2024年春 中考数学 习题课件 第五部分 图形的变化 第24课时 全等三角形

这是一份2024年春 中考数学 习题课件 第五部分 图形的变化 第24课时 全等三角形，共24页。
1．[2021·荆州]如图，在△ ABC 中，AB＝AC，∠A＝40 °，点D，P分别是图中所作直线和射线与AB，CD的交点. 根据图中尺规作图痕迹推断，以下结论错误的是( )A. AD＝CD B. ∠ABP＝∠CBPC. ∠BPC＝115° D. ∠PBC＝∠A
2．[2023· 随州]如图，在Rt△ABC 中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，D为AC上一点，若BD是∠ABC的平分线，则AD＝________.
3．[2023·荆门]如图，∠B＝∠E，BF＝EC，AC∥DF. 求证：△ ABC ≌△ DEF.
4．[2023·凉山州]如图，点E、点F在BC上，BE＝CF，∠B＝∠C，添加一个条件，不能证明△ ABF ≌△ DCE 的是( )A. ∠A＝∠D B. ∠AFB＝∠DECC. AB＝DC D. AF＝DE
6．在△ABC和△A'B'C'中，∠B＝∠B'＝30°，AB＝A'B'＝ 6，AC＝A'C'＝4，已知∠C＝n°，则∠C'＝( )A. 30° B. n°C. n°或180°－n° D. 30°或150°
点拨：过点A作AD⊥BC于点D，过点A'作A'D'⊥B'C'于 点D'.∵∠B＝∠B'＝30°，AB＝A'B'＝6，∴ AD＝A'D'＝3.当点B，C在点D的两侧，点B'，C'在点D'的两侧时，如图所示.
∵ AD＝A'D' ，AC＝A'C'，∴Rt△ACD≌Rt△A'C'D'(HL).∴∠C'＝∠C＝n° .当点B，C在点D同侧，点B'，C'在点D'同侧时，同理可得 ∠C'＝∠C＝n° .当点B，C 在点D 的两侧，点B'，C'在点D'的同侧时，如图所示.
∵AD＝A'D'，AC＝A'C'，∴Rt△ACD≌Rt△A'C'D'(HL).∴∠A'C'D'＝∠C＝n°，∴∠A'C'B'＝180°－∠A'C'D'＝180° －n° .当点B，C在点D同侧，点B' ，C'在点D'两侧时，同理可得 ∠C'＝180°－∠ACB＝180°－n° .综上，∠A'C'B'的度数为n°或180°－n°．
答案： C
7．如图，在正方形方格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，点A，B，C，D，E均在小正方形方格的顶点上，线段AB，CD 交于点F，若∠CFB＝α，则∠ABE 等于( )A. 180°－α B. 180°－2αC. 90°＋α D. 90°＋2α
点拨：如图. 取格点G，H，连接CG，DG，BD，BH，EH.由图可知GD＝EH＝1，CG＝BH＝4，∠CGD＝∠BHE＝90°，∴△CGD ≌△BHE(SAS). ∴∠GCD＝∠HBE.∵ CG∥BD，∴∠CAB＝∠ABD.∵∠CFB＝∠CAB＋ ∠GCD＝α ，∴α＝∠ABD＋ ∠HBE.∴∠ABE＝∠ABD ＋ ∠DBH ＋ ∠HBE＝90°＋α .
8．[2023· 成都]如图，已知△ABC≌△DEF，点B，E，C，F 依次在同一条直线上. 若BC＝8，CE＝5，则CF的长为 　 　________.
9．[中考·株洲]如图，点O在一块直角三角板ABC上(其中 ∠ABC＝30°)，OM⊥AB于点M，ON⊥BC于点N，若O M＝ON，则∠ABO＝________°.
10．[2023·丽水]如图，在△ ABC中，AC的垂直平分线交BC于点D，交AC于点E，∠B＝∠ADB. 若AB＝4，则DC 的长是_______.
11．[2023·重庆A卷]如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°， AB＝AC，点D 为BC 上一点，连接AD. 过点B 作BE⊥AD 于点E，过点C 作CF⊥AD，交AD 的延长线于点F. 若BE＝4，CF＝1，则EF 的长度为________.
12．[2023·宜宾]已知： 如图，AB∥DE，AB＝DE，AF＝DC. 求证：∠B＝∠E.
13．[2023·临沂]如图，∠A＝90°，AB＝AC，BD⊥AB，BC＝AB＋BD.(1)写出AB 与BD 的数量关系.
(2)延长BC 到E，使CE＝BC，延长DC 到F，使CF＝DC，连接EF. 求证：EF⊥AB.
证明：如图所示.∵ CB＝CE，∠BCD＝∠ECF，DC＝CF，∴△ CBD ≌△ CEF.∴∠E＝∠DBC.∴ EF∥BD.∵ BD⊥AB，∴ EF⊥AB.
(3)在(2)的条件下，作∠ACE的平分线，交AF于点H. 求证： AH＝FH.
证明：如图，延长BA，EF交于点M，延长CH交MF于点G，∵ EF⊥AB，AC⊥AB，∴ ME∥AC.∴∠CGE＝∠ACG.∵ CH是∠ACE 的平分线，∴∠ACG＝∠ECG.∴∠CGE＝∠ECG. ∴ EG＝EC.
15．[母题·教材八上P44习题T6]如图，AB＝AC，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D，E.
(1)求证：△ABE ≌△ACD；