2024-2025学年湖南省长沙市湘一芙蓉、一中学双语学校九上数学开学质量检测试题【含答案】

这是一份2024-2025学年湖南省长沙市湘一芙蓉、一中学双语学校九上数学开学质量检测试题【含答案】，共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，下列条件中，不能判断这个平行四边形是菱形的是（ ）
A．AB=ADB．∠BAC=∠DACC．∠BAC=∠ABDD．AC⊥BD
2、（4分）如图，将点P（-1，3）向右平移n个单位后落在直线y=2x-1上的点P′处，则n等于（ ）
A．2B．C．3D．4
3、（4分）如图，在平面直角坐标系xOy中，点P(，5)关于y轴的对称点的坐标为（ ）
A．(，)B．(1，5)C．(1．)D．(5，)
4、（4分）如图，在平面直角坐标系中，以O（0，0），A（1，1），B（3，0）为顶点，构造平行四边形，下列各点中不能作为平行四边形顶点坐标的是（ ）
A．（－3，1）B．（4，1）
C．（－2，1）D．（2，－1）
5、（4分）如图，有一张长方形纸片，其中，.将纸片沿折叠，，若，折叠后重叠部分的面积为（ ）
A．B．C．D．
6、（4分）方程x2+2x﹣3＝0的二次项系数、一次项系数、常数项分别是( )
A．1，2，3B．1，2，﹣3C．1，﹣2，3D．﹣1，﹣2，3
7、（4分）已知关于x的一元二次方程x2﹣2kx+6＝0有两个相等的实数根，则k的值为（ ）
A．±2B．±C．2或3D．或
8、（4分）如图所示，等边三角形沿射线向右平移到的位置，连接、，则下列结论：（1）（2）与互相平分（3）四边形是菱形（4），其中正确的个数是（ ）
A．1B．2C．3D．4
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）若-，则的取值范围是__________．
10、（4分）若，则的值是________
11、（4分）一组数据：2，﹣1，0，x，1的平均数是0，则x＝_____．
12、（4分）方程x5＝81的解是_____．
13、（4分）比较大小：_____．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）为改善生态环境，防止水土流失，某村计划在江汉堤坡种植白杨树，现甲、乙两家林场有相同的白杨树苗可供选择，其具体销售方案如下：
设购买白杨树苗x棵，到两家林场购买所需费用分别为y甲（元）、y乙（元）．
（1）该村需要购买1500棵白杨树苗，若都在甲林场购买所需费用为 元，若都在乙林场购买所需费用为 元；
（2）分别求出y甲、y乙与x之间的函数关系式；
（3）如果你是该村的负责人，应该选择到哪家林场购买树苗合算，为什么？
15、（8分）已知四边形ABCD是菱形（四条边都相等的平行四边形）．AB＝4，∠ABC＝60°，∠EAF的两边分别与边BC，DC相交于点E，F，且∠EAF＝60°．
（1）如图1，当点E是线段CB的中点时，直接写出线段AE，EF，AF之间的数量关系为： ．
（2）如图2，当点E是线段CB上任意一点时（点E不与B，C重合），求证：BE＝CF；
（3）求△AEF周长的最小值．
16、（8分）计算：(-)(+)--|-3|
17、（10分）如图，在△ABC中，∠CAB的平分线AD与BC垂直平分线DE交于点D，DM⊥AB于点M，DN⊥AC，交AC的延长线于点N，求证：BM=CN．
18、（10分）如图，已知直线与直线相交于点.

（1）求、的值；
（2）请结合图象直接写出不等式的解集.
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）已知一组数据1，2，0，﹣1，x，1的平均数是1，那么这组数据的方差是__．
20、（4分）如图，□ABCD的对角线AC，BD相交于点O，若AO+BO=5，则AC+BD的长是________．
21、（4分）若,则的取值范围是_________.
22、（4分）某校为了解学生最喜欢的球类运动情况，随机选取该校部分学生进行调查，要求每名学生只写一类最喜欢的球类运动．以下是根据调查结果绘制的统计图表的一部分．
那么，其中最喜欢足球的学生数占被调查总人数的百分比为______%．
23、（4分）每本书的厚度为0.62cm，把这些书摞在一起总厚度h（单位：cm）随书的本数n的变化而变化，请写出h关于n的函数解析式_____．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）甲、乙两车间同时开始加工一批服装．从幵始加工到加工完这批服装甲车间工作了9小时，乙车间在中途停工一段时间维修设备，然后按停工前的工作效率继续加工，直到与甲车间同时完成这批服装的加工任务为止．设甲、乙两车间各自加工服装的数量为y（件）．甲车间加工的时间为x（时），y与x之间的函数图象如图所示．
（1）甲车间每小时加工服装件数为 件；这批服装的总件数为 件．
（2）求乙车间维修设备后，乙车间加工服装数量y与x之间的函数关系式；
（3）求甲、乙两车间共同加工完1000件服装时甲车间所用的时间．
25、（10分）在“爱满扬州”慈善一日捐活动中，学校团总支为了了解本校学生的捐款情况，随机抽取了50名学生的捐款数进行了统计，并绘制成统计图．
（1）这50名同学捐款的众数为 元，中位数为 元；
（2）求这50名同学捐款的平均数；
（3）该校共有600名学生参与捐款，请估计该校学生的捐款总数．
26、（12分） (1)如图,纸片▱ABCD中,AD=5,S▱ABCD=15.过点A作AE⊥BC,垂足为E,沿AE剪下△ABE,将它平移至△DCE'的位置,拼成四边形AEE'D,则四边形AEE'D的形状为( )
A．平行四边形 B．菱形 C．矩形 D．正方形
(2)如图,在(1)中的四边形纸片AEE/D中,在EE/上取一点F,使EF=4,剪下△AEF,将它平移至△DE/F/的位置,拼成四边形AFF/D．
①求证:四边形AFF'D是菱形;
②求四边形AFF'D的两条对角线的长.
图1 图2
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、C
【解析】
根据菱形的判定定理分别进行分析即可．
【详解】
A、由邻边相等的平行四边形是菱形，A选项可以判断这个平行四边形是菱形
B、由AB//CD可得∠BAC=∠DCA,及∠BAC=∠DAC可得∠DAC=∠DCA可得AD=CD由邻边相等的平行四边形是菱形，B选项可以判断这个平行四边形是菱形
C、由∠BAC=∠ABD可得OA=OB,则AC=BD，可得这个四边形是矩形，C选项不可以判断这个平行四边形是菱形
D、由对角线互相垂直的平行四边形是菱形，D选项可以判断这个平行四边形是菱形
故答案选C
本题考查了菱形的判定定理，熟练掌握菱形的判定定理是解题的关键.
2、C
【解析】
点向右平移得到，根据平移性质可设()，代入中可求出，则.
【详解】
∵点向右平移得到，
∴设()，代入，解得，
则 ，故答案选C.
本题考查了坐标系中函数图像平移的性质，以及利用函数解析式求点坐标，熟练掌握这些知识点是解题关键.
3、B
【解析】
根据关于纵轴的对称点：纵坐标相同，横坐标变成相反数，
∴点P关于y轴的对称点的坐标是（1，5），
故选B
4、A
【解析】
解：因为经过三点可构造三个平行四边形，即▱AOBC1、▱ABOC2、▱AOC3B．根据平行四边形的性质，可知B、C、D正好是C1、C2、C3的坐标，
故选A．
5、B
【解析】
根据折叠的性质，可知折叠后重叠部分的面积等于长方形ABCD的面积减去长方形AEFD的面积，即可得解.
【详解】
根据题意，得折叠后重叠部分的面积等于长方形ABCD的面积减去长方形AEFD的面积，
∵，，
∴
故答案为B.
此题主要考查折叠的性质和长方形的面积求解，熟练掌握，即可解题.
6、B
【解析】
找出方程的二次项系数，一次项系数，以及常数项即可．
【详解】
方程x2+2x﹣3＝0的二次项系数、一次项系数、常数项分别是1，2，﹣3，
故选：B．
此题考查了一元二次方程的一般形式，其一般形式为ax2+bx+c＝0(其中a，b，c为常数，且a≠0)．解题关键在于找出系数及常熟项
7、B
【解析】
利用判别式的意义得到△＝（﹣2k）2﹣4×6＝0，然后解关于k的方程即可．
【详解】
解：根据题意得△＝（﹣2k）2﹣4×6＝0，
解得k＝±．
故选：B．
本题考查根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根与△＝b2﹣4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△＝0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程无实数根．
8、D
【解析】
先求出∠ACD=60°，继而可判断△ACD是等边三角形，从而可判断①是正确的；根据①的结论，可判断四边形ABCD是平行四边形，从而可判断②是正确的；再结合①的结论，可判断③正确；根据菱形的对角线互相垂直可得AC⊥BD，再根据平移后对应线段互相平行可得∠BDE=∠COD=90°，进而判断④正确.
【详解】
解：如图：∵△ABC，△DCE是等边三角形
∴∠ACB=∠DCE=60°，AC=CD
∴∠ACD=180°-∠ACB-∠DCE=60°
∴△ACD是等边三角形
∴AD=AC=BC，故①正确；
由①可得AD=BC
∵AB=CD
∴四边形ABCD是平行四边形，
∴BD、AC互相平分，故②正确；
由①可得AD=AC=CE=DE故四边形ACED是菱形，即③ 正确
∵四边形ABCD是平行四边形，BA=BC
∴.四边形ABCD是菱形
∴AC⊥BD，AC//DE
∴∠BDE=∠COD=90°
∴BD⊥DE，故④正确
综上可得①②③④正确，共4个.
故选：D
此题主要考查了菱形的判定与性质，以及平移的性质，关键是掌握菱形四边相等，对角线互相垂直.
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、
【解析】
利用二次根式的性质（）及绝对值的性质化简（），即可确定出x的范围．
【详解】
解：∵,
∴．
∴，即．
故答案为: ．
本题考查利用二次根式的性质化简．熟练掌握二次根式的性质和绝对值的性质是解决此题的关键．
10、.
【解析】
解：∵﹣=2，∴a﹣b=﹣2ab，∴原式====﹣．故答案为﹣．
11、-2
【解析】
根据平均数的公式可得关于x的方程，解方程即可得.
【详解】
由题意得
，
解得：x=-2，
故答案为：-2.
本题考查了平均数，熟练掌握平均数的计算公式是解题的关键.
12、1
【解析】
方程两边同时乘以1，可得x5＝241=15.即可得出结论.
【详解】
∵ x5＝81，
∴x5＝81×1＝241＝15，
∴x＝1，
故答案为：1．
本题考查了高次方程的解法，能够把241写成15是解题的关键.
13、＜
【解析】
先算−、-的倒数值，再比较−、-的值，判断即可．
【详解】
∵，
，
∵+2＞+2，
∴-＜-，
故答案为＜．
本题考查了实数大小比较法则，任意两个实数都可以比较大小．根据两正数比较倒数大的反而小得出是解题关键．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（1）5900，6000；（2）见解析；（3）当0≤x≤1000或x=3000时，两家林场购买一样，当1000＜x＜3000时，到甲林场购买合算；当x＞3000时，到乙林场购买合算．
【解析】
试题分析: （1）由单价×数量就可以得出购买树苗需要的费用；
（2）根据分段函数的表示法，甲林场分或两种情况 .乙林场分或两种情况.由由单价×数量就可以得出购买树苗需要的费用表示出甲、乙与之间的函数关系式；
（3）分类讨论，当，时，时，表示出甲、乙的关系式，就可以求出结论．
试题解析：（1）由题意，得．
甲=4×1000+3.8（1500﹣1000）=5900元，
乙=4×1500=6000元；
故答案为5900，6000；
（2）当时，
甲
时．
甲
∴甲(取整数).
当时，
乙
当时，
乙
∴乙(取整数).
（3）由题意，得
当时，两家林场单价一样，
∴到两家林场购买所需要的费用一样．
当时，甲林场有优惠而乙林场无优惠，
∴当时，到甲林场优惠；
当时，甲乙
当甲=乙时

解得：
∴当时，到两家林场购买的费用一样；
当甲<乙时，


时，到甲林场购买合算；
当甲>乙时，

解得：
∴当时，到乙林场购买合算．
综上所述，当或时，两家林场购买一样，
当时，到甲林场购买合算；
当时，到乙林场购买合算．
15、（1）AE＝EF＝AF；（2）详见解析；（3）6．
【解析】
（1）结论AE＝EF＝AF．只要证明AE＝AF即可证明△AEF是等边三角形；
（2）欲证明BE＝CF，只要证明△BAE≌△CAF即可；
（3）根据垂线段最短可知；当AE⊥BC时，△AEF的周长最小；
【详解】
（1）AE＝EF＝AF．
理由：如图1中，连接AC，
∵四边形ABCD是菱形，∠B＝60°，
∴AB＝BC＝CD＝AD，∠B＝∠D＝60°，
∴△ABC，△ADC是等边三角形，
∴∠BAC＝∠DAC＝60°
∵BE＝EC，
∴∠BAE＝∠CAE＝30°，AE⊥BC，
∵∠EAF＝60°，
∴∠CAF＝∠DAF＝30°，
∴AF⊥CD，
∴AE＝AF（菱形的高相等）
∴△AEF是等边三角形，
∴AE＝EF＝AF．
故答案为AE＝EF＝AF；
（2）证明：如图2，
∵∠BAC＝∠EAF＝60°，
∴∠BAE＝∠CAF，
在△BAE和△CAF中，
∴△BAE≌△CAF（ASA）
∴BE＝CF．
（3）由（1）可知△AEF是等边三角形，
∴当AE⊥BC时，AE的长最小，即△AEF的周长最小，
∵AE＝EF＝AF＝2，
∴△AEF的周长为6．
本题考查四边形综合题、菱形的性质、等边三角形的判定、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活应用这些知识解决问题，学会添加常用辅助线，属于中考压轴题．
16、-
【解析】
分析：先进行二次根式的乘法法则运算，化简二次根式和去绝对值，然后化简后合并即可．
详解：原式=5-2-2-(3-)
=3-2-3+
=-．
点睛：本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．
17、见解析
【解析】
根据角平分线的性质和线段垂直平分线的性质可得到DM=DN，DB=DC，根据HL证明△DMB≌△DNC，即可得出BM=CN．
【详解】
证明：连接BD，
∵AD是∠CAB的平分线，DM⊥AB，DN⊥AC，
∴DM=DN，
∵DE垂直平分线BC，
∴DB=DC，
在Rt△DMB和Rt△DNC中，

∴Rt△DMB≌Rt△DNC（HL），
∴BM=CN．
本题主要考查了角平分线的性质和线段垂直平分线的性质以及全等三角形的判定与性质，熟悉角平分线的性质和线段垂直平分线的性质是解决问题的关键．
18、（1），；（2）.
【解析】
（1）把点P的坐标分别代入l1与l2的函数关系式，解方程即可；
（2）利用函数图象，写出直线在直线的上方所对应的自变量的范围即可.
【详解】
解：（1）因为点P是两条直线的交点，所以把点分别代入与中，得，，解得，.
（2）当时，的图象在的上面，
所以，不等式的解集是.
本题考查了一次函数的交点问题和一次函数与一元一次不等式的关系，读懂图象，弄清一次函数图象的交点与解析式的关系和一次函数与一元一次不等式的关系是解题的关键.
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、
【解析】
先由平均数的公式计算出x的值，再根据方差的公式计算．一般地设n个数据，x1，x2，…xn的平均数为Z，则方差S2＝ [（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]．
【详解】
x＝1×6﹣1﹣2﹣0﹣（﹣1）﹣1＝3
s2＝ [（1﹣1）2+（2﹣1）2+（0﹣1）2+（﹣1﹣1）2+（3﹣1）2+（1﹣1）2]＝．
故答案为．
本题考查了方差的定义：一般地设n个数据，x1，x2，…xn的平均数为，则方差S2＝ [（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．
20、1；
【解析】
根据平行四边形的性质可知：AO=OC，BO=OD，从而求得AC+BC的长．
【详解】
∵四边形ABCD是平行四边形
∴OC=AO，OB=OD
∵AO=BO=2
∴OC+OD=2
∴AC+BD=AO+BO+CO+DO=1
故答案为：1．
本题考查平行四边形的性质，解题关键是得出OC+OD=2．
21、a≤3
【解析】
根据算术平方根的非负性，可以得到3-a≥0，即可求得a得取值范围.
【详解】
解：由表示算术平方根具有非负性，则3-a≥0，即a≤3.
本题考查算平方根的性质，正确、灵活运用算术平方根的非负性是解答本题的关键.
22、1
【解析】
依据最喜欢羽毛球的学生数以及占被调查总人数的百分比，即可得到被调查总人数，进而得出最喜欢篮球的学生数以及最喜欢足球的学生数占被调查总人数的百分比．
【详解】
解：∵被调查学生的总数为10÷20%=50人，
∴最喜欢篮球的有50×32%=16人，
则最喜欢足球的学生数占被调查总人数的百分比= ×100%=1%．
故答案为：1．
本题考查扇形统计图，扇形统计图是用整个圆表示总数用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分数．通过扇形统计图可以很清楚地表示出各部分数量同总数之间的关系．
23、h=0.62n
【解析】
依据这些书摞在一起总厚度（）与书的本数成正比，即可得到函数解析式.
【详解】
每本书的厚度为，
这些书摞在一起总厚度（）与书的本数的函数解析式为.
故答案为：.
本题主要考查了根据实际问题确定一次函数的解析式，找到所求量的等量关系是解决问题的关键.
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（1）10；2；（2）y=60x﹣120（4≤x≤9）；（3）1．
【解析】
试题分析：（1）根据工作效率=工作总量÷工作时间，即可求出甲车间每小时加工服装件数，再根据这批服装的总件数=甲车间加工的件数+乙车间加工的件数，即可求出这批服装的总件数；
（2）根据工作效率=工作总量÷工作时间，即可求出乙车间每小时加工服装件数，根据工作时间=工作总量÷工作效率结合工作结束时间，即可求出乙车间修好设备时间，再根据加工的服装总件数=120+工作效率×工作时间，即可求出乙车间维修设备后，乙车间加工服装数量y与x之间的函数关系式；
（3）根据加工的服装总件数=工作效率×工作时间，求出甲车间加工服装数量y与x之间的函数关系式，将甲、乙两关系式相加令其等于1000，求出x值，此题得解．
试题解析：解：（1）甲车间每小时加工服装件数为720÷9=10（件），这批服装的总件数为720+420=2（件）．
故答案为10；2．
（2）乙车间每小时加工服装件数为120÷2=60（件），乙车间修好设备的时间为9﹣（420﹣120）÷60=4（时），∴乙车间维修设备后，乙车间加工服装数量y与x之间的函数关系式为y=120+60（x﹣4）=60x﹣120（4≤x≤9）．
（3）甲车间加工服装数量y与x之间的函数关系式为y=10x，当10x+60x﹣120=1000时，x=1．
答：甲、乙两车间共同加工完1000件服装时甲车间所用的时间为1小时．
点睛：本题考查了一次函数的应用以及解一元一次方程，解题的关键是：（1）根据数量关系，列式计算；（2）根据数量关系，找出乙车间维修设备后，乙车间加工服装数量y与x之间的函数关系式；（3）根据数量关系，找出甲车间加工服装数量y与x之间的函数关系式．
25、（1）15，15；（2）13（元）；（3）7800（元）．
【解析】
试题分析：（1）根据众数的定义即出现次数最多的数据进而得出即可，再利用中位数的定义得出即可；
（2）利用条形统计图得出各组频数，再根据加权平均数的公式计算即可；
（3）利用样本估计总体的思想，用总数乘以捐款平均数即可得到捐款总数．
解：（1）数据15元出现了20次，出现次数最多，所以众数是15元；
数据总数为50，所以中位数是第25、26位数的平均数，即（15+15）÷2=15（元）．
故答案为15，15；
（2）50名同学捐款的平均数=（5×8+10×14+15×20+20×6+25×2）÷50=13（元）；
（3）估计这个中学的捐款总数=600×13=7800（元）．
考点：条形统计图；用样本估计总体；加权平均数；中位数；众数．
26、（1）C；（2）①证明见解析；②，1
【解析】
试题分析：（1）如图1，纸片▱ABCD中，AD=5，S▱ABCD=15，过点A作AE⊥BC，垂足为E，沿AE剪下△ABE，将它平移至△DCE′的位置，拼成四边形AEE′D，则四边形AEE′D的形状为矩形，故选C；
（2）①证明：∵纸片▱ABCD中，AD=5，S▱ABCD=15，过点A作AE⊥BC，垂足为E，∴AE=1．如图2：
∵△AEF，将它平移至△DE′F′，∴AF∥DF′，AF=DF′，∴四边形AFF′D是平行四边形．在Rt△AEF中，由勾股定理，得AF==5，∴AF=AD=5，∴四边形AFF′D是菱形；
②连接AF′，DF，如图1：
在Rt△DE′F中E′F=FF′﹣E′F′=5﹣4=1，DE′=1，∴DF=
，在Rt△AEF′中EF′=EF+FF′=4+5=9，AE=1，∴AF′==1．
考点：①图形的剪拼；②平行四边形的性质；③菱形的判定与性质；④矩形的判定；⑤平移的性质．
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
批阅人
甲林场
乙林场
购树苗数量
销售单价
购树苗数量
销售单价
不超过1000棵时
4元/棵
不超过2000棵时
4元/棵
超过1000棵的部分
3.8元/棵
超过2000棵的部分
3.6元/棵
类别
A
B
C
D
E
F
类型
足球
羽毛球
乒乓球
篮球
排球
其他
人数
10
4
6
2