2024年春 中考数学 习题课件 第四部分 图形的性质 第17课时 等腰三角形

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1．[2022·鄂州]如图，直线l1∥l2，点C，A分别在l1，l2上，以点C为圆心，CA长为半径画弧，交l1于点B，连接AB. 若∠BCA＝150°，则∠1 的度数为( )A. 10°B. 15°C. 20°D. 30°
2．[2023·荆州]如图，BD是等边三角形ABC的中线，以点D为圆心，DB的长为半径画弧，交BC的延长线于点E，连接DE. 求证：CD＝CE.
证明：∵ BD 为等边三角形ABC 的中线，∴ BD⊥AC，∠ACB＝60° . ∴∠DBE＝30° .由题意知BD＝DE，∴∠E＝∠DBE＝30° .∵∠CDE＋ ∠E＝∠ACB＝60°，∴∠CDE＝60°－30°＝30° .∴∠E＝∠CDE.∴ CD＝CE.
3．若等腰三角形的两边长分别是3 cm 和5 cm，则这个等腰三角形的周长是( )A. 8 cm B. 13 cmC. 8 cm 或13 cm D. 11 cm 或13 cm
4．[中考·自贡]等腰三角形顶角度数比一个底角度数的2 倍多20°，则这个底角的度数是( )A. 30° B. 40° C. 50° D. 60°
5．[中考·舟山]如图，在△ABC中，AB＝AC＝8. 点E，F，G分别在边AB，BC，AC上，EF∥AC，GF∥AB，则四边形AEFG 的周长是( )A. 32 B. 24 C. 16 D. 8
6．[2023·武威]如图，BD是等边三角形ABC的边AC 上的高，以点D为圆心，DB长为半径作弧交BC的延长线于点E，则∠DEC＝( )A. 20° B. 25° C. 30° D. 35°
7．[中考·烟台]如图，某海域中有A，B，C三个小岛，其中A在B的南偏西40°方向，C在B的南偏东35 °方向，且B，C到A的距离相等，则小岛C相对于小岛A的方向是( )A. 北偏东70° B. 北偏东75°C. 南偏西70° D. 南偏西20°
9．[2023·江西]将含30 °角的直角三角板和直尺按如图所示的方式放置，已知∠α＝60 °，点B，C表示的刻度分别为 1 cm，3 cm，则线段AB 的长为_______cm.
11．[2023·新疆]如图，在△ABC 中，若AB＝AC，AD＝BD，∠CAD＝24°，则∠C＝_______°.
12．[2023·重庆B卷]如图，在△ ABC 中，AB＝AC，AD是BC 边上的中线，若AB＝5，BC＝6，则AD 的长度为_______.
13．[中考·滨州]如图，屋顶钢架外框是等腰三角形，其中AB＝AC，立柱AD⊥BC，且顶角∠BAC＝120 °，则∠C 的大小为_________.
14．[2023·烟台]如图，将一个量角器与一把无刻度直尺水平摆放，直尺的长边与量角器的外弧分别交于点A，B，C，D，连接AB，则∠BAD 的度数为_______.
15．[中考·怀化]如图，在等边三角形ABC 中，点M 为AB 边上任意一点，延长BC 至点N，使CN＝AM，连接MN 交AC 于点P，MH⊥AC 于点H.
(1)求证：MP＝NP；
证明：过点M 作MQ∥BC，交AC 于点Q，如图所示.∵△ ABC 为等边三角形，∴∠A＝∠B＝∠ACB＝60° .∵ MQ∥BC，∴∠AMQ＝∠B＝60°，∠AQM＝∠ACB＝60°，∠QMP＝∠N.∴△ AMQ是等边三角形.∴ AM＝QM.
(2)若AB＝a，求线段PH 的长(结果用含a的代数式表示).
16．[新考法·分类讨论法]如图，在△ABC中，AB＝AC，∠B＝70°，以点C为圆心，CA长为半径作弧，交直线BC于点P，连接AP，则∠BAP 的度数是___________.