2024-2025学年湖南广益实验中学数学九上开学质量检测模拟试题【含答案】

这是一份2024-2025学年湖南广益实验中学数学九上开学质量检测模拟试题【含答案】，共27页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）在一次中学生田径运动会上，参加跳远的名运动员的成绩如下表所示:
则这名运动员成绩的中位数、众数分别是（ ）
A．B．C．，D．
2、（4分）若直线y＝kx+k+1经过点（m，n+3）和（m+1，2n﹣1），且0＜k＜2，则n的值可以是（ ）
A．4B．5C．6D．7
3、（4分）点P(－2,3)到x轴的距离是( )
A．2B．3C． D．5
4、（4分）下列四个图形分别是四届国际数学家大会的会标，其中属于中心对称图形的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
5、（4分）如图，在平面直角坐标中，正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形，且相似比为，点A，B，E在x轴上，若正方形BEFG的边长为6，则C点坐标为（ ）
A．（3，2）B．（3，1）C．（2，2）D．（4，2）
6、（4分）如图，直线与=-x+3相交于点A，若＜，那么（ ）
A．x＞2B．x＜2C．x＞1D．x＜1
7、（4分）一次函数不经过的象限是（）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
8、（4分）下列图象中，不能表示是的函数的是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）关于x的一元二次方程无实数根，则m的取值范围是______．
10、（4分）如果是两个不相等的实数，且满足，那么代数式_____.
11、（4分）如果a2-ka+81是完全平方式，则k=________．
12、（4分）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC⊥BD，AC=10，BD=24 ，则AD=____________
13、（4分）如图，∠A=90°，∠AOB=30°，AB=2，△可以看作由△AOB绕点O逆时针旋转60°得到的，则点与点B的距离为_______.
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）计算
（1）计算： （2）
15、（8分）如图，将边长为4的正方形ABCD纸片沿EF折叠，点C落在AB边上的点G处，点D与点H重 合，CG与EF交于点p，取GH的中点Q，连接PQ，则△GPQ的周长最小值是__
16、（8分）如图，在矩形中，为边上一点，连接，过点作，垂足为，若，.
(1)求证：；
(2)求的长(结果用根式表示).
17、（10分）如图,矩形中,,对角线、交于点,的平分线分别交、于点、,连接.
(l)求的度数；
(2)若,求的面积；
(3)求.
18、（10分）如图，在4×3正方形网格中，每个小正方形的边长都是1.
(1)分别求出线段AB，CD的长度；
(2)在图中画线段EF，使得EF的长为，以AB，CD，EF三条线段能否构成直角三角形，并说明理由.
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）如果a是一元二次方程的一个根，那么代数式=__________.
20、（4分）如果点A(1，n)在一次函数y＝3x﹣2的图象上，那么n＝_____．
21、（4分）如图，矩形中，，，点是边上一点，连接，把沿折叠，使点落在点处.当为直角三角形时，则的长为________.
22、（4分）某校对n名学生的体育成绩统计如图所示，则n＝_____人．
23、（4分）当________时，方程无解.
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）已知抛物线，与轴交于、，
（1）若，时，求线段的长，
（2）若，时，求线段的长，
（3）若一排与形状相同的抛物线在直角坐标系上如图放置，且每相邻两个的交点均在轴上，，若之间有5个它们的交点，求的取值范围．
25、（10分）如图，平面直角坐标系中，矩形的对角线，．
(1)求点的坐标；
(2)把矩形沿直线对折，使点落在点处，折痕分别与、、相交于点、、，求直线的解析式；
(3)若点在直线上，平面内是否存在点，使以、、、为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．
26、（12分）如图，在直角坐标系中，，，是线段上靠近点的三等分点.
（1）若点是轴上的一动点，连接、，当的值最小时，求出点的坐标及的最小值；
（2）如图2，过点作，交于点，再将绕点作顺时针方向旋转，旋转角度为，记旋转中的三角形为，在旋转过程中，直线与直线的交点为，直线与直线交于点，当为等腰三角形时，请直接写出的值.
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、D
【解析】
根据中位数、众数的定义即可解决问题．
【详解】
解：这些运动员成绩的中位数、众数分别是4.70，4.1．
故选：D．
本题考查中位数、众数的定义，解题的关键是记住中位数、众数的定义，属于中考基础题.
2、B
【解析】
根据题意列方程组得到k=n-4，由于0＜k＜2，于是得到0＜n-4＜2，即可得到结论．
【详解】
依题意得：，
∴k=n-4，
∵0＜k＜2，
∴0＜n-4＜2，
∴4＜n＜6，
故选B．
考查了一次函数的图象与系数的关系，注重考察学生思维的严谨性，易错题，难度中等．
3、B
【解析】
直接利用点的坐标性质得出答案．
【详解】
点P（-2，1）到x轴的距离是：1．
故选B．
此题主要考查了点的坐标，正确把握点的坐标性质是解题关键．
4、B
【解析】
根据中心对称的概念对各图形分析判断即可得解．
【详解】
解：第一个图形是中心对称图形，
第二个图形不是中心对称图形，
第三个图形是中心对称图形，
第四个图形不是中心对称图形，
所以，中心对称图有2个．
故选：B．
本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．
5、A
【解析】
∵正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形，且相似比为，
∴=，
∵BG=6，
∴AD=BC=2，
∵AD∥BG，
∴△OAD∽△OBG，
∴=，
∴=，
解得：OA=1，∴OB=3，
∴C点坐标为：（3，2），
故选A．
6、B
【解析】
从图象上得出，当＜时，x＜1．故选B．
7、A
【解析】
由于k=-1