2024-2025学年吉林省长春市第一五三中学九上数学开学质量检测模拟试题【含答案】

这是一份2024-2025学年吉林省长春市第一五三中学九上数学开学质量检测模拟试题【含答案】，共24页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）如图，在已知的△ABC中，按以下步骤作图：①分别以A，B为圆心，以大于AB的长为半径作弧，两弧相交于两点EF；②作直线EF交BC于点D连接AD．若AD＝AC，∠C＝40°，则∠BAC的度数是（ ）
A．105°B．110°C．I15°D．120°
2、（4分）如图， 直线与x轴、y轴分别交于点A和点B，点C、D分别为线段AB、OB的中点， 点P为OA上一动点， 当PC+PD最小时， 点P的坐标为（ ）
A．（-4，0）B．（-1，0）C．(-2,0)D．(-3,0)
3、（4分）在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图象如图所示，则k和b的取值范围是（ ）
A．k＞0，b＞0B．k＞0，b＜0C．k＜0，b＞0D．k＜0，b＜0
4、（4分）已知点和点在反比例函数的图象上，若，则（ ）
A．B．
C．D．
5、（4分）将四根长度相等的细木条首尾相接，用钉子钉成四边形ABCD，转动这个四边形，使它形状改变，当时，如图1，测得AC=2，当时，如图2，则AC的值为（ ）

A．
B．
C．2
D．
6、（4分）若函数有意义，则
A． B． C． D．
7、（4分）如图，在平行四边形ABCD中，BE＝2，AD＝8，DE平分∠ADC，则平行四边形的周长为（ ）
A．14B．24C．20D．28
8、（4分）如图，正方形ABCD的周长是16，P是对角线AC上的个动点，E是CD的中点，则PE+PD的最小值为( )
A．2B．2C．2D．4
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）一般地，在平面直角坐标系中，我们求点到直线间的距离，可用下面的公式求解：
点到直线的距离公式是：
如：求：点到直线的距离．
解：由点到直线的距离公式，得
根据平行线的性质，我们利用点到直线的距离公式，也可以求两平行线间的距离．
则两条平行线：和：间的距离是______．
10、（4分）已知一元二次方程x2－6x+a =0有一个根为2，则另一根为_______．
11、（4分）在平行四边形ABCD中，若∠A+∠C=140°，则∠B= ．
12、（4分）如图，已知菱形ABCD的周长为16，面积为，E为AB的中点，若P为对角线BD上一动点，则EP+AP的最小值为______．
13、（4分）已知关于x的方程的两根为-3和1，则的值是________。
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）如图，已知直线y=x+2交x轴于点A，交y轴于点B，
（1）求A，B两点的坐标；
（2）已知点C是线段AB上的一点，当S△AOC= S△AOB时，求直线OC的解析式。
15、（8分）如图,正方形的边长为2, 边在轴上, 的中点与原点重合,过定点与动点的直线记作.
（1）若的解析式为，判断此时点是否在直线上，并说明理由；
（2）当直线与边有公共点时，求的取值范围.
16、（8分）某校团委积极响应南充市“书香天府万卷南充”全民阅读活动，号召全校学生积极捐献图书共建“书香校园”．八（1）班40名同学都捐献了图书，全班40名同学共捐图书320册．班长统计了全班捐书情况如表：
（1）分别求出该班级捐献7册图书和8册图书的人数；
（2）请算出捐书册数的平均数、中位数和众数，并判断其中哪些统计量不能反映该班同学捐书册数的一般状况，说明理由
17、（10分）在综合与实践课上，老师组织同学们以“矩形纸片的折叠”为主题开展数学活动.
（1）奋进小组用图1中的矩形纸片ABCD，按照如图2所示的方式，将矩形纸片沿对角线AC折叠，使点B落在点处，则与重合部分的三角形的类型是________.
（2）勤学小组将图2中的纸片展平，再次折叠，如图3，使点A与点C重合，折痕为EF，然后展平，则以点A、F、C、E为顶点的四边形是什么特殊四边形？请说明理由．
（3）创新小组用图4中的矩形纸片ABCD进行操作，其中，，先沿对角线BD对折，点C落在点的位置，交AD于点G，再按照如图5所示的方式折叠一次，使点D与点A重合，得折痕EN，EN交AD于点M．则EM的长为________cm.
18、（10分）计算：
（1）；
（2）
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）大型古装历史剧《那年花开月正圆》火了“晋商”一词，带动了晋商文化旅游的发展．图是清代某晋商大院艺术窗的一部分，图中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A，B，C，D的面积和是49cm2，则其中最大的正方形S的边长为________cm．
20、（4分）化简：______．
21、（4分）如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的面积为49，则正方形A、B、C、D的面积之和为_____．
22、（4分）满足a2+b2=c2的三个正整数，称为勾股数．写出你比较熟悉的两组勾股数：①_____； ②_____．
23、（4分）在三角形中，点分别是的中点，于点，若，则________.
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）如图，在ABCD中，AB∥CD，AD＝BC，∠B＝60°，AC平分∠DAB．
(1)求∠ACB的度数；
(2)如果AD＝1，请直接写出向量和向量的模．
25、（10分）已知直线y1＝mx+3n﹣1与直线y1＝（m﹣1）x﹣1n+1．
（1）如果m＝﹣1，n＝1，当x取何值时，y1＞y1？
（1）如果两条直线相交于点A，A点的横坐标x满足﹣1＜x＜13，求整数n的值．
26、（12分）如图，在直角三角形ABC中，∠C=90°，∠B=60°，AB=8cm，E、F分别为边AC、AB的中点．
（1）求∠A的度数；
（2）求EF和AE的长．
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、D
【解析】
利用基本作图得到EF垂直平分AB，根据垂直平分线的性质可得DA＝DB，根据等腰三角形的性质可得∠B＝∠DAB，然后利用等腰三角形的性质可得∠ADC＝40°，根据三角形外角性质可得∠B＝20°，根据三角形内角和定理即可得答案．
【详解】
由作法得EF垂直平分AB，
∴DA＝DB，
∴∠B＝∠DAB，
∵AD＝AC，∠C=40°，
∴∠ADC＝∠C＝40°，
∵∠ADC＝∠B+∠DAB，
∴∠B＝∠ADC＝20°，
∴∠BAC＝180°-∠B-∠C=120°．
故选：D．
本题考查的是基本尺规作图和线段垂直平分线的性质，熟练掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等的性质是解题的关键．
2、C
【解析】
根据一次函数解析式求出点A、B的坐标，再由中点坐标公式求出点C、D的坐标并根据三角形中位线定理得出CD//x轴，根据对称的性质找出点D′的坐标，根据三角形中位线定理即可得出点P为线段CD′的中点，由此即可得出点P的坐标．
【详解】
解：连接CD，作点D关于x轴的对称点D′，连接CD′交x轴于点P，此时PC+PD值最小，如图所示
在中，当y=0时，，解得x=-8，A点坐标为，
当x=0时，，B点坐标为，
∵点C、D分别为线段AB、OB的中点，
∴点C（-4，3），点D（0，3），CD∥x轴，
∵点D′和点D关于x轴对称，
∴点D′的坐标为（0，-3），点O为线段DD′的中点．
又∵OP∥CD，
∴OP为△CD′D的中位线，点P为线段CD′的中点，
∴点P的坐标为，
故选：C.
本题考查轴对称——最短路径问题，一次函数图象与坐标轴交点问题，三角形中位线定理.能根据轴对称的性质定理找出PC+PD值最小时点P的位置是解题的关键．
3、C
【解析】
【分析】根据一次函数的图象与系数的关系进行解答即可．
【详解】∵一次函数y=kx+b的图象经过一、二、四象限，
∴k＜0，b＞0，
故选C．
【点睛】本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，即一次函数y=kx+b（k≠0）中，当k＜0，b＞0时图象在一、二、四象限．
4、D
【解析】
根据反比例函数的图像与性质逐项分析即可.
【详解】
∵k0，y1+y2>0，此时，故A错误；
B. 当点和点在第四象限时，x1+x2>0，y1+y20，x1-x2