2024年春 中考数学 习题课件 第四部分 图形的性质 第18课时 直角三角形

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1．[2023·十堰]一副三角板按如图所示的位置放置，点A在DE 上，点F在BC上，若∠EAB＝35°，则∠DFC＝______° .
2．《九章算术》被称为人类科学史上应用数学的“算经之 首”. 书中记载：“今有户不知高、广，竿不知长短. 横之不出四尺，从之不出二尺，邪之适出，问户高、广、邪各几何？”译文：今有门，不知其高、宽；有竿，不知其长短，横放，竿比门宽长出4 尺；竖放，竿比门高长出2 尺；斜放，竿与门对角线恰好相等．问门高、宽、对角线的长各是多少(如图)？答：门高、宽、对角线的长分别是________________．
3．[2023·鄂州]2002年的国际数学家大会在中国北京举行，这是21世纪全世界数学家的第一次大聚会. 这次大会的会徽选定了我国古代数学家赵爽用来证明勾股定理的弦图，世人称之为“ 赵爽弦图”.
答案： 3
5．如图，平面镜MN放置在水平地面CD上，墙面PD⊥CD于点D，一束光线AO照射到镜面MN上，反射光线为OB，点B 在PD 上，若∠AOC＝35°，则∠OBD 的度数为( )A. 35° B. 45° C. 55° D. 65°
答案： D
答案： A
答案： C
11．[2023·郴州]在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，D是AB 中点，则CD＝_______.
13．[2023· 吉林]如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC﹤AC． 点D，E分别在边AB，BC 上，连接DE，将△ BDE 沿DE折叠，点B 的对应点为点B'．若点B'刚好落在边AC上，∠CB' E＝30°，CE＝3，则BC 的长为________．
14．[中考·金华]如图①，将长为2a＋3，宽为2a 的矩形分割成四个全等的直角三角形，拼成“赵爽弦图”(如图②)，得到大小两个正方形.
(1)用关于a 的代数式表示图②中小正方形的边长；
(2)当a＝3 时，该小正方形的面积是多少？
解：∵小正方形的边长为a＋3，∴小正方形的面积为(a＋3)2.当a＝3 时，小正方形的面积为(3＋3)2＝36．
15．[新趋势·数学文化]我国汉代数学家赵爽证明勾股定理时创制了一幅“勾股圆方图”，后人称之为“赵爽弦图”，它是由4个全等的直角三角形和一个小正方形组成的．如图，直角三角形的直角边长为a，b，斜边长为c，若b－a＝4， c＝20，则每个直角三角形的面积为________．