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    2024-2025学年江汉区部分学校九年级数学第一学期开学检测模拟试题【含答案】

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    2024-2025学年江汉区部分学校九年级数学第一学期开学检测模拟试题【含答案】

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    这是一份2024-2025学年江汉区部分学校九年级数学第一学期开学检测模拟试题【含答案】,共22页。试卷主要包含了选择题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。
    一、选择题(本大题共8个小题,每小题4分,共32分,每小题均有四个选项,其中只有一项符合题目要求)
    1、(4分)如图,在菱形ABCD中,对角线AC、BD相较于点O,BD=8,BC=5,AE⊥BC于点E,则AE的长为( )
    A.5B.C.D.
    2、(4分)如图,数轴上点A表示的数是-1,原点O是线段AB的中点,∠BAC=30,∠ABC=90°,以点A为圆心,AC长为半径画弧,交数轴于点D,则点D表示的数是
    A.B.C.D.
    3、(4分)如图,在同一直角坐标系中,函数和的图象相交于点A,则不等式的解集是
    A.B.C.D.
    4、(4分)已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,对称轴为x=﹣.下列结论中,正确的是( )
    A.abc>0B.a+b=0C.2b+c>0D.4a+c<2b
    5、(4分)熊大、熊二发现光头强在距离它们300米处伐木,熊二便匀速跑过去阻止,2分钟后熊大以熊二1.2倍的速度跑过去,结果它们同时到达,如果设熊二的速度为x米/分钟,那么可列方程为( ).
    A.B.
    C.D.
    6、(4分)若分式有意义,则x应满足的条件是( )
    A.x≠0B.x=2C.x>2D.x≠2
    7、(4分)如图,在正方形中,为的中点,连结并延长,交边的延长线于点,对角线交于点,已知,则线段的长是( )
    A.B.C.D.
    8、(4分)如图,两个连接在一起的菱形的边长都是1cm,一只电子甲虫从点A开始按ABCDAEFGAB…的顺序沿菱形的边循环爬行,当电子甲虫爬行2014cm时停下,则它停的位置是( )
    A.点FB.点EC.点AD.点C
    二、填空题(本大题共5个小题,每小题4分,共20分)
    9、(4分)学校篮球队五名队员的年龄分别为,其方差为,则三年后这五名队员年龄的方差为______.
    10、(4分)甲、乙两家人,相约周末前往中梁国际慢城度周末,甲、乙两家人分别从上桥和童家桥驾车同时出发,匀速前进,且甲途经童家桥,并以相同的线路前往中梁国际慢城. 已知乙的车速为30千米/小时,设两车之间的里程为y(千米),行驶时间为x(小时),图中的折线表示从两家人出发至甲先到达终点的过程中y(千米)与x(小时)的函数关系,根据图中信息,甲的车速为_______千米/小时.
    11、(4分)分解因式:x2-2x+1=__________.
    12、(4分)如图,在平行四边形ABCD中,连接AC,按以下步骤作图:分别以点A,C为圆心,以大于AC的长为半径画弧,两弧分别相交于点M,N,作直线MN交CD于点E,交AB于点F.若AB=5,BC=3,则△ADE的周长为__________.
    13、(4分)函数中,自变量x的取值范围是 .
    三、解答题(本大题共5个小题,共48分)
    14、(12分)某学校开展课外体育活动,决定开设A:篮球、B:乒乓球、C:武术、D:跑步四种活动项目为了解学生最喜欢哪一种活动项目每人只选取一种随机抽取了m名学生进行调查,并将调查结果绘成如下统计图,请你结合图中信息解答下列问题:
    ______;
    在扇形统计图中“乒乓球”所对应扇形的圆心角的度数为______;
    请把图的条形统计图补充完整;
    若该校有学生1200人,请你估计该校最喜欢武术的学生人数约是多少?
    15、(8分)阅读下列材料:
    小明遇到这样一个问题:已知:在△ABC中,AB,BC,AC三边的长分别为、、,求△ABC的面积.
    小明是这样解决问题的:如图1所示,先画一个正方形网格(每个小正方形的边长为1),再在网格中画出格点△ABC(即△ABC三个顶点都在小正方形的顶点处),从而借助网格就能计算出△ABC的面积他把这种解决问题的方法称为构图法.
    请回答:

    (1)①图1中△ABC的面积为________;
    ②图1中过O点画一条线段MN,使MN=2AB,且M、N在格点上.
    (2)图2是一个6×6的正方形网格(每个小正方形的边长为1).利用构图法在图2中画出三边长分别为、2、的格点△DEF.
    16、(8分)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=16,BC=12,AB的垂直平分线分别交AB、AC于点D、E.求AB、EC的长.
    17、(10分)如图1,四边形中,,,,,点从点出发,以每秒2个单位长度的速度向点运动,同时,点从点出发,以每秒1个单位长度的速度向点运动.其中一个动点到达终点时,另一个动点也随之停止运动.过点作于点,连接交于点,连接,设运动时间为秒.
    (1)连接、,当为何值时,四边形为平行四边形;
    (2)求出点到的距离;
    (3)如图2,将沿翻折,得,是否存在某时刻,使四边形为菱形,若存在,求的值;若不存在,请说明理由
    18、(10分)如图,在5×5的正方形网格中,每个小正方形的边长都为1.请在所给网格中按下列要求画出图形.
    (1)画线段AC,使它的另一个端点C落在格点(即小正方形的顶点)上,且长度为;
    (2)以线段AC为对角线,画凸四边形ABCD,使四边形ABCD既是中心对称图形又是轴对称图形,顶点都在格点上,且边长是无理数;
    (3)求(2)中四边形ABCD的周长和面积.
    B卷(50分)
    一、填空题(本大题共5个小题,每小题4分,共20分)
    19、(4分)若关于x的方程无解,则m= .
    20、(4分)若是关于的一元二次方程的一个根,则____.
    21、(4分)已知m是关于x的方程的一个根,则=______.
    22、(4分)如图,在中国象棋的残局上建立平面直角坐标系,如果“相”和“兵”的坐标分别是(3,-1)和(-3,1),那么“卒”的坐标为_____.
    23、(4分)在菱形中,,,则菱形的周长是_______.
    二、解答题(本大题共3个小题,共30分)
    24、(8分)我们给出如下定义:把对角线互相垂直的四边形叫做“对角线垂直四边形”.
    如图,在四边形中,,四边形就是“对角线垂直四边形”.
    (1)下列四边形,一定是“对角线垂直四边形”的是_________.
    ①平行四边形 ②矩形 ③菱形 ④正方形
    (2)如图,在“对角线垂直四边形”中,点、、、分别是边、、、的中点,求证:四边形是矩形.
    25、(10分)已知:是一元二次方程的两实数根.
    (1)求 的值;
    (2)求 x1 x2的值.
    26、(12分)某汽车制造商对新投入市场的两款汽车进行了调查,这两款汽车的各项得分如下表所示:
    (得分说明:3分﹣﹣极佳,2分﹣﹣良好,1分﹣﹣尚可接受)
    (1)技术员认为安全性能、省油效能、外观吸引力、内部配备这四项的占比分别为30%,30%,20%,20%,并由此计算得到A型汽车的综合得分为2.2,B型汽车的综合得分为_____;
    (2)请你写出一种各项的占比方式,使得A型汽车的综合得分高于B型汽车的综合得分.(说明:每一项的占比大于0,各项占比的和为100%)
    答:安全性能:_____,省油效能:_____,外观吸引力:_____,内部配备:_____.
    参考答案与详细解析
    一、选择题(本大题共8个小题,每小题4分,共32分,每小题均有四个选项,其中只有一项符合题目要求)
    1、C
    【解析】
    在中,根据求出OC,再利用面积法可得,由此求出AE即可.
    【详解】
    四边形ABCD是菱形,,
    ,,
    在中,,

    故,
    解得:.
    故选C.
    此题主要考查了菱形的性质以及勾股定理,正确利用三角形面积求出AE的长是解题关键.
    2、D
    【解析】
    首先求得AB的长,然后在直角△ABC中利用三角函数即可求得AC的长,则AD=AC即可求得,然后求得OD即可.
    【详解】
    ∵点A表示-1,O是AB的中点,
    ∴OA=OB=1,
    ∴AB=2,
    在Rt△ABC中,AC=,
    ∴AD=AC=,
    ∴OD=-1.
    故选:D.
    本题考查了三角函数,在直角三角形中利用三角函数求得AC的长是关键.
    3、C
    【解析】
    先利用得到,再求出m得到,接着求出直线与x轴的交点坐标为,然后写出直线在x轴上方和在直线下方所对应的自变量的范围.
    【详解】
    当时,,则,
    把代入y2得,解得,
    所以,解方程,解得,则直线与x轴的交点坐标为,
    所以不等式的解集是,
    故选C.
    本题考查了一次函数与一元一次不等式:从函数的角度看,就是寻求使一次函数的值大于或小于的自变量x的取值范围;从函数图象的角度看,就是确定直线在x轴上或下方部分所有的点的横坐标所构成的集合.
    4、D
    【解析】
    由图象对称轴为直线x=-,则-=-,得a=b,
    A中,由图象开口向上,得a>0,则b=a>0,由抛物线与y轴交于负半轴,则c

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