2024年春 中考数学 习题课件 第四部分 图形的性质 第21课时 圆的基本性质

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1．工人师傅为检测该厂生产的一种铁球的大小是否符合要求，设计了一个如图① 所示的工件槽，其两个底角均为90 °，将形状规则的铁球放入槽内时，若同时具有图①所示的A，B，E 三个接触点，该球的大小就符合要求.
图②是过球心O 及A，B，E 三点的截面示意图，已知⊙O的直径就是铁球的直径，AB是⊙O的弦，CD 切⊙O于点E，AC⊥CD，BD⊥CD，若CD＝16 cm，AC＝BD＝4 cm，则这种铁球的直径为( )A. 10 cm B. 15 cm C. 20 cm D. 24 cm
答案： B
点拨：如图，连接 AC，CD，DE.∵ ED＝EB，∴ ED＝EB. ∴∠EDB＝∠EBD＝α .∵∠ABC＝∠DBC＝∠DBE，∴ AC＝CD＝DE. ∴ AC＝CD＝DE.∴∠DCE＝∠DEC＝∠EDB＋ ∠EBD＝2α .∴∠CAD＝∠CDA＝∠DCE＋ ∠EBD＝3α .∵ AB是⊙ O 的直径，∴∠ACB＝90° .∴∠CAB＋ ∠ABC＝4α＝90° .∴α＝22.5°，故选B.
4．[2023·武汉]如图，OA，OB，OC都是⊙O的半径，∠ACB＝2 ∠BAC．
(1)求证：∠AOB＝2 ∠BOC；
5． [2022·武汉]如图，以AB为直径的⊙O经过△ABC的顶点C，AE，BE分别平分∠BAC 和∠ABC，AE 的延长线交⊙ O 于点D，连接BD．
(1)判断△ BDE 的形状，并证明你的结论；
解：△ BDE 为等腰直角三角形．证明：∵ AE 平分∠BAC，BE 平分∠ABC，∴∠BAE＝∠CAD＝∠CBD，∠ABE＝∠CBE．∵∠BED＝∠BAE＋ ∠ABE，∠DBE＝∠DBC＋ ∠CBE，∴∠BED＝∠DBE．∴ BD＝ED．∵ AB 为直径，∴∠ADB＝90° .∴△ BDE是等腰直角三角形．
6．[2023·枣庄]如图，在⊙O中，弦AB，CD相交于点P，若 ∠A＝48°，∠APD＝80°，则∠B 的度数为( )A. 32° B. 42° C. 48° D. 52°
7．[2023·广东]如图，AB是⊙ O 的直径，∠BAC＝50°，则∠D＝( )A. 20° B. 40° C. 50° D. 80°
8．[2023·杭州]如图，在⊙O中，半径OA，OB互相垂直，点C 在劣弧AB 上. 若∠ABC＝19°，则∠BAC＝( )A. 23° B. 24° C. 25° D. 26°
10．[中考·黑龙江龙东地区]如图，在⊙O中，AB是⊙O的弦，⊙O的半径为3 cm. C为⊙O上一点，∠ACB＝60°，则AB 的长为_______ cm.
11．[中考·青海]如图是一个隧道的横截面，它的形状是以点O 为圆心的圆的一部分，如果C是⊙O中弦AB的中点，CD经过圆心O交⊙O于点D，并且AB＝4 m，CD＝6 m，则⊙O 的半径长为 ________m.
12．[2023·金华]如图，点A在第一象限内，⊙A与x轴相切于点 B，与y轴相交于点C，D，连接AB，过点A作AH⊥CD于 点H.
(1)求证：四边形ABOH 为矩形；
证明：∵⊙ A 与x 轴相切于点B，∴ AB⊥x 轴，则∠OBA＝90° .∵ AH⊥CD，HO⊥OB，∴∠AHO＝∠HOB＝90° . ∴四边形ABOH是矩形.
(1)求证：AF＝DF；