【解析】
根据二次根式的被开方数非负得到关于x的不等式，解不等式即得答案.
【详解】
解：根据题意，得，解得，.
故选C.
本题考查了二次根式有意义的条件，熟知二次根式被开方数非负是解题的关键.
3、A
【解析】
先把分式方程化为整式方程得到m+1﹣x=0，再利用分母为0得到方程的增根为4，然后把x=4代入m+1﹣x=0中求出m即可．
【详解】
去分母得：m+1﹣x=0，方程的增根为4，把x=4代入m+1﹣x=0得：m+1﹣4=0，解得：m=1．
故选A．
本题考查了分式方程的增根：在分式方程变形时，有可能产生不适合原方程的根，即代入分式方程后分母的值为0或是转化后的整式方程的根恰好是原方程未知数的允许值之外的值的根，叫做原方程的增根．
4、D
【解析】
根据分式的性质：分子分母同时扩大或缩小相同倍数,值不变,和分式的通分即可解题.
【详解】
A. ,故A错误,
B. , 故B错误
C. a＋b,这里面分子不能用平方差因式分解,
D. ＝－a－b,正确
故选D.
本题考查了分式的运算性质,属于简单题,熟悉概念是解题关键.
5、B
【解析】
根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．
【详解】
解：A、调查某批次汽车的抗撞击能力，适合抽样调查，故A选项错误；
B、调查某班学生的身高情况，适合全面调查，故B选项正确；
C、调查春节联欢晚会的收视率，适合抽样调查，故C选项错误；
D、调查济宁市居民日平均用水量，适于抽样调查，故D选项错误．
故选：B．
本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
6、A
【解析】
先根据k＜0，b＜0判断出一次函数y=kx-b的图象经过的象限，进而可得出结论．
【详解】
解：∵一次函数y=kx-b，k＜0，b＜0，
∴-b＞0，
∴函数图象经过一二四象限，
故选：A．
本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，熟知一次函数y=kx+b（k≠0）中，当k＜0，b＞0时的图象在一、二、四象限是解答此题的关键．
7、D
【解析】
把y=8代入第二个方程，解得x=4大于2，所以符合题意；
把y=8代入第一个方程，解得： x=，
又由于x小于等于2，所以x=舍去，
所以选D
8、D
【解析】
方程两边同乘以x-5可化为x-6+(x-5)=-k，由关于x的分式方程有增根可得x=5，把x=5代入x-6+(x-5)=-k即可求得k值.
【详解】
方程两边同乘以x-5得，
x-6+(x-5)=-k，
∵关于x的分式方程有增根，
∴x=5，
把x=5代入x-6+(x-5)=-k得，
5-6=-k
k=1.
故选D.
本题考查了分式方程的增根，熟知使分式方程最简公分母等于0的未知数的值是分式方程的增根是解决问题的关键.
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、m≥1
【解析】
首先解第一个不等式，然后根据不等式组的解集即可确定m的范围．
【详解】
，
解①得x＜1，
∵不等式组的解集是x＜1，
∴m≥1．
故答案是：m≥1．
本题考查了一元一次不等式组的解法，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，确定解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．
10、2
【解析】
解：．故答案为．
11、5.1×10-1
【解析】
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】
解：0.0000051=5.1×10-1．
故答案为：5.1×10-1．
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
12、（0，-3）
【解析】
求出当x=0时，y的值，由此即可得出直线与y轴的交点坐标.
【详解】
解：由题意得：当x=0时，y=2×0-3=-3，
即直线与y轴交点坐标为（0，-3），
故答案为（0，-3）.
本题主要考查一次函数与坐标轴的交点，比较简单，令x=0即可.
13、0或1
【解析】
根据特殊数的平方的性质解答．
【详解】
解：平方等于这个数本身的数只有0，1．
故答案为：0或1．
此题考查了特殊数值的平方的性质，要注意平时在学习中进行积累．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（1）真命题；（2）； （3）见解析
【解析】
分析：（1）根据题中所给的奇异三角形的定义直接进行判断即可；
（2）分第三条边是斜边或直角边两种情况，再根据勾股定理求出第三条边长；
（3）由勾股定理得，AC2+CB2=AB2，由△ABD是等腰直角三角形得AB2=2AD2，结合已知条件可得结论.
详解：（1）设等边三角形的边长为a，
∵a2+a2=2a2，
∴等边三角形一定是奇异三角形，
∴“等边三角形一定是奇异三角形”，是真命题；
（2）分两种情况：
①当为斜边时，第三边长=，
②当2和分别为直角边时，第三边长为<，故不存在，
因此，第三边长为：；
(3)∵△ACB是直角三角形，且∠ACB=90°，
∴AC2+CB2=AB2，
∵△ADB是等腰直角三角形，
∴AB2=2AD2，
∴AC2 =AB2-CB2，
∴AC2 =2AD2-CB2，
∵AE=AD，CE=CB，
∴AC2+CB2=2AD2-CB2+CB2=2AD2=2CE2.
∴是奇异三角形．
点睛：本题考查了奇异三角形的定义、等边三角形的性质、勾股定理；熟练掌握等边三角形的性质和勾股定理，在解答（2）时要注意分类讨论．
15、B
【解析】
由AAS证明△ABG≌△DEG，得出AG=DG，证出OG是△ACD的中位线，得出OG=CD=AB，①正确；
先证明四边形ABDE是平行四边形，证出△ABD、△BCD是等边三角形，得出AB=BD=AD，因此OD=AG，得出四边形ABDE是菱形，④正确；
由菱形的性质得得出△ABG≌△BDG≌△DEG，由SAS证明△ABG≌△DCO，得出△ABO≌△BCO≌△CDO≌△AOD≌△ABG≌△BDG≌△DEG，得出②不正确；
证出OG是△ABD的中位线，得出OG∥AB，OG=AB，得出△GOD∽△ABD，△ABF∽△OGF，由相似三角形的性质和面积关系得出S四边形ODGF=S△ABF；③不正确；即可得出结果．
【详解】
∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=BC=CD=DA，AB∥CD，OA=OC，OB=OD，AC⊥BD，
∴∠BAG=∠EDG，△ABO≌△BCO≌△CDO≌△AOD，
∵CD=DE，
∴AB=DE，
在△ABG和△DEG中，
，
∴△ABG≌△DEG（AAS），
∴AG=DG，
∴OG是△ACD的中位线，
∴OG=CD=AB，①正确；
∵AB∥CE，AB=DE，
∴四边形ABDE是平行四边形，
∵∠BCD=∠BAD=60°，
∴△ABD、△BCD是等边三角形，
∴AB=BD=AD，∠ODC=60°，
∴OD=AG，四边形ABDE是菱形，④正确；
∴AD⊥BE，
由菱形的性质得：△ABG≌△BDG≌△DEG，
在△ABG和△DCO中，
，
∴△ABG≌△DCO（SAS），
∴△ABO≌△BCO≌△CDO≌△AOD≌△ABG≌△BDG≌△DEG，②不正确；
∵OB=OD，AG=DG，
∴OG是△ABD的中位线，
∴OG∥AB，OG=AB，
∴△GOD∽△ABD，△ABF∽△OGF，
∴△GOD的面积=△ABD的面积，△ABF的面积=△OGF的面积的4倍，AF：OF=2：1，
∴△AFG的面积=△OGF的面积的2倍，
又∵△GOD的面积=△AOG的面积=△BOG的面积，
∴S四边形ODGF=S△ABF；③不正确；
正确的是①④．
故选B．
本题考查了菱形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、等边三角形的判定与性质、三角形中位线定理、相似三角形的判定与性质等知识；本题综合性强，难度较大．
16、（1）1；（2）2；（3）不存在．理由见解析
【解析】
【分析】（1）作AM⊥CD于M，由勾股定理求AM，再得CD=DM+CM=DM+AB；
（2）由题意：BP=AB﹣AP=10﹣2t．DQ=3t，根据：当BP=DQ时，四边形PBQD是平行四边形，可得10﹣2t=3t,可求t；
（3）作AM⊥CD于M，连接PQ．假设存在，则AP=MQ=3t﹣6，即2t=3t﹣6，求出的t不符合题意，故不存在.
【详解】解（1）如图1，作AM⊥CD于M，
则由题意四边形ABCM是矩形，
在Rt△ADM中，
∵DM2=AD2﹣AM2，AD=10，AM=BC=8，
∴AM=
=6，
∴CD=DM+CM=DM+AB=6+10=1．
（2）当四边形PBQD是平行四边形时，点P在AB上，点Q在DC上，
如图2中，由题意：BP=AB﹣AP=10﹣2t．DQ=3t，
当BP=DQ时，四边形PBQD是平行四边形，
∴10﹣2t=3t，
∴t=2，
（3）不存在．理由如下：
如图3，作AM⊥CD于M，连接PQ．
由题意AP=2t．DQ=3t，
由（1）可知DM=6，∴MQ=3t﹣6，
若2t=3t﹣6， 解得t=6，
∵AB=10，
∴t≤=5，
而t=6＞5，故t=6不符合题意，t不存在．
【点睛】本题考核知识点：动点，平行四边形，矩形. 解题关键点：此题是综合题，熟记性质和判定是关键.
17、（1）；（2）；正方形ABCD的面积；四个全等直角三角形的面积正方形CFGH的面积；；（2）2.
【解析】
（1）根据勾股定理解答即可；
（2）根据题意、结合图形，根据完全平方公式进行计算即可；
（2）根据翻折变换的特点、根据勾股定理列出方程，解方程即可．
【详解】
解：（1）在中，，，，，
由勾股定理得，，
故答案为：；
（2），
又正方形的面积四个全等直角三角形的面积的面积正方形CFGH的面积，
．
．
，
故答案为：；正方形的面积；四个全等直角三角形的面积的面积正方形CFGH的面积；；
（2）设，则，
由折叠的性质可知，，
在中，，
则，
解得，，
则PN的长为2．
本题考查的是正方形和矩形的性质、勾股定理、翻折变换的性质，正确理解勾股定理、灵活运用数形结合思想是解题的关键．
18、（1）5（2）y=﹣120x+600（3≤x≤5）（3）
【解析】
（1）利用行驶的速度变化进而得出时间变化，进而得出t的值；
（2）利用待定系数法求一次函数解析式进而利用图象得出自变量x的取值范围；
（3）利用函数图象交点求法得出其交点横坐标，进而得出答案．
【详解】
解：（1）∵一辆轿车从甲地驶往乙地，到达乙地后返回甲地，速度是原来的1.5倍，
∴行驶的时间分别为：=3小时，则=2小时，
∴t=3+2=5；
∴轿车从乙地返回甲地时的速度是：=120（km/h）；
（2）∵t=5，∴此点坐标为：（5，0），
设轿车从乙地返回甲地时y与x之间的函数关系式为：y=kx+b，
∴，
解得：，
∴轿车从乙地返回甲地时y与x之间的函数关系式为：y=﹣120x+600（3≤x≤5）；
（3）设货车行驶图象解析式为：y=ax，
则240=4a，
解得：a=60，
∴货车行驶图象解析式为：y=60x，
∴当两图象相交则：60x=﹣120x+600，
解得：x=，故﹣3=（小时），
∴轿车从乙地返回甲地时与货车相遇的时间小时．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、1.
【解析】
解：.
故答案为1
20、
【解析】
设y=kx，把点（1，﹣2）代入即可（答案不唯一）.
【详解】
设y=kx，把点（1，﹣2）代入，得
k=-2，
∴（答案不唯一）.
故答案为：.
本题考查了待定系数法求一次函数解析式，利用待定系数法求函数解析式的一般步骤：①先设出函数解析式的一般形式，如求一次函数的解析式时，先设y=kx+b(k≠0)；②将已知点的坐标代入所设的解析式，得到关于待定系数的方程或方程组；③解方程或方程组，求出待定系数的值，进而写出函数解析式.
21、4； 2．
【解析】
过点A作，垂足为G，依据等腰三角形的性质可得到，设，则，，然后依据三角形的面积公式列方程求解即可；
作点A关于BC的对称点，取，则，过点作，垂足为D，当、P、M在一条直线上且时，有最小值，其最小值．
【详解】
(1)如图所示：过点A作AG⊥BC，垂足为G，
∵AB=AC，∠BAC=120°，∴∠ABC=30°，
设AB=x，则AG，BGx，则BCx，
∴BC•AG•x•x=8，解得：x=4，∴AB的长为4，
故答案为：4；
(2)如图所示：作点A关于BC的对称点A'，取CN=CN'，则PN=PN'，过点A'作A'D⊥AB，垂足为D，
当N'、P、M在一条直线上且MN'⊥AB时，PN+PM有最小值，
最小值=MN'=DA'AB=2，
故答案为：2．
本题考查了翻折的性质、轴对称最短路径、垂线段的性质，将的长度转化为的长度是解题的关键．
22、8
【解析】
试题分析：多边形的每一个内角的度数=，根据公式就可以求出边数.
【详解】
设该正多边形的边数为n
由题意得：=135°
解得：n=8
故答案为8.
考点：多边形的内角和
23、2019
【解析】
直接利用平方差公式即可解答
【详解】
=2019
此题考查平方差公式，解题关键在于掌握运算法则
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、1＜x≤1．
【解析】
分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集并在数轴上表示出来即可．
【详解】
，
由①得，x≤1，
由②得，x＞1，
故不等式组的解集为：1＜x≤1．
在数轴上表示为：
．
25、均可
【解析】
分析：根据分式的运算法则即可求出答案．
详解：原式=（+）•
=•
=
∵，
∴a≠±1，
∴把a=1代入得：原式=1．
点睛：本题考查了分式的运算，解题的关键是运用分式的运算法则，本题属于基础题型．
26、（1）；（2）
【解析】
（1）首先利用平方差公式因式分解因式，进而提取公因式得出即可；
（2）将后三项运用完全平方公式分解因式进而利用平方差公式分解因式即可.
【详解】
解：（1）
．
（2）
．
本题考查的是分组分解法因式分解，掌握分组分解法、公式法的一般步骤是解题的关键．
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
批阅人