2024年春 中考数学 习题课件 第四部分 图形的性质 第22课时 与圆有关的位置关系

这是一份2024年春 中考数学 习题课件 第四部分 图形的性质 第22课时 与圆有关的位置关系，共22页。
答案： B
3．[2022·恩施州]如图，P为⊙O外一点，PA，PB为⊙O的切 线，切点分别为A，B，直线PO交⊙O于点D，E，交AB于点C.
(1)求证：∠ADE＝∠PAE；
证明：如图，连接OA.∵ PA 为⊙ O 的切线，∴ AO⊥PA.∴∠OAE＋ ∠PAE＝∠OAP＝90°．∵ DE是⊙ O 的直径，∴∠DAE＝90° .∴∠ADE＋ ∠AED＝90°．∵ OA＝OE，∴∠OAE＝∠AED.∴∠ADE＝∠PAE.
(2)若∠ADE＝30°，求证：AE＝PE；
证明：由(1)知∠ADE＝∠PAE，∵∠ADE＝30°，∴∠PAE＝30° .∵∠DAE＝90°，∴∠AED＝90°－∠ADE＝60°．∵∠AED＝∠PAE＋ ∠APE，∴∠APE＝∠AED－∠PAE＝30°＝∠PAE.∴ AE＝PE.
(3)若PE＝4，CD＝6，求CE的长．
4．[2022·鄂州]如图，△ABC内接于⊙O，P是⊙O的直径AB延长线上一点，∠PCB＝∠OAC，过点O作BC的平行线交PC 的延长线于点D．
(1)试判断PC与⊙O的位置关系，并说明理由；
解：PC 与⊙O相切. 理由如下：∵ AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90° .∴∠OAC＋∠OBC＝90° .∵ OB＝OC，∴∠OBC＝∠OCB.∵∠PCB＝∠OAC，∴∠PCB＋ ∠OCB＝90° .∴∠PCO＝90°，即OC⊥PC.∵ OC是半径，∴ PC是⊙ O 的切线，即PC 与⊙ O 相切.
5．[2023·恩施州]如图，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB＝90°，点O为AB的中点，连接CO交⊙O于点E，⊙O与AC 相切于点D.
(1)求证：BC是⊙O的切线；
证明：如图，连接OD，过点O 作OP⊥BC 于点P.∵⊙ O 与AC 相切于点D，∴ OD⊥AC.∵△ ABC是等腰直角三角形，点O 为AB 的中点，∴ CO是△ ABC 中∠ACB 的平分线，∴ OD＝OP，即 OP是 ⊙O的半径，∴ BC是⊙O的切线.
6．[2023·江西]如图，点A，B，C，D均在直线l上，点P在直线l外，则经过其中任意三个点，最多可画出圆的个数为( )A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个
7．[中考·吉林]如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5，BC＝4. 以点A为圆心，r为半径作圆，当点C在⊙A内且点B 在⊙A外时，r 的值可能是( )A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
8．[2023·眉山]如图，AB切⊙O于点B，连接OA交⊙O于点C，BD∥OA交⊙O于点D，连接CD，若∠OCD＝25°，则∠A 的度数为( )A. 25° B. 35° C. 40° D. 45°
9．[2023·嘉兴、舟山]如图，点A是⊙O外一点，AB，AC分别与⊙O相切于点B，C，点D在BDC上. 已知∠A＝50°，则∠D 的度数是_______.
11． [2023·武威]如图，△ABC 内接于⊙O，AB是⊙O的直径，D是⊙O上的一点，CO 平分∠BCD，CE⊥AD，垂足为E，AB 与CD 相交于点F.
(1)求证：CE是⊙ O 的切线；
证明：∵ CE⊥AD，∴∠E＝90° .∵ CO 平分∠BCD，∴∠BCO＝∠OCD.∵ OB＝OC，∴∠BCO＝∠B＝∠D. ∴∠D＝∠OCD.∴ OC∥DE. ∴∠OCE＋ ∠E＝180° .∴∠OCE＝180°－∠E＝90°，即OC⊥CE.又∵ OC是⊙O的半径，∴ CE是⊙O的切线.
12．[新考法·综合计算法]如图，AB是⊙O的直径，C为⊙O上一点，连接AC，CE⊥AB于点E，D是直径AB延长线上一点，且∠BCE＝∠BCD.
(1)求证：CD是⊙O的切线；
证明：如图，连接 OC.∵ AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90° .∵ CE⊥AB，∴∠CEB＝90° .∴∠ECB＋ ∠ABC＝∠ABC＋ ∠CAB＝90° .∴∠A＝∠ECB. ∵∠BCE＝∠BCD，∴∠A＝∠BCD.∵ OC＝OA，∴∠A＝∠ACO. ∴∠ACO＝∠BCD.∴∠ACO＋ ∠BCO＝∠BCO＋ ∠BCD＝90° .∴∠DCO＝90° . ∵ CD是⊙O的切线.