2024-2025学年吉林省四平市名校九年级数学第一学期开学联考试题【含答案】

这是一份2024-2025学年吉林省四平市名校九年级数学第一学期开学联考试题【含答案】，共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）下列多项式，能用平方差公式分解的是
A．B．
C．D．
2、（4分）如图，在平面直角坐示系中，菱形ABCD在第一象限内，边BC与x轴平行，A，B两点的横坐标分別为1，2，反比例函数的图像经过A，B两点，则菱形ABCD的边长为（ ）
A．1B．C．2D．
3、（4分）如图，▱ABCD 的周长为 16 cm，AC，BD 相交于点 O，OE⊥AC交 AD 于点 E，则△DCE 的周长为（ ）
A．4 cmB．6 cmC．8 cmD．10 cm
4、（4分）当分式的值为0时，x的值为（ ）
A．0B．3C．﹣3D．±3
5、（4分）下列运算错误的是（ ）
A．B．C．D．
6、（4分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=2BC，则∠A=（ ）
A．15°B．30°C．45°D．60°
7、（4分）计算的结果是（ ）
A．3B．﹣3C．9D．﹣9
8、（4分）如图所示，在中，分别是的中点，分别交于点.下列命题中不正确的是（ ）
A．B．
C．D．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）《算法统宗》记载古人丈量田地的诗：“昨日丈量地回，记得长步整三十．广斜相并五十步，不知几亩及分厘．”其大意是：昨天丈量了田地回到家，记得长方形田的长为30步，宽和对角线之和为50步．不知该田有几亩？请我帮他算一算，该田有___亩（1亩＝240平方步）．
10、（4分）若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+3x﹣1=0有实数根，则k的取值范围是_____．
11、（4分）若一次函数y=kx+b图象如图，当y>0时，x的取值范围是___________ .
12、（4分）方程2(x﹣5)2＝(x﹣5)的根是_____．
13、（4分）某航空公司规定，旅客乘机所携带行李的质量x(kg)与其运费y(元)由如图所示的一次函数图象确定，则旅客可携带的免费行李的最大质量为kg
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）如图，分别以 Rt△ ABC 的直角边 AC 及斜边 AB 向外作等边△ ACD，等边△ ABE.已知∠ABC＝60°，EF⊥AB，垂足为 F，连接 DF.
(1)证明：△ACB≌△EFB；
(2)求证：四边形 ADFE 是平行四边形．
15、（8分）如图（1），一架云梯AB斜靠在一竖直的墙上，云梯的顶端A距地面15米，梯子的长度比梯子底端B离墙的距离大5米.
（1）这个云梯的底端B离墙多远?
（2）如图（2），如果梯子的顶端下滑了8m（AC的长），那么梯子的底部在水平方向右滑动了多少米?
16、（8分）某校开展“涌读诗词经典，弘扬传统文化”诗词诵读活动，为了解八年级学生在这次活动中的诗词诵背情况，随机抽取了30名八年级学生，调查“一周诗词诵背数量”，调查结果如下表所示：
(1)计算这人平均每人一周诵背诗词多少首；
(2)该校八年级共有6名学生参加了这次活动，在这次活动中，估计八年级学生中一周诵背诗词首以上(含6首)的学生有多少人.
17、（10分）计算: （1）； (2).
18、（10分）计算：
；
。
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）当x=______时，分式的值是1．
20、（4分）点 P（1，﹣3）关于原点对称的点的坐标是_____．
21、（4分）当m＝_____时，x2+2（m﹣3）x+25是完全平方式.
22、（4分）已知一次函数图像不经过第一象限，求m的取值范围是__________.
23、（4分）若已知a、b为实数，且+2=b+4，则 ．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）有这样一个问题:探究函数的图象与性质.
小亮根据学习函数的经验，对函数的图象与性质进行了探究。
下面是小亮的探究过程，请补充完整:
(1)函数中自变量x的取值范围是_________.
(2)下表是y与x的几组对应值.
求m的值；
(3)在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点，画出该函数的图象；
(4)根据画出的函数图象，发现下列特征:该函数的图象与直线x=1越来越靠近而永不相交，该函数的图象还与直线_________越来越靠近而永不相交.
25、（10分）（1）如图，已知矩形中，点是边上的一动点（不与点、重合），过点作于点，于点，于点，猜想线段三者之间具有怎样的数量关系，并证明你的猜想；
（2）如图，若点在矩形的边的延长线上，过点作于点，交的延长线于点，于点，则线段三者之间具有怎样的数量关系，直接写出你的结论；
（3）如图，是正方形的对角线，在上，且，连接，点是上任一点，与点，于点，猜想线段之间具有怎样的数量关系，直接写出你的猜想.
26、（12分）如图，在△ABC中，AB＝BC，BE⊥AC于点E，AD⊥BC于点D，∠BAD＝45°，AD与BE交于点F，连接CF.
（1）求证△ACD≌△BFD
（2）求证：BF＝2AE；
（3）若CD＝，求AD的长．
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、C
【解析】
能够运用平方差公式分解因式的多项式必须是二项式，两项都能写成平方的形式，且符号相反.
【详解】
解：A、不能用平方差公式进行分解，故此选项错误；
B、不能用平方差公式进行分解，故此选项错误；
C、能用平方差公式进行分解，故此选项正确；
D、不能用平方差公式进行分解，故此选项错误；
故选C.
此题主要考查了公式法分解因式，关键是掌握能用平方差公式分解的多项式特点.
2、B
【解析】
过点A作x轴的垂线，与CB的延长线交于点E，根据A，B两点的纵坐标分别为1，2，可得出纵坐标，即可求得AE，BE，再根据勾股定理得出答案．
【详解】
解：过点A作x轴的垂线，与CB的延长线交于点E，
∵A，B两点在反比例函数的图象上且横坐标分别为1，2，
∴A，B纵坐标分别为2，1，
∴AE=1，BE=1，
∴AB= = .
故选B．
本题考查菱形的性质以及反比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握菱形的性质以及反比例函数图象上点的坐标特征是解题的关键．
3、C
【解析】
根据平行四边形性质得出AD=BC，AB=CD，OA=OC，根据线段垂直平分线性质得出AE=CE，求出CD+DE+EC=AD+CD，代入求出即可．
【详解】
∵平行四边形ABCD，∴AD=BC，AB=CD，OA=OC．
∵EO⊥AC，∴AE=EC．
∵AB+BC+CD+AD=16cm，∴AD+DC=8cm，∴△DCE的周长是：CD+DE+CE=AE+DE+CD=AD+CD=8（cm）．
故选C．
本题考查了平行四边形性质、线段垂直平分线性质的应用，关键是求出AE=CE，主要培养学生运用性质进行推理的能力．
4、B
【解析】
分式的值为0，则分子为0，分母不为0，列方程组即可求解．
解：根据题意得，，
解得，x=3；
故选B.
5、C
【解析】
根据二次根的运算法则对选项进行判断即可
【详解】
A. ，所以本选项正确
B. ，所以本选项正确
C. ，不是同类二次根式，不能合并，故本选项错误
D. ，所以本选项正确
故选C.
本题考查二次根，熟练掌握二次根式的性质和运算法则是解题关键
6、B
【解析】
逆用直角三角形的性质：30度角所对的直角边等于斜边的一半，即可得出答案．
【详解】
在Rt△ABC中，
∵∠C=90°，AB=2BC，
∴∠A=30°.
故选B.
本题考查了直角三角形的性质.熟练应用直角三角形的性质：30度角所对的直角边等于斜边的一半是解题的关键.
7、A
【解析】
根据公式进一步加以计算即可.
【详解】
，
故选：A．
本题主要考查了二次根式的计算，熟练掌握相关公式是解题关键.
8、A
【解析】
证出四边形AMCN是平行四边形，由平行四边形的性质得出选项B正确，由相似三角形的性质得出选项C正确，由平行四边形的面积公式得出选项D正确，即可得出结论．
【详解】
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB＝CD，AB∥CD，∠BAD＝∠BCD，
∵M、N分别是边AB、CD的中点，
∴CN＝CD，AM＝AB，
∴CN＝AM，
∴四边形AMCN是平行四边形，
∴AN∥CM，∠MAN＝∠NCM，
∴∠DAN＝∠BCM，选项B正确；
∴△BMQ∽△BAP，△DPN∽△DQC，
∴BQ：BP＝BM：AB＝1：2，DP：DQ＝DN：CD＝1：2，
∴DP＝PQ，BQ＝PQ，
∴DP＝PQ＝QB，
∴BP＝DQ，选项C正确；
∵AB＝2AM，
∴S▱AMCN：S▱ABCD＝1：2，选项D正确；
故选A．
此题考查了平行四边形的判定与性质、相似三角形的判定与性质等知识．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、1．
【解析】
根据矩形的性质、勾股定理求得长方形的宽，然后由矩形的面积公式解答．
【详解】
设该矩形的宽为x步，则对角线为（50﹣x）步，
由勾股定理，得301+x1＝（50﹣x）1，
解得x＝16
故该矩形的面积＝30×16＝480（平方步），
480平方步＝1亩．
故答案是：1．
考查了勾股定理的应用，此题利用方程思想求得矩形的宽．
10、且
【解析】
试题解析：由题意知，
∵方程有实数根，

∴且
故答案为且
11、x