2024-2025学年湖南省长沙市数学九上开学监测试题【含答案】

这是一份2024-2025学年湖南省长沙市数学九上开学监测试题【含答案】，共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）在直角三角形中，自锐角顶点所引的两条中线长为和，那么这个直角三角形的斜边长为（ ）
A．6B．7C．2D．2
2、（4分）从、、、1、2、3六个数中任选一个数记为k，若数k使得关于x的分式方程有解，且使关于x的一次函数不经过第四象限.那么这六个数中，所有满足条件的k的个数是（ ）
A．4B．3C．2D．1
3、（4分）把分式中、的值都扩大为原来的2倍，分式的值（ ）
A．缩小为原来的一半B．扩大为原来的2倍
C．扩大为原来的4倍D．不变
4、（4分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，BE平分∠ABC，ED⊥AB于D．如果∠A＝30°，AE＝6cm，那么CE等于（ ）
A．cmB．2cmC．3cmD．4cm
5、（4分）如图，直线y=-x+2与x轴交于点A，则点A的坐标是（ ）
A．（2,0）B．（0,2）C．（1,1）D．（2,2）
6、（4分）下列调查中，最适合采用全面调查（普查）方式的是（ ）
A．对无锡市空气质量情况的调查B．对某校七年级（）班学生视力情况的调查
C．对某批次手机屏使用寿命的调查D．对全国中学生每天体育锻炼所用时间的调查
7、（4分）对于一次函数y＝﹣2x+4，下列结论错误的是( )
A．函数的图象不经过第三象限
B．函数的图象与x轴的交点坐标是(2，0)
C．函数的图象向下平移4个单位长度得y＝﹣2x的图象
D．若两点A(x1，y1)，B(x2，y2)在该函数图象上，且x1＜x2，则y1＜y2
8、（4分）如图，函数与，在同一坐标系中的大致图像是（）
A．B．
C．D．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）如图，一个含有30°角的直角三角形的两个顶点放在一个矩形的对边上，若∠1＝20°，则∠2＝_____．
10、（4分）如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=2，BC=5，点D是BC边上一点且CD=1，点P是线段DB上一动点，连接AP，以AP为斜边在AP的下方作等腰Rt△AOP．当P从点D出发运动至点B停止时，点O的运动路径长为_____．
11、（4分）如图，在菱形ABCD中，若AC=6，BD=8，则菱形ABCD的面积是____．
12、（4分）在菱形ABCD中，对角线AC，BD的长分别是6和8，则菱形的周长是 ．
13、（4分）使在实数范围有意义，则x的取值范围是_________．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）如图，已知AD∥BC，AB⊥BC，AB＝BC＝4，P为线段AB上一动点．将△BPC沿PC翻折至△EPC，延长CE交射线AD于点D

（1）如图1，当P为AB的中点时，求出AD的长
（2）如图2，延长PE交AD于点F，连接CF，求证：∠PCF＝45°
（3）如图3，∠MON＝45°，在∠MON内部有一点Q，且OQ＝8，过点Q作OQ的垂线GH分别交OM、ON于G、H两点．设QG＝x，QH＝y，直接写出y关于x的函数解析式
15、（8分）A城有肥料200吨，B城有肥料300吨，现要把这些肥料全部运往C、D两乡，从A城运往C、D两乡运肥料的费用分别是每吨20元和25元，从B城运往C、D两乡运肥料的费用分别为每吨15元和24元，现在C乡需要肥料240吨，D乡需要肥料260吨，设A城运往C乡的肥料量为x吨，总运费为y元.
（1）写出总运费y元关于x的之间的关系式；
（2）当总费用为10200元，求从A、B城分别调运C、D两乡各多少吨？
（3）怎样调运化肥，可使总运费最少？最少运费是多少？
16、（8分）如图，于点，于点，与相交于点，连接线段，恰好平分．
求证：．
17、（10分）如图，在直角坐标系中，点为坐标原点，点，分别在轴，轴的正半轴上，矩形的边，，反比例函数的图象经过边的中点．
（1）求该反比例函数的表达式；
（2）求的面积．
18、（10分）在平行四边形ABCD中E是BC边上一点，且AB=AE，AE，DC的延长线相交于点F.
(1)若∠F=62°，求∠D的度数;
(2)若BE=3EC，且△EFC的面积为1，求平行四边形ABCD的面积.
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）中国人民银行近期下发通知，决定自2019年4月30日停止兑换第四套人民币中菊花1角硬币. 如图所示，则该硬币边缘镌刻的正多边形的外角的度数为_______.
20、（4分）一次函数y=（2m﹣6）x+4中，y随x的增大而减小，则m的取值范围是_____．
21、（4分）如果一组数据：8，7，5，x，9，4的平均数为6，那么x的值是_____．
22、（4分）若二次根式有意义，则x的取值范围为__________．
23、（4分）某班有40名同学去看演出，购买甲、乙两种票共用去370元，其中甲种票每张10元，乙种票每张8元，设购买了甲种票张，乙种票张，由此可列出方程组为______.
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）给出三个多项式：，请选择两个多项式进行加法运算，并把结果分解因式（写出两种情况）．
25、（10分）图①，图②都是4×6的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长均为1．在图①，图②中已画出线段AB，且点A，B均在格点上．
（1）在图①中以AB为对角线画出一个矩形，使矩形的另外两个顶点也在格点上，且所画的矩形不是正方形；
（2）在图②中以AB为对角线画出一个菱形，使菱形的另外两个顶点也在格点上，且所画的菱形不是正方形；
（3）图①中所画的矩形的面积为 ；图②中所画的菱形的周长为 ．
26、（12分）如图，在四边形ABCD中，AD⊥BD，BC＝4，CD＝3，AB＝13，AD＝12，求证：∠C＝90°．
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、A
【解析】
根据题意画出图形，利用勾股定理解答即可．
【详解】
如图，
设AC＝b，BC＝a，分别在直角△ACE与直角△BCD中，根据勾股定理得到：
，
两式相加得：a2+b2＝31，
根据勾股定理得到斜边＝＝1．
故选A．
本题是根据勾股定理，把求直角三角形的斜边长的问题转化为求两直角边的平方和的问题．
2、C
【解析】
根据题意可以求得k的值，从而可以解答本题．
【详解】
解：∵关于x的一次函数y=（k+2）x+1不经过第四象限，
∴k+2＞0，解得：k＞，
∵关于x的分式方程：有解，
∴当k=-1时，分式方程=k-2的解是，
当k=1时，分式方程=k-2无解，
当k=2时，分式方程=k-2无解，
当k=3时，分式方程=k-2的解是x=1，
∴符合要求的k的值为-1和3，
∴所有满足条件的k的个数是2个，
故选：C．
本题考查一次函数的性质、分式方程的解，解答本题的关键是明确题意，求出相应的k的值．
3、D
【解析】
根据分式的分子分母都乘以或除以同一个不为零的数或者整式,分式的值不变,可得答案.
【详解】
把分式中的x和y的值都扩大到原来的2倍,得
故选D.
本题考查了分式的基本性质,分式的分子分母都乘以或除以同一个不为零的数或者整式,分式的值不变.
4、C
【解析】
根据在直角三角形中，30度角所对直角边等于斜边的一半得出AE＝2ED，求出ED，再根据角平分线到两边的距离相等得出ED＝CE，即可得出CE的值．
【详解】
∵ED⊥AB，∠A＝30°，∴AE＝2ED．
∵AE＝6cm，∴ED＝3cm．
∵∠ACB＝90°，BE平分∠ABC，∴ED＝CE，∴CE＝3cm．
故选C．
本题考查了含30°角的直角三角形，用到的知识点是在直角三角形中，30度角所对的直角边等于斜边的一半和角平分线的基本性质，关键是求出ED＝CE．
5、A
【解析】
一次函数y＝kx＋b（k≠0，且k，b为常数）的图象是一条直线．令y=0，即可得到图象与x轴的交点．
【详解】
解：直线中，令．则．
解得．
∴．
故选：A．
本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征，一次函数y＝kx＋b（k≠0，且k，b为常数）与x轴的交点坐标是（−，0），与y轴的交点坐标是（0，b）．
6、B
【解析】
由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．
【详解】
A. 对无锡市空气质量情况的调查用抽样调查，错误；
B、对某校七年级（）班学生视力情况的调查用全面调查，正确；
C、对某批次手机屏使用寿命的调查用抽样调查，错误；
D、对全国中学生每天体育锻炼所用时间的调查用抽样调查，错误；
故选B．
本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
7、D
【解析】
根据一次函数的性质和一次函数图象上点的坐标特征以及一次函数的几何变换进行判断．
【详解】
解：A、k＝﹣2，b＝4，函数的图象经过第一、二、四象限，不经过第三象限，不符合题意；
B、函数的图象与x轴的交点坐标是(2，0)，不符合题意；
C、函数的图象向下平移4个单位长度得y＝﹣2x的图象，不符合题意；
D、若两点A(x1，y1)，B(x2，y2)在该函数图象上，且x1＜x2，则y2＜y1，符合题意；
故选D．
本题考查了一次函数的性质：当k＞0，y随x的增大而增大，函数从左到右上升；当k＜0，y随x的增大而减小，函数从左到右下降．也考查了一次函数图象的几何变换．
8、B
【解析】
分成a＞0和a＜0两种情况进行讨论，根据一次函数与反比例函数的图象的性质即可作出判断．
【详解】
解：当a>0时，一次函数单增，过一三四象限，没有选项满足.
当a