初中数学华东师大版（2024）八年级下册16.3 可化为一元一次方程的分式方程教案

这是一份初中数学华东师大版（2024）八年级下册16.3 可化为一元一次方程的分式方程教案，共2页。

教学目标
1. 理解分式方程增根和无解的联系与区别
2.能解决关于分式方程增根和无解相关问题
教学内容
教学重点：
1. 能解决关于分式方程增根和无解相关问题
教学难点：
1. 理解分式方程增根和无解的联系与区别
2. 能解决关于分式方程增根和无解相关问题
教学过程
导语：关于分式方程的增根和无解，很多同学会产生混淆，它们之间有什么联系和区别。
例：已知关于x的分式方程
（1）若方程有增根，求m的值。
（2）若方程无解，求m的值
解：(1)方程两边都乘以（x-1)(x+2),去分母得
2(x+2)+mx=x-1
2x+4+mx=x-1
2x+mx-x=-1-4
(m+1)x=-5
把x=1代入(m+1)x=-5中得m=-6
把x=-2代入(m+1)x=-5中得m=3/2
所以，方程有增根，m的值为-6或
（2）①方程有增根，m的值为-6或
这时，原分式方程无解 .
②当m=-1时，整式方程(m+1)x=-5，无解
则原分式方程也无解.
综上所述，m的值为-6或 或-1，原分式方程都无解 。
方法总结
1 解决增根的问题时，先去分母，将分式方程转化为整式方程，把能使最简公分母为0的根的值代入，从而求出字母的值.
2 无解包括产生增根和原分式方程转化成的整式方程无解两种情况.
练一练
已知分式方程-=2
（1）若方程有增根，求a的值。
（2）若方程无解，求a的值。
解：(1)方程两边都乘以（x-1) ,去分母得
ax+1+1=2(x-1)
ax+2=2x-2
(a-2)x=-4
把x=1代入得a=-2
方程有增根，a的值为-2
（2）①方程有增根，a的值为-2
这时， 原分式方程无解
②当a=2时，整式方程(a-2)x=-4，无解
则原分式方程也无解.
综上所述，a的值为2或-2
原分式方程都无解。