2024-2025学年湖北省枣阳市蔡阳中学九上数学开学综合测试模拟试题【含答案】

这是一份2024-2025学年湖北省枣阳市蔡阳中学九上数学开学综合测试模拟试题【含答案】，共28页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）如图，直角梯形 ABCD 中，AD∥BC，AB⊥BC，AD＝3，BC＝1．将腰 CD 以 D 为旋转中心逆时针旋转 90°至 DE，连结 AE，则△ADE 的面积是（ ）
A．B．2C．D．不能确定
2、（4分）下列说法正确的是（ ）
A．若两个向量相等则起点相同，终点相同
B．零向量只有大小，没有方向
C．如果四边形ABCD是平行四边形，那么＝
D．在平行四边形ABCD中，﹣＝
3、（4分）函数y=中，自变量x的取值范围是( )
A．x>-3B．x≠0C．x>-3且x≠0D．x≠-3
4、（4分）如图，在△ABC中，DE∥BC，若＝，则的值为（ ）
A．B．C．D．
5、（4分）如图，在△ABC中，DE∥BC，，DE＝4，则BC的长（ ）
A．8B．10C．12D．16
6、（4分）在下列条件中，能判定四边形为平行四边形的是（ ）
A．两组对边分别平行B．一组对边平行且另一组对边相等
C．两组邻边相等D．对角线互相垂直
7、（4分）分式的计算结果是（ ）
A．B．C．D．
8、（4分）如图,平行四边形ABCD中,∠BDC=30°，DC=4,AE⊥BD于E，CF⊥BD于F，且E、F恰好是BD的三等分点，AE、CF的延长线分别交DC、AB于N、M点,那么四边形MENF的面积是( )
A．B．C．2D．2
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）计算：＝_____________。
10、（4分）如图，C、D点在BE上，∠1=∠2，BD=EC，请补充一个条件：____________，使△ABC≌△FED．
11、（4分）如果关于的不等式组的整数解仅有,,那么适合这个不等式组的整数,组成的有序数对共有_______个；如果关于的不等式组(其中,为正整数)的整数解仅有,那么适合这个不等式组的整数,组成的有序数对共有______个.(请用含、的代数式表示)
12、（4分）若正比例函数，y随x的增大而减小，则m的值是_____．
13、（4分）如图，中，，平分，点为的中点，连接，若的周长为24，则的长为______.
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）亚健康是时下社会热门话题，进行体育锻炼是远离亚健康的一种重要方式，为了解某校八年级学生每天进行体育锻炼的时间情况，随机抽样调查了100名初中学生，根据调查结果得到如图所示的统计图表．
请根据图表信息解答下列问题：
（1）a= ；
（2）补全条形统计图；
（3）小王说：“我每天的锻炼时间是调查所得数据的中位数”，问小王每天进行体育锻炼的时间在什么范围内？
（4）若把每天进行体育锻炼的时间在1小时以上定为锻炼达标，则被抽查学生的达标率是多少？
15、（8分）（定义学习）
定义:如果四边形有一组对角为直角，那么我们称这样的四边形为“对直四边形”
（判断尝试）
在①梯形;②矩形:③菱形中，是“对直四边形”的是哪一个. (填序号)
（操作探究）
在菱形ABCD中，于点E,请在边AD和CD上各找一点F,使得以点A、E、C、F组成的四边形为“对直四边形”，画出示意图，并直接写出EF的长，

（实践应用）
某加工厂有一批四边形板材，形状如图所示，若AB=3米，AD=1米，
.现根据客户要求，需将每张四边形板材进一步分割成两个等腰三角形板材和一个“对直四边形"板材，且这两个等腰三角形的腰长相等，要求材料充分利用无剩余.求分割后得到的等腰三角形的腰长，
16、（8分）分解因式：
（1）4m2-9n2
（2）x2y-2xy2+y3
17、（10分）在正方形ABCD中．
（1）如图1，点E、F分别在BC、CD上，AE、BF相交于点O，∠AOB=90°，试判断AE与BF的数量关系，并说明理由；
（2）如图2，点E、F、G、H分别在边BC、CD、DA、AB上，EG、FH相交于点O，∠GOH=90°，且EG=7，求FH的长；
（3）如图3，点E、F分别在BC、CD上，AE、BF相交于点O，∠AOB=90°，若AB=5，图中阴影部分的面积与正方形的面积之比为4：5，求△ABO的周长．
18、（10分）如图，图1、图2是两张大小完全相同的6×6方格纸，每个小方格的顶点叫做格点，以格点为顶点的多边形叫做格点多边形．网格中有一个边长为2的格点正方形，按下列要求画出拼图后的格点平行四边形（用阴影表示）
（1）把图1中的格点正方形分割成两部分，再通过图形变换拼成一个平行四边形，在图1中画出这个格点平行四边形；
（2）把图2中的格点正方形分割成三部分，再通过图形变换拼成一个平行四边形，在图2中画出这个格点平行四边形．
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）如图，菱形ABCD对角线AC=6cm，BD=8cm，AH⊥BC于点H，则AH的长为_______．
20、（4分）小明用四根长度相同的木条制作了能够活动的菱形学具，他先把活动学具成为图1所示菱形，并测得，接着活动学具成为图2所示正方形，并测得正方形的对角线cm，则图1中对角线的长为______cm.
21、（4分）如果关于x的方程kx2﹣6x+9＝0有两个相等的实数根，那么k的值为_____．
22、（4分）平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AB=6，BC=8，若△AOB是等腰三角形，则平行四边形ABCD的面积等于_______________________.
23、（4分）在函数中，自变量x的取值范围是__________________．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）如图所示，P(a,3)是直线y=x+5上的一点，直线 y=k1x+b与双曲线相交于P、Q（1，m）.
（1）求双曲线的解析式及直线PQ的解析式；
（2）根据图象直接写出不等式＞k1x+b的解集．
（3）若直线y=x+5与x轴交于A,直线y=k1x+b与x轴交于M求△APQ的面积
25、（10分）如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AB=5，BC=1．
（1）求OD长的取值范围；
（2）若∠CBD=30°，求OD的长．
26、（12分）化简求值：(1+)÷，其中x＝﹣1．
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、A
【解析】
作EF⊥AD交AD延长线于点F，作DG⊥BC于点G，首先利用旋转的性质证明△DCG与△DEF全等，再根据全等三角形对应边相等可得EF的长，即△ADE的高，即可求出三角形ADE的面积．
【详解】
解：如图所示，作EF⊥AD交AD延长线于点F，作DG⊥BC于点G，
∵CD以D为中心逆时针旋转90°至ED，
∴∠EDF+∠CDF=90°，DE=CD，
又∵∠CDF+∠CDG=90°，
∴∠CDG=∠EDF，
∴△DCG≌△DEF（AAS），
∴EF=CG，
∵AD=3，BC=1，
∴CG=BC－AD=1－3=1，
∴EF=1，
∴△ADE 的面积是.
故选A.
本题考查了梯形的性质、旋转的性质和全等三角形的判定与性质，对于旋转来说，旋转变化前后，对应点到旋转中心的距离相等以及每一对对应点与旋转中心连线所构成的旋转角相等．要注意旋转的三要素：①旋转中心；②旋转方向；③旋转角度．本题证明△DCG与△DEF全等正是充分运用了旋转的性质.
2、C
【解析】
根据平面向量的性质即可判断．
【详解】
A、错误．两个向量相等还可以平行的；
B、错误．向量是有方向的；
C、正确．平行四边形的对边平行且相等；
D、错误．应该是，+＝；
故选：C．
本题考查平面向量、平行四边形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
3、D
【解析】
试题分析：根据分式的意义，可知其分母不为0，可得x+3≠0，解得x≠-3.
故选D
4、D
【解析】
利用相似三角形的面积比等于相似比的平方解答．
【详解】
解：∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，
∴，
故选：D．
本题考查了相似三角形的面积比等于相似比的平方这一知识点，熟知这条知识点是解题的关键．
5、C
【解析】
根据DE∥BC，于是得到△ADE∽△ABC，求得比例式，代入数据即可得到结果．
【详解】
解：∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，
∴
∵
∴
∴
∵DE＝4，
∴BC＝1．
故选：C．
本题考查了相似三角形的判定和性质，熟练掌握其性质定理是解题的关键．
6、A
【解析】
根据平行四边形的判定定理逐个判断即可．
【详解】
A、两组对边分别平行的四边形是平行四边形，故本选项符合题意；
B、一组对边平行且另一组对边相等的四边形不一定是平行四边形，故本选项不符合题意；
C、两组邻边相等的四边形不一定是平行四边形，故本选项不符合题意；
D、对角线互相平分的四边形才是平行四边形，故本选项不符合题意；
故选A．
本题考查了平行四边形的判定定理，能熟记平行四边形的判定定理的内容是解此题的关键，注意：平行四边形的判定定理有：①两组对边分别平行的四边形是平行四边形，②两组对边分别相等的四边形是平行四边形，③两组对角分别平行的四边形是平行四边形，④一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，⑤对角线互相平分的四边形是平行四边形．
7、C
【解析】
解决本题首先应通分，最后要注意将结果化为最简分式.
【详解】
解：原式=，
故选C.
本题考查了分式的加减运算，掌握运算法则是解题关键.
8、B
【解析】
由已知条件可得EN与EF的长，进而可得Rt△NEF的面积，即可求解四边形MENF的面积．
【详解】
解：∵E，F为BD的三等分点，
∴DE=EF=BF，
∵AE⊥BD，CF⊥BD，
∴EN∥FC，
∴EN是△DFC的中位线，
∴EN=FC.
∵在Rt△DCF中，∠BDC=30°，DC=4，
∴FC=2，
∴EN=1，
∴在Rt△DEN中，∠EDN=30°，
∴DN=2EN=2，DE==，
∴EF=DE=，
∴S△ENF= ×1×=，
四边形MENF的面积=×2=.
故选B.
本题考查了平行四边形的性质，三角形中位线定理.
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、2＋
【解析】
按二次根式的乘法法则求解即可.
【详解】
解：.
本题考查的是二次根式的乘法运算，熟练掌握二次根式的乘法法则是解题的关键.
10、AC=DF（或∠A=∠F或∠B=∠E）
【解析】
∵BD=CE，
∴BD-CD=CE-CD，
∴BC=DE，
①条件是AC=DF时，
在△ABC和△FED中，

∴△ABC≌△FED（SAS）；
②当∠A=∠F时，
∴△ABC≌△FED（AAS）；
③当∠B=∠E时，
∴△ABC≌△FED（ASA）
故答案为AC=DF（或∠A=∠F或∠B=∠E）．
11、6 pq
【解析】
（1）求出不等式组的解集，根据不等式组的解集和已知得出，，求出a b的值，即可求出答案；
（2）求出不等式组的解集，根据不等式组的解集和已知得出，，即，；结合p，q为正整数，d，e为整数可知整数d的可能取值有p个，整数e的可能取值有q个，即可求解．
【详解】
解：（1）解不等式组，得不等式组的解集为：，
∵关于的不等式组的整数解仅有1，2，
∴，，
∴4≤b＜6，0＜a≤3，
即b的值可以是4或5，a的值是1或2或3，
∴适合这个不等式组的整数a，b组成的有序数对（a，b）可能是（1，4），（1，5），（2，4），（2，5），（3，4），（3，5），
∴适合这个不等式组的整数a，b组成的有序数对（a，b）共6个；
（2）解不等式组(其中,为正整数)，
解得：，
∵不等式组（其中p，q为正整数）的整数解仅有c1，c2，…，cn（c1＜c2＜…＜cn），
∴，，
∴，，
∵p，q为正整数
∴整数d的可能取值有p个，整数e的可能取值有q个，
∴适合这个不等式组的整数d，e组成的有序数对（d，e）共有pq个；
故答案为：6；pq．
本题考查了一元一次不等式组的整数解，解题的关键是掌握解一元一次不等式组的一般步骤．
12、﹣2
【解析】
根据正比例函数的定义及性质可得，且m-1＜0，即可求出m的值.
【详解】
由题意可知：
，且m-1＜0，
解得m=-2.
故答案为：-2.
本题考查了正比例函数定义及性质．当k＜0时，函数值y随x的增大而减小；当k＞0时，函数值y随x的增大而增大.
13、18
【解析】
利用等腰三角形三线合一的性质可得BD=CD，又因E为AC中点，根据三角形的中位线定理及直角三角形斜边中线的性质可得CE=AC=7.5，DE=AB=7.5，再由△CDE的周长为24 ，求得CD=9，即可求得BC的长.
【详解】
∵AB=AC，AD平分∠BAC，
∴BD=CD，AD⊥BC，
∵E为AC中点，
∴CE=AC==7.5，DE=AB==7.5，
∵CD+DE+CE=24，
∴CD=24-7.5-7.5=9，
∴BC=18，
故答案为18 .
本题考查了等腰三角形的性质、三角形的中位线定理及直角三角形斜边的性质，求得CE=AC=7.5，DE=AB=7.5是解决问题的关键.
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、 (1) 35；（2）答案见解析；（3）1＜t≤1.5；（4）75%．
【解析】
（1）100减去已知数，可得a；（2）根据a=35画出条形图；（3）中位数是第50个和51个数据的平均数；（4）用样本的达标率估计总体的达标情况.
【详解】
解：（1）a=100﹣5﹣20﹣30﹣10=35，
故答案为35；
（2）条形统计图如下：
（3）∵100÷2=50，25＜50＜60，
∴第50个和51个数据都落在C类别1＜t≤1.5的范围内，
即小王每天进行体育锻炼的时间在1＜t≤1.5范围内；
（4）被抽查学生的达标率=×100%=75%．
本题考核知识点：数据的描述，用样本估计总体. 解题关键点：从统计图表获取信息，用样本估计总体.
15、【判断尝试】②；【操作探究】EF的长为2，EF的长为；【实践应用】方案1：两个等腰三角形的腰长都为米．理由见解析，方案2：两个等腰三角形的腰长都为2米．理由见解析，方案3：两个等腰三角形的腰长都为米，理由见解析．方案4：两个等腰三角形的腰长都为米，理由见解析．
【解析】
[判断尝试]根据“对直四边形”定义和①梯形;②矩形:③菱形的性质逐一分析即可解答.
[操作探究]由菱形性质和30°直角三角形性质即可求得EF的长.
[实践应用]先作出“对直四边形”，容易得到另两个等腰三角形，再利用等腰三角形性质和勾股定理即可求出腰长.
【详解】
解： [判断尝试]
①梯形不可能一组对角为直角;③菱形中只有正方形的一组对角为直角，②矩形四个角都是直角，故矩形有一组对角为直角，为“对直四边形”，
故答案为② ，
[操作探究]
F在边AD上时，如图：

∴四边形AECF是矩形，
∴AE=CE，
又∵，
∴BE=1，AE=，CE=AF=1，
∴在Rt△AEF中，EF==2
EF的长为2.
F在边CD上时，AF⊥CD，

∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=AD=2，∠B=∠D=60°，
又∵AE⊥BC，
∴∠BAE=∠BAF=30°，
∴AE=AF=，
∵∠BAD=120°，
∴∠EAF=60°，
∴△AEF为等边三角形，
∴EF=AF=AE=
即：EF的长为；
故答案为2，.
[实践应用]
方案1：如图①，作，则四边形ABCD分为等腰、等腰、“对直四边形”ABED，其中两个等腰三角形的腰长都为米．
理由：∵，∴四边形ABED为矩形，
∴3米，
∵，
∴△DEC为等腰直角三角形，
∴DE=EC=3米，
∴DC=米，
∵，
∴=DC=米．
方案2：如图②，作，则四边形ABCD分为等腰△FEB、等腰△FEC、“对直四边形”ABED，其中两个等腰三角形的腰长都为2米．
理由：作，由（1）可知3米，BG=AD=1米，
∴BC=1+3=4米，
∵，
∴△BEC为等腰直角三角形，
∵，
∴BC=2米．
方案3：如图③，作CD、BC的垂直平分线交于点E，连接ED、EB，则四边形ABCD分为等腰△CED、等腰△CEB、“对直四边形”ABED，其中两个等腰三角形的腰长都为米．
理由：连接CE，并延长交AB于点F，
∵CD、BC的垂直平分线交于点E，∴，∴，
∴
．
连接DB，
DB==，
∵ED=EB，
∴△BED为等腰直角三角形，
∴ED=米，
∴米．
方案4：如图④，作，交AB于点E，，
则四边形ABCD分为等腰△AFE、等腰△AFD、“对直四边形”BEDC，其中两个等腰三角形的腰长都为米．
理由：作，交AB于点E，可证∠ADE45°，
∵，
∴△ADE为等腰直角三角形，
∴DE =米，
作，
∴DE=米．
此题是四边形综合题，主要考查了新定义“对直四边形”的理解和应用，矩形的判定和性质，勾股定理，正确作出图形是解本题的关键．
16、（1）（1m-3n）（1m+3n）（1）y（x-y）1．
【解析】
（1）利用平方差公式进行因式分解．
（1）先提取公因式，然后利用完全平方公式解答．
【详解】
解：（1）原式=（1m-3n）（1m+3n）．
（1）原式=y（x1-1xy+y1）=y（x-y）1．
本题考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解．
17、（1）AE=BF，理由见解析；（2）FH=7；（3）△AOB的周长为5+
【解析】
（1）由四边形ABCD是正方形可得AB=BC，∠ABE=∠BCF=90°，根据余角的性质可得∠BAO=∠CBF，然后根据ASA可证△ABE≌△BCF，进而可得结论；
（2）如图4，作辅助线，构建平行四边形AMEG和平行四边形BNFH，得AM=GE，BN=FH，由（1）题的结论知△ABM≌△BCN，进而可得FH的长；
（3）根据正方形的面积和阴影部分的面积可得：空白部分的面积为25－20=5，易得△AOB的面积与四边形OECF的面积相等，设AO=a，BO=b，则易得ab=5，根据勾股定理得：a2+b2=52，然后根据完全平方公式即可求出a+b，进一步即得结果．
【详解】
解：（1）AE=BF，理由是：如图1，∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=BC，∠ABE=∠BCF=90°，
∵∠AOB=90°，∴∠BAO+∠ABO=90°，
又∵∠CBF+∠ABO=90°，∴∠BAO=∠CBF，
∴△ABE≌△BCF（ASA）．
∴AE=BF；
（2）在图2中，过点A作AM∥GE交BC于M，过点B作BN∥FH交CD于N，AM与BN交于点O′，如图4，则四边形AMEG和四边形BNFH均为平行四边形，
∴AM=GE，BN=FH，
∵∠GOH=90°，AM∥GE，BN∥FH，∴∠AO′B=90°，
由（1）得，△ABM≌△BCN，∴AM=BN，
∴FH=GE=7；
（3）如图3，∵阴影部分的面积与正方形ABCD的面积之比为4：5，
∴阴影部分的面积为×25=20，∴空白部分的面积为25－20=5，
由（1）得，△ABE≌△BCF，
∴△AOB的面积与四边形OECF的面积相等，均为×5=，
设AO=a，BO=b，则ab=，即ab=5，
在Rt△AOB中，∠AOB=90°，∴a2+b2=52，
∴a2+2ab+b2=25+10=35，即，
∴a+b=，即AO+BO=，
∴△AOB的周长为5+．
本题是四边形的综合题，主要考查了正方形的性质、平行四边形的判定和性质、全等三角形的判定和性质、三角形和多边形的面积以及完全平方公式的运用，属于常考题型，熟练掌握上述知识、灵活应用整体的思想是解题的关键．
18、（1）见解析；（2）见解析
【解析】
（1）B、C、D保持不动，延长CD边的对边，使AB=CD，则四边形ABCD是格点平行四边形；
（2）把正方形的一边作为平行四边形的对角线，这边的对边中点作为平行四边形的一个顶点，然后根据对角线互相平分的四边形是平行四边形作图即可.
【详解】
（1）解：如图1中，平行四边形ABCD即为所求（答案不唯一）
（2）解：如图2中平行四边形ABCD即为所求（ 答案不唯一 ）
本题考查作图，解题关键在于熟悉所做图形的基本性质与判定.
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、cm
【解析】
根据菱形的性质求出BC=5，然后根据菱形ABCD面积等于BC∙AH进一步求解即可．
【详解】
∵四边形ABCD是菱形，
∴CO=AC=3cm，BO=BD=4cm，AO⊥BO，
∴BC==5cm，
∴S菱形ABCD==×6×8=24cm2，
∵S菱形ABCD=BC×AH，
∴BC×AH=24，
∴AH=cm．
故答案为：cm．
本题主要考查了菱形的性质与勾股定理的综合运用，熟练掌握相关概念是解题关键．
20、
【解析】
如图1，2中，连接AC．在图2中，理由勾股定理求出BC，在图1中，只要证明△ABC是等边三角形即可解决问题．
【详解】
如图1，2中，连接AC.
在图2中，∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=BC,∠B=90°，
∵AC=40°，
∴AB=BC=a，
在图1中,∵∠B=60°，BA=BC，
∴△ABC是等边三角形，
∴AC=BC=a.
故答案为：a.
此题考查菱形的性质，正方形的性质，解题关键在于作辅助线.
21、1．
【解析】
根据题意方程有两个相等实根可知△=0，代入求值即可解题.
【详解】
∵关于x的方程kx2﹣6x+9＝0有两个相等的实数根，
∴△＝（﹣6）2﹣4k×9＝0且k≠0，
解得：k＝1，
故答案为：1．
本题考查了一元二次方程根的判别式，本题解题关键是根据题意得到根的情况，代值到判别式即可解题.
22、1或2
【解析】
分三种情形分别讨论求解即可解决问题；
【详解】
情形1：如图当OA=OB时，∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AC=2OA，BD=2OB，
∴AC=BD，
∴四边形ABCD是矩形，
∴四边形ABCD的面积=1．
情形2：当AB=AO=OC=6时，作AH⊥BC于H．设HC=x．
∵AH2=AB2-BH2=AC2-CH2，
∴62-（x-8）2=122-x2，
∴x=，
∴AH=，
∴四边形ABCD的面积=8×=2．
情形3：当AB=OB时，四边形ABCD的面积与情形2相同．
综上所述，四边形ABCD的面积为1或2．
故答案为1或2．
本题考查平行四边形的性质、等腰三角形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题.
23、x≥0且x≠1
【解析】
根据被开方数是非负数且分母不等于零，可得答案．
【详解】
由题意，得x≥0且x﹣1≠0，
解得x≥0且x≠1，
故答案为：x≥0且x≠1．
本题考查了函数自变量的取值范围，利用被开方数是非负数且分母不等于零得出不等式是解题关键．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（1）双曲线的解析式为，线PQ的解析式为:；
（2）-2＜x＜0或x＞－1；
（3）△APQ的面积为
【解析】
试题分析：（1）利用代入法求出a的值，然后根据交点可求出m的值，从而求出解析式；
（2）根据图像可直接求解出取值范围；
（3）分别求出交点，利用割补法求三角形的面积即可.
试题解析：（1）把代入中得
∴p（－2，3）
把代入中，得k＝－6
∴双曲线解析式为
把代入中，得m＝－3
∴a(1,－6)
把时，，时，代入
得： ∴
直线pa解析式为:
②－2＜x＜0 或x＞－1
③在与中，y＝0 解设x＝－1
∴M（－1，0）
∴
＝
＝
∴△APO面积为
【详解】
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25、（1）；（2）．
【解析】
（1）根据三角形三边关系即可求解；
（2）过点D作DE⊥BC交BC延长线于点E，构建直角三角形，利用勾股定理解题即可．
【详解】
解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，AB=5，BC=1，
∴AB=CD=5，BC=AD=1，OD=BD，
∴在△ABD中，，
∴．
（2）过点D作DE⊥BC交BC延长线于点E，
∵∠CBD=30°，
∴DE=BD，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OD=BD=DE，
设OD为x，则DE=x，BD=2x，
∴BE=，
∵BC=1，
∴CE=BE-BC=-1，
在Rt△CDE中，，
解得，，
∵BE=＞BC=1，
∴不合题意，舍
∴OD=．
故答案为：（1）；（2）．
本题考查了平行四边形性质、三角形三边关系以及勾股定理的运用，熟练解一元二次方程是解决本题的关键．
26、，-2.
【解析】
根据分式的加法和除法可以化简题目中的式子，然后将x的值代入化简后的式子即可解答本题．
【详解】
(1+)÷ ，
＝
＝，
当x＝﹣1时，原式＝＝﹣2．
本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式的化简求值的方法．
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
类别
时间t（小时）
人数
A
t≤0.5
5
B
0.5＜t≤1
20
C
1＜t≤1.5
a
D
1.5＜t≤2
30
E
t＞2
10