2024年春 中考数学 习题课件 第五部分 图形的变化 第26课时 解直角三角形

这是一份2024年春 中考数学 习题课件 第五部分 图形的变化 第26课时 解直角三角形，共24页。
4．[2022·黄冈、孝感、咸宁]如图，有甲、乙两座建筑物，从甲建筑物A点处测得乙建筑物D点的俯角α为45°，C点的俯角β为58°，BC为两座建筑物的水平距离. 已知乙建筑物的高度CD 为6 m，则甲建筑物的高度AB 为_______m(sin 58°≈ 0.85，cs 58°≈ 0.53，tan 58°≈ 1.60，结果保留整数).
6．2023年5月30日，“神舟十六号”航天飞船成功发射. 如图，飞船在离地球大约330 km 的圆形轨道上，当飞船运行到地球表面P 点的正上方F 点时，从飞船上直接看到地球表面一个最远的点是点Q. 在Rt△OQF 中，OP＝OQ ≈ 6 400 km(参考数据：cs 16°≈ 0.96，cs 18°≈ 0.95，cs 20°≈0.94，cs 22°≈ 0.93，π≈ 3.14).
(1)求cs α 的值(精确到0.01)；
(2)在⊙O中，求PQ的长(结果取整数).
7．[2023·荆门]如图，一艘船由西向东航行，在A处测得北偏东60°方向上有一座灯塔C，再向东继续航行60 km到达B 处，这时测得灯塔C在北偏东 30°方向上，已知在灯塔C的周围47 km 内有暗礁，问这艘船继续向东航行是否安全？
8．[2023·恩施州]小王同学学习了锐角三角函数后，通过观察广场的台阶与信号塔之间的相对位置，他认为利用台阶的可测数据与在点A，B处测出点D的仰角度数，可以求出信号塔DE的高．如图，AB的长为5m，高BC为3m．他在点A处测得点D的仰角为45°，在点B处测得点D的仰角为38.7°，A，B，C，D，E 在同一平面内．
你认为小王同学能求出信号塔DE 的高吗？若能，请求出信号塔DE的高；若不能，请说明理由(参考数据：sin 38.7°≈0.625，cs 38.7°≈ 0.780，tan 38.7°≈ 0.80，结果保留整数).
解：能求出信号塔DE 的高.过点B 作BF⊥DE，垂足为点F.∵∠ACB＝90°，∠AED＝90°，∴四边形BCEF是矩形.∴ CE＝BF，EF＝BC＝3 m.
11．如图，桔槔是一种原始的汲水工具，它是在一根竖立的架子上加上一根细长的杠杆，末端悬挂一重物，前端悬挂水桶.当人把水桶放入水中打满水以后，由于杠杆末端的重力作用，便能轻易把水提升至所需处，
若已知：杠杆AB＝6米，AO∶OB＝2∶1，支架OM⊥EF， OM＝3 米，AB可以绕着点O自由旋转，当点A旋转到如图所示位置时∠AOM＝45°，此时点B到水平地面EF的距离为______米(结果保留根号).
13．[2023·凉山州]超速容易造成交通事故．高速公路管理部门在某隧道内的C，E两处安装了测速仪，该段隧道的截面示意图如图所示，图中所有点都在同一平面内，且A，D， B，F在同一直线上．点C，点E到AB的距离分别为CD， EF，且CD＝EF＝7 m，CE＝895 m，在C处测得A点的俯角为30°，在E处测得B点的俯角为45°，小型汽车从点A行驶到点B所用时间为45 s.
(1)求A，B两点之间的距离(结果精确到1 m).
解：没有超速. 理由如下：∵ 900÷45＝20(m/s)，∴小型汽车每小时行驶约20×3 600＝72 000(m).∵ 72 000 m＝72 km，72﹤80，∴小型汽车从点A 行驶到点B 没有超速．
14．[情境题·生活应用]为了美化环境，提高民众的生活质量，市政府在三角形花园ABC边上修建一个四边形人工湖泊ABDE，并沿湖泊修建了人行步道．如图，点C在点A的正东方向170米处，点E在点A的正北方向，点B，D都在点C 的正北方向，BD长为100米，点B在点A的北偏东30°方向，点D在点E的北偏东58°方向.
(1)求步道DE 的长度；
(2)点D处有一个小商店，某人从点A出发沿人行步道去商店购物，可以经点B到达点D，也可以经点E到达点D，请通过计算说明他走哪条路较近．(结果精确到个位，参考数据： sin 58°≈ 0.85，cs 58°≈0.53，tan 58°≈ 1.60，3≈ 1.73)