2024年春 中考数学 习题课件 第二部分 方程与不等式 第6课时 一元二次方程及其应用

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1．[2023·襄阳]若关于x 的一元二次方程mx2＋nx－1＝0(m≠0) 的一个解是x＝1，则m＋n 的值是_______.
2．若关于x 的一元二次方程x2－2x＋m＝0有两个不相等的实数根，则m的值可以是_________________(写出一个即可).
4．[2023·黄冈、孝感、咸宁]已知一元二次方程x2－3x＋k＝0 的两个实数根为x1，x2，若x1x2＋2x1＋2x2＝1，则实数k＝_______.
7．[2022·十堰]已知关于x 的一元二次方程x2－2x－3m2＝0.(1)求证：方程总有两个不相等的实数根；
证明：∵Δ＝(－2)2－4×1×(－3m2)＝4＋12m2﹥0，∴方程总有两个不相等的实数根.
(2)若方程的两个实数根分别为α ，β ，且α＋2β＝5，求m 的值.
8．[2023·赤峰]用配方法解方程x2－4x－1＝0 时，配方后正确的是( )A. (x＋2)2＝3 B. (x＋2)2＝17C. (x－2)2＝5 D. (x－2)2＝17
12．[2023·广安]已知a，b，c为常数，点P(a，c)在第四象限，则关于x 的方程ax2＋bx＋c＝0的根的情况是( )A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根C. 没有实数根D. 无法判断
13．[2023·黑龙江龙东地区]如图，在长为100 m，宽为50 m的矩形空地上修筑四条宽度相等的小路，若余下的部分全部种上花卉，且花圃的面积是3 600 m2，则小路的宽是( )A. 5 m B. 70 m C. 5 m或70 m D. 10 m
答案： C
15．为了加快数字化城市建设，某市计划新建一批智能充电 桩，第一个月新建了301个充电桩，第三个月新建了500个充电桩. 设该市新建智能充电桩个数的月平均增长率为x，根据题意，请列出方程：_______________.
301(1＋x)2＝500
16．[中考·成都]若一个直角三角形两条直角边的长分别是一元二次方程x2－6x＋4＝0的两个实数根，则这个直角三角形斜边的长是_________.
17．若x＝3是关于x 的方程ax2－bx＝6 的解，则2 023－6a＋2b 的值为_______.
18．[2023·金华]如图是一块矩形菜地ABCD，AB＝a(m)，AD＝b(m)，面积为S(m2).现将边AB 增加1 m.(1)如图①，若a＝5，边AD减少1 m，得到的矩形面积不 变，则b 的值是________；
点拨：根据题意，得起始矩形的面积为S＝ab m2，变化后矩形的面积为(a＋1)(b－1)m2.∵ a＝5，且变化后得到的矩形面积不变，∴(5＋1)(b－1)＝5b，解得b＝6.
答案： 6
(2)如图②，若边AD增加2 m，有且只有一个a 的值，使得到的矩形面积为2S(m2)，则S 的值是________ ．
19．如图，老李想用长为70 m的栅栏，再借助房屋的外墙(外墙足够长)围成一个矩形羊圈ABCD，并在边BC 上留一个2 m 宽的门(建在EF 处，另用其他材料).
(1)当羊圈的长和宽分别为多少米时，能围成一个面积为640 m2 的羊圈？
解：设矩形ABCD 的边AB＝x m，则边BC＝70－2x＋2＝ 72－2x(m)． 根据题意，得x(72－2x)＝640. 化简，得 x2－36x＋320＝0，解得 x1＝16，x2＝20. 当x＝16 时，72－2x＝72－32＝40；当x＝20 时，72－2x＝72－40＝32．答：当羊圈的长为40 m、宽为16 m 或长为32 m、宽为20 m 时，能围成一个面积为640 m2 的羊圈.
(2)羊圈的面积能达到650 m2 吗？如果能，请你给出设计方案；如果不能，请说明理由．
解：不能.理由：由题意得x(72－2x)＝650，化简，得 x2－36x＋325＝0.∵Δ＝(－36)2－4×325＝－4﹤0，∴一元二次方程没有实数根．∴羊圈的面积不能达到 650 m2．
20．[新考法·整体代入法]关于x 的一元二次方程x2＋bx＋c＝0 有两个相等的实数根，则b2－2(1＋2c)＝( )A. －2 B. 2 C. －4 D. 4
21．[新考法·分类讨论法]已知m，n，4分别是等腰三角形(非等边三角形)三边的长，且m，n是关于x 的一元二次方程x2－6x＋k＋2＝0 的两个根，则k 的值等于( )A. 7 B. 7 或6C. 6 或－7 D. 6