2024年春 中考数学 习题课件 第四部分 图形的性质 第15课时 角、相交线与平行线

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1．如图，工人砌墙时，先在两个墙脚的位置分别插一根木桩，再拉一条直的参照线，就能使砌的砖在一条直线上. 这样做应用的数学知识是( )A. 两点之间，线段最短B. 两点确定一条直线C. 垂线段最短D. 三角形两边之和大于第三边
2．[2023·黄冈、孝感、咸宁]如图，Rt△ABC的直角顶点A在直线a上，斜边BC 在直线b上，若a∥b，∠1＝55°，则∠2＝ ( )A. 55° B. 45° C. 35° D. 25°
3．[2023·襄阳]如图，一块直角三角板的60度的顶点A与直角顶点 C分别在平行线FD，GH 上，斜边 AB 平分∠CAD，交直线 GH于点E，则∠ECB 的大小为( )A. 60° B. 45° C. 30° D. 25°
4．[2023·恩施州]将含60°角的直角三角板按如图方式摆放，已知m∥n，∠1＝20°，则∠2＝( )A. 40° B. 30° C. 20° D. 15°
5．[2023·鄂州]如图，直线AB∥CD，GE⊥EF于点E. 若 ∠BGE＝60°，则∠EFD 的度数是( )A. 60° B. 30° C. 40° D. 70°
6．[2023·荆州]如图所示的“箭头”图形中，AB∥CD，∠B＝∠D＝80 °，∠E＝∠F＝47°，则图中∠G 的度数是( )A. 80°B. 76°C. 66°D. 56°
7．阅读下列材料，其①～④步中数学依据错误的是( )如图：已知直线b∥c，a⊥b，求证：a ⊥ c.证明：①∵ a⊥b(已知)，∴∠1＝90°(垂直的定义).②又∵ b∥c(已知)，∴∠1＝∠2(同位角相等，两直线平行).③∴∠2＝∠1＝90°(等量代换).④∴ a ⊥ c(垂直的定义).A. ① B. ② C. ③ D. ④
8．[2022·黄冈、孝感、咸宁]如图，直线a∥b，直线c与直线a，b 相交，若∠1＝54°，则∠3＝_______°.
9．[2022·武汉]如图，在四边形ABCD 中，AD∥BC，∠B＝80° . (1)求∠BAD 的度数；
解：∵ AD∥BC，∴∠B＋ ∠BAD＝180° .∵∠B＝80°，∴∠BAD＝100° .
(2)AE平分∠BAD交BC于点E，∠BCD＝50°，求证：AE∥DC.
10．[中考·武威]若∠A＝40°，则∠A 的余角的大小是( )A. 50° B. 60° C. 140° D. 160°
11．[中考·柳州]如图，从学校A到书店B有①②③④四条路线，其中最短的路线是( )A. ① B. ② C. ③ D. ④
12．[2023·兰州]如图，直线AB 与CD 相交于点O，则∠BOD＝ ( )A. 40° B. 50° C. 55° D. 60°
13．[2023· 北京]如图，∠AOC＝∠BOD＝90°，∠AOD＝126°，则∠BOC的大小为( )A. 36° B. 44° C. 54° D. 63°
14．[2023·金华]如图，已知∠1＝∠2＝∠3＝50°，则∠4的度数是( )A. 120°B. 125° C. 130° D. 135°
15．[2023·齐齐哈尔]如图，直线l1∥l2，分别与直线l 交于点A，B，把一块含30°角的三角尺按如图所示的位置摆放，若∠1＝45°，则∠2 的度数是( )A. 135° B. 105°C. 95° D. 75°
16．已知线段AB＝4，在直线AB 上作线段BC，使得BC＝2，若D是线段AC 的中点，则线段AD 的长为( )A. 1 B. 3 C. 1或3 D. 2或3
17．[2023·河北]如图，直线l1∥l2，菱形ABCD和等边三角形EFG 在l1，l2 之间，点A，F分别在l1，l2 上，点B，D，E，G 在同一直线上.若∠α＝50°，∠ADE＝146°，则∠β＝ ( )A. 42° B. 43°C. 44° D. 45°
点拨：如图，设点B，D，E，G 所在直线与l1，l2分别交于点H，I.∵∠ADE＝146°，∴∠ADB＝180°－∠ADE＝34°.∵∠α＝∠ADB＋ ∠AHD，∴∠AHD＝∠α－∠ADB＝50° －34°＝16° . ∵ l1∥l2，∴∠GIF＝∠AHD＝16° . ∵△ EFG 为等边三角形，∴∠EGF＝60° . ∵∠EGF＝∠β ＋ ∠GIF，∴∠β＝∠EGF－∠GIF＝60° －16°＝44° .
答案： C
18．[2023·乐山]如图，点O在直线AB上，OD是∠BOC的平分 线，若∠AOC＝140°，则∠BOD 的度数为________.
19．[2023·永州]如图，AB∥CD，BC∥ED，∠B＝80°，则∠D＝_______°.
20．[母题·教材七下P25 习题T15]如图是小亮绘制的潜望镜原理示意图，两个平面镜的镜面AB与CD平行，入射光线l与出射光线m平行. 若入射光线l与镜面AB的夹角∠1＝40°10′，则∠6 的度数为( )A. 100° 40′ B. 99° 80′C. 99° 40′ D. 99° 20′