2024-2025学年吉林省四平市伊通满族自治县数学九上开学质量检测模拟试题【含答案】

这是一份2024-2025学年吉林省四平市伊通满族自治县数学九上开学质量检测模拟试题【含答案】，共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）一元二次方程x（x﹣1）=0的解是（ ）
A．x=0B．x=1C．x=0或x=﹣1D．x=0或x=1
2、（4分）一次函数 的图象与 轴的交点坐标是 ( )
A．B．C．D．
3、（4分）如图，已知一次函数，随着的增大而增大，且，则在直角坐标系中它的图象大致是（ ）
A．B．C．D．
4、（4分）下列说法中，错误的是（ ）
A．对角线互相垂直的四边形是菱形
B．对角线互相平分的四边形是平行四边形
C．菱形的对角线互相垂直
D．平行四边形的对角线互相平分
5、（4分）如图，▱ OABC 的顶点 O、A、C 的坐标分别是（0，0），（2，0），（0.5，1），则点 B 的坐 标是（ ）
A．（1，2）B．（0.5，2）C．（2.5，1）D．（2，0.5）
6、（4分）若分式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是（ ）
A．x＞﹣2B．x＜﹣2C．x=﹣2D．x≠﹣2
7、（4分）如图，将菱形竖直位置的对角线向右平移acm，水平位置的对角线向上平移bcm，平移后菱形被分成四块，最大一块与最小一块的面积和记为，其余两块的面积和为，则与的差是（ ）
A．abcm2B．2abcm2C．3abcm2D．4abcm2
8、（4分）下列图形都是由相同的小正方形按照一定规律摆放而成，其中第1个图共有3个小正方形，第2个图共有8个小正方形，第3个图共有15个小正方形，第4个图共有24个小正方形，照此规律排列下去，则第8个图中小正方形的个数是（ ）
A．48B．63C．80D．99
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）已知一次函数y=（-1-a2）x+1的图象过点（x1，2），（x2-1），则x1与x2的大小关系为______．
10、（4分）如图，在△ABC中，∠CAB＝65°，在同一平面内，将△ABC绕点A逆时针旋转到△AB′C′的位置，使得CC′∥AB，则∠B′AB等于_____．
11、（4分）在甲、乙两名同学中选拔一人参加校园“中华诗词”大赛，在相同的测试条件下，两人5次测试成绩分别是：甲：79，86，82，85，83；乙：88，79，90，81，72；数据波动较小的一同学是_____．
12、（4分）已知△ABC的周长为4，顺次连接△ABC三边的中点构成的新三角形的周长为__________．
13、（4分）若一次函数y=kx+1（k为常数，k≠0）的图象经过第一、二、三象限，则k的取值范围是 ．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）反比例函数的图像经过、两点.
（1）求m，n的值；
（2）根据反比例图像写出当时，y的取值范围.
15、（8分）为奖励初三优秀学生和进步显著学生，合阳中学初三年级组在某商店购买A、B两种文具为奖品，已知一件A种文具的单价比B种文具的单价便宜5元，而用300元买A种文具的件数是用200元买B种文具的件数的2倍．
（1）求A种文具的单价；
（2）已知初三年级准备奖励的优秀学生和进步显著学生共有200人，其中优秀学生奖励A种文具，进步显著学生奖励B种文具，年级组购买文具的总费用不超过3400元，求初三年级奖励的优秀学生最少有多少人？
16、（8分）为了解某校八年级学生每周平均课外阅读时间的情况,随机抽查了该校八年级部分学生,对其每周平均课外阅读时间进行统计,根据统计数据绘制成如图的两幅尚不完整的统计图:
（1）本次共抽取了多少人?并请将图1的条形图补充完整；
（2）这组数据的众数是________；求出这组数据的平均数；
（3）若全校有1500人,请你估计每周平均课外阅读时间为3小时的学生多少人?
17、（10分）网格是由边长为1的小正方形组成，点A，B，C位置如图所示，若点，．
（1）建立适当的平面直角坐标系，并写出点C坐标（______，______）；点B到x轴的距离是______，点C到y轴的距离是______；
（2）在平面直角坐标系中找一点D，使A，B，C，D为顶点的四边形的所有内角都相等，再画出四边形ABCD．
（3）请你说出线段AB经过怎样的变换得到线段DC的？
18、（10分）如图，已知分别是△的边上的点，若，，．
(1)请说明：△∽△；
(2)若，求的长.
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）已知，则_______.
20、（4分）已知的面积为27，如果，，那么的周长为__________．
21、（4分）直线沿轴平行的方向向下平移个单位，所得直线的函数解析式是_________
22、（4分）已知一次函数，反比例函数（，，是常数，且），若其中-部分，的对应值如表，则不等式的解集是_________.
23、（4分）八年级（3）班共有学生50人，如图是该班一次信息技术模拟测试成绩的频数分布直方图（满分为50分，成绩均为整数），若不低于30分为合格，则该班此次成绩达到合格的同学占全班人数的百分比是__________．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）如图一次函数y=kx+b的图象经过点A和点B．
（1)写出点A和点B的坐标并求出k、b的值;
(2)求出当x=时的函数值.
25、（10分）知识再现：
如果，，则线段的中点坐标为；对于两个一次函数和，若两个一次函数图象平行，则且；若两个一次函数图象垂直，则．
提醒：在下面这个相关问题中如果需要，你可以直接利用以上知识．
在平面直角坐标系中，已知点，．
（1）如图1，把直线向右平移使它经过点，如果平移后的直线交轴于点，交x轴于点，请确定直线的解析式．
（2）如图2，连接，求的长．
（3）已知点是直线上一个动点，以为对角线的四边形是平行四边形，当取最小值时，请在图3中画出满足条件的，并直接写出此时点坐标．
26、（12分）如图，分别延长平行四边形的边、至点、点，连接、，其中.
求证：四边形为平行四边形
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、D
【解析】
试题分析：方程利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0，因此可由方程x（x﹣1）=0，可得x=0或x﹣1=0，解得：x=0或x=1．
故选D．
考点：解一元二次方程-因式分解法
2、A
【解析】
因为一次函数y=-2x+4的图像与x轴交点坐标是(2,0)与y轴交点坐标是(0,4),故选A.
3、A
【解析】
首先根据一次函数的增减性确定k的符号，然后根据确定b的符号，从而根据一次函数的性质确定其图形的位置即可．
【详解】
∵随的增大而增大，
∴．
又∵，
∴，
∴一次函数过第一、三、四象限，
故选A．
本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，熟知函数y＝kx＋b（k≠0）中，当k＞0，b＜0时函数的图象在一、三、四象限是解答此题的关键．
4、A
【解析】
根据平行四边形、菱形的判定和性质一一判断即可
【详解】
解：A、对角线互相垂直的四边形不一定是菱形，本选项符合题意；
B、对角线互相平分的四边形是平行四边形，正确，本选项不符合题意；
C、菱形的对角线互相垂直，正确，本选项不符合题意；
D、平行四边形的对角线互相平分，正确，本选项不符合题意；
故选：A．
本题考查平行四边形的判定和性质、菱形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
5、C
【解析】
延长BC交y轴于点D，由点A的坐标得出OA=2，由平行四边形的性质得出BC=OA=2，由点C的坐标得出OD=1，CD=0.5，求出BD=BC+CD=2.5，即可得出点B的坐标．
【详解】
延长BC交y轴于点D,如图所示：
∵点A的坐标为(2,0)，
∴OA=2，
∵四边形OABC是平行四边形，
∴BC=OA=2，
∵点C的坐标是(0.5,1)，
∴OD=1，CD=0.5，
∴BD=BC+CD=2.5，
∴点B的坐标是(2.5,1)；
故选：C.
此题考查坐标与图形性质，平行四边形的性质，解题关键在于作辅助线.
6、D
【解析】
直接利用分式有意义的条件分析得出答案．
【详解】
∵代数式在实数范围内有意义，
∴x+2≠0，
解得：x≠﹣2，
故选D．
本题主要考查了分式有意义的条件，熟练掌握分母不为0时分式有意义是解题的关键．
7、D
【解析】
作HK关于AC的对称线段GL，作FE关于BD的对称线段IJ，由对称性可知，图中对应颜色的部分面积相等，即可求解．
【详解】
解：如图，作HK关于AC的对称线段GL，作FE关于BD的对称线段IJ，
由对称性可知，图中对应颜色的部分面积相等，
∴s1与s2的差=4SOMNP，
∵OM=a，ON=b，
∴4SOMNP=4ab，
故选：D．
本题考查菱形的性质，图形的对称性；通过作轴对称图形，将面积进行转化是解题的关键．
8、C
【解析】
解决这类问题首先要从简单图形入手，抓住随着“编号”或“序号”增加时，后一个图形与前一个图形相比，在数量上增加（或倍数）情况的变化，找出数量上的变化规律，从而推出一般性的结论．
【详解】
∵第1个图共有3个小正方形，3=1×3；
第2个图共有8个小正方形，8=2×34；
第3个图共有15个小正方形，15=3×5；
第4个图共有24个小正方形，24=4×6；
…
∴第8个图共有8×10=80个小正方形；
故选C.
本题考查了规律型---图形类规律与探究，要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、x1＜x1
【解析】
由k=-1-a1,可得y随着x的增大而减小，由于1＞-1， 所以x1＜x1.
【详解】
∵y=（-1-a1）x+1，k=-1-a1＜0，
∴y随着x的增大而减小，
∵1＞-1，
∴x1＜x1．
故答案为：x1＜x1
本题考查的是一次函数，熟练掌握一次函数的性质是解题的关键.
10、50°
【解析】
由平行线的性质可求得∠C/CA的度数，然后由旋转的性质得到AC=AC/，然后依据三角形的性质可知∠AC/C的度数，依据三角形的内角和定理可求得∠CAC/的度数，从而得到∠BAB/的度数.
解：∵CC/∥AB，
∴∠C/CA=∠CAB=65°，
∵由旋转的性质可知：AC=AC/,
∴∠ACC/=∠AC/C=65°.
∴∠CAC/=180°-65°-65°=50°.
∴∠BAB/=50°.
11、答案为甲
【解析】
方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．
【详解】
解： ＝83（分），
＝82（分）；
经计算知S甲2＝6，S乙2＝1．
S甲2＜S乙2，
∴甲的平均成绩高于乙，且甲的成绩更稳定，
故答案为甲
本题主要考查平均数、方差等知识，解题的关键是记住：方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．
12、2
【解析】
抓住三角形的中位线定理进行分析解答，根据题意的分析可以知道三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半.
【详解】
根据题意可知：三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半，所以三条中位线组成的三角形的周长为
故答案为：2.
考查三角形的中位线定理，三角形的中位线平行于第三边而且等于第三边的一半.
13、k＞0
【解析】
试题分析：一次函数的图象有四种情况：
①当，时，函数的图象经过第一、二、三象限；
②当，时，函数的图象经过第一、三、四象限；
③当，时，函数的图象经过第一、二、四象限；
④当，时，函数的图象经过第二、三、四象限。
由题意得，y=kx+1（k为常数，k≠0）的图象经过第一、二、三象限，故。
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（1），；（2）当时，．
【解析】
（1）将点 , 的坐标分别代入已知函数解析式,列出关于m,n 的方程组,通过解方程=组来求m,n的值即可;
（2） 利用（1）中的反比例函数的解析式画出该函数的图象,根据图象直接回答问题.
【详解】
(1)根据题意，得

解得m=−2，n=−2，即m，n的值都是−2.
(2)由(1)知，反比例函数的解析式为y=−，其图象如图所示：
根据图象知，当−2