2024-2025学年湖南长沙广益中学九上数学开学监测模拟试题【含答案】

这是一份2024-2025学年湖南长沙广益中学九上数学开学监测模拟试题【含答案】，共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）下列调查：
（1）为了检测一批电视机的使用寿命；
（2）为了调查全国平均几人拥有一部手机；
（3）为了解本班学生的平均上网时间；
（4）为了解中央电视台春节联欢晚会的收视率．
其中适合用抽样调查的个数有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
2、（4分）在代数式，，，﹣b，中，是分式的个数为（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
3、（4分）若分式运算结果为，则在“□”中添加的运算符号为( )
A．+B．—C．—或÷D．+或×
4、（4分）下列图形中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
5、（4分）下列图形是中心对称图形的是( )
A．B．
C．D．
6、（4分）下列事件中，属于不确定事件的是（ ）
A．科学实验，前100次实验都失败了，第101次实验会成功
B．投掷一枚骰子，朝上面出现的点数是7点
C．太阳从西边升起来了
D．用长度分别是3cm，4cm，5cm的细木条首尾顺次相连可组成一个直角三角形
7、（4分）如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AE平分∠BAD，分别交BC、BD于点E、P，连接OE，∠ADC=60°，AB=BC=1，则下列结论：
①∠CAD=30°②BD=③S平行四边形ABCD=AB•AC④OE=AD⑤S△APO=，正确的个数是（ ）
A．2B．3C．4D．5
8、（4分）下列图形既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）如图，在一次测绘活动中，某同学站在点A的位置观测停放于B、C两处的小船，测得船B在点A北偏东75°方向900米处，船C在点A南偏东15°方向1200米处，则船B与船C之间的距离为______米．
10、（4分）如图，在菱形ABCD中，AC、BD交于点O，AC＝4，菱形ABCD的面积为4，E为AD的中点，则OE的长为___．
11、（4分）如图，在中，，，，点、分别是、的中点，交的延长线于，则四边形的面积为______．
12、（4分）若关于的一元二次方程没有实数根，则的取值范围为__________．
13、（4分）已知方程的一个根为2，则________.
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（4，2），C（3，4）.
(1) 请画出△ABC向左平移5个单位长度后得到的△ABC；
(2) 请画出△ABC关于原点对称的△ABC；
(3) 在轴上求作一点P，使△PAB的周长最小，请画出△PAB，并直接写出P的坐标.
15、（8分）如图，某一时刻垂直于地面的大楼的影子一部分在地上，另一部分在斜坡上．已知坡角，米，米，且同一时刻竖直于地面长1米的标杆的影长恰好也为1米，求大楼的高度．
16、（8分）如图，AC为矩形ABCD的对角线，DE⊥AC于E，BF⊥AC于F。
求证:DE=BF
17、（10分）如图，在△ABC 中，∠B=30°，∠C=45°，AC=2．求 BC 边上的高及△ABC 的面积．
18、（10分）已知：如图，在等边三角形中，点，分别在边和上，且．以为边作等边三角形，连接，，．
（1）你能在图中找到一对全等三角形吗？请说明理由；
（2）图中哪个三角形可以通过旋转得到另一个三角形？请说明是怎样旋转的．
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）一水塘里有鲤鱼、鲢鱼共10000尾，一渔民通过多次捕捞试验后发现，鲤鱼出现的频率为0.36，则水塘有鲢鱼________ 尾．
20、（4分）如图，在中，，，以点为圆心，以任意长为半径作弧，分别交、于点、，再分别以点、为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在内交于点，连结并延长，交于点，则的长为____.
21、（4分）若分式 的值为零，则 _____．
22、（4分）如图，△A1B1C1中，A1B1＝4，A1C1＝5，B1C1＝1．点A2，B2，C2分别是边B1C1，A1C1，A1B1的中点；点A3，B3，C3分别是边B2C2，A2C2，A2B2的中点；…；以此类推，则第2019个三角形的周长是_____．
23、（4分）在两条垂直相交的道路上，一辆自行车和一辆摩托车相遇后又分别向北向东驶去，若自行车与摩托车每秒分别行驶7.5米、10米，则10秒后两车相距______米；
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）如图，已知的三个顶点的坐标分别为、、.
（1）请直接写出点关于原点对称的点的坐标；
（2）将绕坐标原点逆时针旋转得到，画出，直接写出点、的对应点的点、坐标；
（3）请直接写出：以、、为顶点的平行四边形的第四个顶点的坐标.
25、（10分）已知：△ABC的中线BD、CE交于点O，F、G分别是OB、OC的中点．
求证：四边形DEFG是平行四边形．
26、（12分）先化简再求值：，其中a=-2。
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、C
【解析】
试题分析：根据对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查可分析出答案．
解：（1）为了检测一批电视机的使用寿命适用抽样调查；
（2）为了调查全国平均几人拥有一部手机适用抽样调查；
（3）为了解本班学生的平均上网时间适用全面调查；
（4）为了解中央电视台春节联欢晚会的收视率适用抽样调查；
故选C．
2、B
【解析】
根据分式的定义解答即可.
【详解】
，，，﹣b的分母中不含字母，是整式；
，的分母中含字母，是分式.
故选B.
本题主要考查分式的定义，判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．注意π不是字母，是常数，所以分母中含π的代数式不是分式，是整式．
3、C
【解析】
依次计算+、－、×、÷，再进行判断.
【详解】
当□为“－”时，；
当□为“+”时，；
当□为“×”时，；
当□为“÷”时，；
所以结果为x的有—或÷.
故选：C.
考查了分式的加、减、乘、除运算，解题关键是熟记其运算法则.
4、D
【解析】
轴对称图形的定义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形；中心对称图形的定义：在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180度，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形.
【详解】
解：A、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；
B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；
C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；
D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确．
故选：D．
此题考查中心对称图形，轴对称图形，解题关键在于掌握其定义
5、C
【解析】
根据中心对称图形的概念求解．
【详解】
解：A、不是中心对称图形，故此选项错误；
B、不是中心对称图形，故此选项错误；
C、是中心对称图形，故此选项正确；
D、不是中心对称图形，故此选项错误．
故选：C．
本题考查了中心对称图形，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．
6、A
【解析】
根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．
【详解】
解：A、是随机事件，故A符合题意；
B、是不可能事件，故B不符合题意；
C、是不可能事件，故C不符合题意；
D、是必然事件，故D不符合题意；
故选A．
本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的
概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不
发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
7、D
【解析】
①先根据角平分线和平行得：∠BAE=∠BEA，则AB=BE=1，由有一个角是60度的等腰三角形是等边三角形得：△ABE是等边三角形，由外角的性质和等腰三角形的性质得：∠ACE=30°，最后由平行线的性质可作判断；
②先根据三角形中位线定理得：OE=AB=，OE∥AB，根据勾股定理计算OC=和OD的长，可得BD的长；
③因为∠BAC=90°，根据平行四边形的面积公式可作判断；
④根据三角形中位线定理可作判断；
⑤根据同高三角形面积的比等于对应底边的比可得：S△AOE=S△EOC=OE•OC=，，代入可得结论．
【详解】
①∵AE平分∠BAD，
∴∠BAE=∠DAE，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，∠ABC=∠ADC=60°，
∴∠DAE=∠BEA，
∴∠BAE=∠BEA，
∴AB=BE=1，
∴△ABE是等边三角形，
∴AE=BE=1，
∵BC=2，
∴EC=1，
∴AE=EC，
∴∠EAC=∠ACE，
∵∠AEB=∠EAC+∠ACE=60°，
∴∠ACE=30°，
∵AD∥BC，
∴∠CAD=∠ACE=30°，
故①正确；
②∵BE=EC，OA=OC，
∴OE=AB=，OE∥AB，
∴∠EOC=∠BAC=60°+30°=90°，
Rt△EOC中，OC=，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠BCD=∠BAD=120°，
∴∠ACB=30°，
∴∠ACD=90°，
Rt△OCD中，OD=，
∴BD=2OD=，故②正确；
③由②知：∠BAC=90°，
∴S▱ABCD=AB•AC，
故③正确；
④由②知：OE是△ABC的中位线，
又AB=BC，BC=AD，
∴OE=AB=AD，故④正确；
⑤∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA=OC=，
∴S△AOE=S△EOC=OE•OC=××，
∵OE∥AB，
∴，
∴，
∴S△AOP= S△AOE==，故⑤正确；
本题正确的有：①②③④⑤，5个，
故选D．
本题考查了平行四边形的性质、等腰三角形的性质、直角三角形30度角的性质、三角形面积和平行四边形面积的计算；熟练掌握平行四边形的性质，证明△ABE是等边三角形是解决问题的关键，并熟练掌握同高三角形面积的关系．
8、A
【解析】
根据轴对称图形与中心对称图形的概念依次对各项进行判断即可．
【详解】
A. 是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；
B. 不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；
C. 不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项错误；
D. 是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；
故选：A.
本题考查中心对称图形与轴对称图形的识别．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、192.2
【解析】
由题意可知∠NAB=75°，∠SAC=15°，从而得到∠BAC=90°，然后利用勾股定理即可求出BC．
【详解】
解：由题意可知∠NAB=75°，∠SAC=15°，
∴∠BAC=90°，
∵AB=900米，AC=1200米，
∴BC==1500米.
故答案为1500.
本题考查了勾股定理的应用，得到∠BAC=90°是解题的关键.
10、
【解析】
由菱形的对角线互相平分且垂直可知菱形的面积等于小三角形面积的四倍可求出DO，根据勾股定理可求出AD，然后再根据直角三角形中斜边的中线等于斜边的一半，求解即可.
【详解】
解：∵菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且AC＝4，菱形ABCD的面积为4 ，
∴AO＝2，DO＝，∠AOD＝90°，
∴AD＝3，
∵E为AD的中点，
∴OE的长为：AD＝．
故答案为： .
菱形的对角线的性质、勾股定理、直角三角形的性质都是本题的考点，根据题意求出DO和AD的长是解题的关键.
11、12
【解析】
由于AF∥BC，从而易证△AEF≌△DEC（AAS），所以AF=CD，从而可证四边形AFBD是平行四边形，所以，又因为BD=DC，所以，所以，从而求出答案；
【详解】
解：∵AF∥BC，
∴∠AFC=∠FCD，
在△AEF与△DEC中，
，
∴△AEF≌△DEC(AAS)，
∴AF=DC，
∵BD=DC，
∴AF=BD，
∴四边形AFBD是平行四边形，
∴，
又∵BD=DC，
∴，
∴，
∵∠BAC=90°，AB=4，AC=6，
∴S△ABC=AB×AC=×4×6=12，
∴四边形AFBD的面积为：12；
故答案为：12.
本题主要考查了平行四边形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，掌握平行四边形的判定与性质，全等三角形的判定与性质是解题的关键.
12、
【解析】
根据方程的系数结合根的判别式即可得出△=4-4m＜0，解之即可得出结论．
【详解】
∵方程x2+2x+m=0没有实数根，
∴△=22-4m=4-4m＜0，
解得：m＞1．
故答案为：m＞1．
本题考查了根的判别式以及解一元一次不等式，熟练掌握“当△＜0时，方程无实数根”是解题的关键．
13、
【解析】
把x=2代入原方程，得到一个关于k的方程，求解可得答案.
【详解】
解：把x=2代入方程3x2+kx-2=0得3×4+2k-2=0，
解得k=-1．
故答案为-1．
本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（1）图形见解析；
（2）图形见解析；
（3）图形见解析，点P的坐标为：（2，0）
【解析】
(1)按题目的要求平移就可以了
关于原点对称的点的坐标变化是:横、纵坐标都变为相反数，找到对应点后按顺序连接即可
(3)AB的长是不变的，要使△PAB的周长最小，即要求PA+PB最小，转为了已知直线与直线一侧的两点，在直线上找一个点，使这点到已知两点的线段之和最小，方法是作A、B两点中的某点关于该直线的对称点，然后连接对称点与另一点．
【详解】
（1）△A1B1C1如图所示；
（2）△A2B2C2如图所示；
（3）△PAB如图所示，点P的坐标为：（2，0）
1、图形的平移；2、中心对称；3、轴对称的应用
15、24米
【解析】
过点D作DH⊥CE，DG⊥AC，在两个直角三角形中分别求得DH=2，BH=2，然后根据同一时刻竖直于地面长1米的标杆的影长恰好也为1米，求得AG=GD=BC+BH=22米，最后求得大楼的高度即可．
【详解】
解：过点作．
∵，
∴.
∵同一时刻1米的标杆影长为1米，
∴．
∴楼高（米）．
本题考查了解直角三角形的应用，正确的构造两个直角三角形是解题的关键．
16、详见解析
【解析】
根据平行线的性质，利用全等三角形的判定定理（AAS）和性质，可得出结论.
【详解】
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=BC，AD//BC，∴∠DAE=∠CBF，
∵DE⊥AC于E，BF⊥AC于F，
∴∠DEA=∠BFC=90°，
在△AED和△BFC中，
，
∴△AED≌△BFC，
∴BF=DE．
考查了平行四边形的性质，以及全等三角形的性质与判定,解题关键是灵活运用其性质．
17、2，2+2.
【解析】
先根据AD⊥BC，∠C=45°得出△ACD是等腰直角三角形，再由AC=2 得出AD及CD的长，由∠B=30°求出BD的长，根据三角形的面积公式即可得出结论．
【详解】
∵AD⊥BC,∠C=45°，
∴△ACD是等腰直角三角形，
∵AD=CD.
∵AC=2，
∴2AD=AC,即2AD=8，解得AD=CD=2.
∵∠B=30°，
∴AB=2AD=4，
∴BD= ，
∴BC=BD+CD=2 +2，
∴S = BC⋅AD= (2+2)×2=2+2.
此题考查勾股定理，解题关键在于求出BD的长.
18、（1），见详解；（2）绕点顺时针旋转得到，见详解
【解析】
（1）根据三角形全等的判定即可得到答案；
（2）在全等的三角形中根据旋转的定义即可得到答案.
【详解】
解：．
证明：，为等边三角形
，
在和中
（2）绕点顺时针旋转得到.
本题考查旋转的性质，等边三角形的性质，三角形全等的判定，认真观察图形找到全等的三角形是解决问题的关键.
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、1
【解析】
由于水塘里有鲤鱼、鲢鱼共10000尾，而鲤鱼出现的频率为0.36，由此得到水塘有鲢鱼的频率，然后乘以总数即可得到水塘有鲢鱼又多少尾．
【详解】
∵水塘里有鲤鱼、鲢鱼共10000尾，
一渔民通过多次捕捞实验后发现，鲤鱼出现的频率为0.36，
∴鲢鱼出现的频率为64%，
∴水塘有鲢鱼有10000×64%=1尾．
故答案是：1．
考查了利用频率估计概率的思想，首先通过实验得到事件的频率，然后即可估计事件的概率．
20、1.
【解析】
根据作图过程可得得AE平分∠ABC；再根据角平分线的性质和平行四边形的性质可证明∠AEB=∠CBE，证出AE=AB=3，即可得出DE的长．，
【详解】
解：根据作图的方法得：AE平分∠ABC，
∴∠ABE=∠CBE
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AD=BC=5，
∴∠AEB=∠CBE，
∴∠ABE=∠AEB，
∴AE=AB=3，
∴DE=AD﹣AE=5﹣3=1；
故答案为：1．
此题考查了平行四边形的性质、等腰三角形的判定．熟练掌握平行四边形的性质，证出AE=AB是解决问题的关键．
21、-1
【解析】
直接利用分式的值为 0，则分子为 0，分母不为 0，进而得出答案．
【详解】
解：∵分式的值为零，
∴
解得：．
故答案为：﹣1．
本题考查分式的值为零的条件，正确把握定义是解题的关键．
22、
【解析】
由三角形的中位线定理得：B2C2，A2C2，A2B2分别等于A1B1、B1C1、C1A1的，所以△A2B2C2的周长等于△A1B1C1的周长的一半，以此类推可求出结论．
【详解】
∵△A1B1C1中，A1B1＝4，A1C1＝5，B1C1＝1，
∴△A1B1C1的周长是16，
∵A2，B2，C2分别是边B1C1，A1C1，A1B1的中点，
∴B2C2，A2C2，A2B2分别等于A1B1、B1C1、C1A1的，
…，
以此类推，则△A4B4C4的周长是×16＝2；
∴△AnBn∁n的周长是，
∴第2019个三角形的周长是＝，
故答案为：．
本题考查了三角形的中位线定理，中位线是三角形中的一条重要线段，由于它的性质与线段的中点及平行线紧密相连，因此，它在几何图形的计算及证明中有着广泛的应用．
23、1
【解析】
直接根据题意画出直角三角形，进而利用勾股定理得出答案．
【详解】
解：如图所示：
由题意可得，在Rt△ACB中，AC=75m，BC=100m，
则AB==1（m），
故答案为：1．
本题考查了勾股定理的应用，正确画出图形是解题的关键．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、 (1) ；（2）图详见解析，， ；（3），，
【解析】
（1）由关于原点O对称的点的坐标特点即可得出答案；
（2）由旋转的性质即可得出答案；
（3）分三种情况：①BC为对角线时；②AB为对角线时；③AC为对角线时；由平行四边形的性质即可得出答案．
【详解】
解：（1）∵A（-2，3），
∴点A关于原点O对称的点的坐标为（2，-3）；
（2）将△ABC绕坐标原点O逆时针旋转90°，
如图1所示：
A′点的坐标为（-3，-2）；
（3）如图2所示：
BC为对角线时，点D的坐标为（-5，-3）；
AB为对角线时，点D的坐标为（-7，3）；
AC为对角线时，点D的坐标为（3，3）；
综上所述，以A、B、C为顶点的平行四边形的第四个顶点D的坐标为（-5，-3）或（-7，3）或（3，3）．
本题考查了平行四边形的性质、旋转的性质、关于原点O对称的点的坐标特点、坐标与图形性质；熟练掌握平行四边形的性质和旋转的性质是解题的关键．
25、证明见解析.
【解析】
利用三角形中线的性质、中位线的定义和性质证得四边形EFGD的对边DE∥GF，且DE=GF=BC；然后由平行四边形的判定--对边平行且相等的四边形是平行四边形，证得结论．
【详解】
证明：如图，连接ED、DG、GF、FE．
∵BD、CE是△ABC的两条中线，
∴点D、E分别是边AC、AB的中点，
∴DE∥CB，DE＝CB；
又∵F、G分别是OB、OC的中点，
∴GF∥CB，GF＝CB；
∴DE∥GF，且DE＝GF，
∴四边形DEFG是平行四边形(对边平行且相等的四边形是平行四边形)．
考查了三角形中位线定理、平行四边形的判定．平行四边形的判定：两组对边分别相等的四边形是平行四边形；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形．
26、,3
【解析】
可先对括号内，进行化简约分，对括号外除法化乘法，然后对括号内同分母分式加法进行计算，最后进行约分即可得到化简之后的结果，将a=-2代入化简之后的结果进行计算.
【详解】
原式=



当a=-2，原式=3
本题考查分式的化简求值，对于分式的化简在运算过程中要根据运算法则注意运算顺序，在化简过程中可先分别对分母分子因式分解，再进行约分计算.
题号
一
二
三
四
五
总分
得分