重庆市荣昌中学校2023-2024学年九年级上学期期末测试数学试卷

这是一份重庆市荣昌中学校2023-2024学年九年级上学期期末测试数学试卷，共8页。试卷主要包含了某公司经营甲，解方程等内容，欢迎下载使用。

选择题:(本大题共12个小题,每小题4分,共48分)
下列是一元二次方程的根的是（）
-4B. -3C. 0D. 4
下面的图形中，既是中心对称又是轴对称图形的是（）
B. C.D.
已知方程由一个根是-1，则k 的值是（）
-3 B. -1C. 1D. 2
如图，点A，B是⊙O上两点，连接AB，OC⊥AB交⊙O于点C，垂足为点D，优弧AB⊥一点E，连接CE，BE，已知∠AOC=48°，则∠CEB的大小为（）
24° B. 30°C. 48°D. 50°
抛物线的顶点坐标为（）
（-1，-1） B. （1，1）C. （-1，1D. （1，-1）
如图，AB是⊙O的切线，B为切点，连接AO交圆于点D，其延长线交圆于点C，AD=OD=3，则AB的长度是（）
3 B. C. 6D.
下列事件：①通常温度降到0℃时，纯净的水结冰；②明天太阳从东方升起；③随意翻到本书的某页，这页的页码是偶数.其中是必然事件的个数是（）
3 B. 2C. 1D. 0
已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是（）
B. C. D.
小区一家快递店，星期一收快递件100件，星期三收144件，设该快递店收件平均每天增长率为x，可列方程（）


如果关于x的不等式组无解，且关于y的分式方程有非负整数解，那么符合条件的所有整数a的和是（）
A. 15 B. 14C. 8D. 7
11、如图，二次函数的图像经过店，对称轴为直线，下列结论：①；②；③；④；⑤.正确的结论有（）
A. 1个 B. 3个C. 2个D. 4个
12、在平面直角坐标系xOy中有两点A，B若在y轴上有一点P，连接PA，PB，当∠APB=45°时，则称点P为线段AB关于y轴的“半直点”.例：如图点A（-3，1），B（-3，-2）.则点P（0，1）就是线段AB关于y轴的一个“半直点”；若点C（3，3），点D（6，-1），则线段CD关于y轴的“半直点”个数有（）
A. 0个 B. 1个C. 2个D. 3个
第12题图
第15题图
第11题图
第11题图
二､填空题:(本大题4个小题,每小题4分,共16分)
一元二次方程的解是_________.
党的二十大于2022年10月16-22日在北京胜利召开，某校为学习“二十大精神”开展以“心系二十大”为主题的知识竞赛，竞赛由每班笔试初赛后推选2人参加学校现场面试决赛，我班笔试初赛由3男2女共5个同学获得100分，现从中抽取2人参加学校的现场面试决赛，则恰好抽到一男一女的概率是__________.
如图，▱ABCD中，边AB=2AD=8,∠BAD=45°，以A为圆心，对角线AD为半径画弧，分别交边AB于点E，连接EC，则图中阴影部分的面积是_________.
16、某公司经营甲、乙两种产品，每件甲产品利润率为30%，每件乙产品的利润率为70%，当该公司销售这两种产品的总利润是40%时，则售出的甲、乙两种产品的数量比为2：1；要使该公司销售这两种产品获得总利润为50%，则该公司销售的甲、乙两种产品的数量比为________________（利润率=利润÷成本）
三､解答题:(本大题2个小题,每题8分,共16分))
17、（1）解方程：；
求出二次函数的对称轴和顶点坐标.
计算：（1）；（2）.
四、解答题（本大题7个小题，每个小题10分，共70分）
19、如图，四边形ABCD中，AD=CD，AB//CD，请用尺规作图完成基本作图：作∠ADC的平分线交AB于点E，连接CE，则四边形ADCE是菱形.请按照题目要求完成尺规作图并根据以下证明思路完成证明过程（尺规作图保留作图痕迹，不写作法）.
证明：用直尺和圆规，作∠ADC的平分线交AB于点E，连接CE（只保留作图痕迹）.
∵DE是∠ADC的平分线
∴____________________.
∵AB//CD
∴∠CDE=∠AED.
∴__________________
∴__________________
∵AD=CD
∴__________________
∵AB//CD
∴__________________
∵AD=AE
∴四边形ADCE是菱形.
20、我区某初中学校九年级1班举行诗词比赛，并从男、女学生中各抽取16名学生的比赛成绩（比赛成绩为正数，满分100分，70分以上为合格）.相关数据统计，整理如下：
男生中抽取的成绩是：52，58，60，64，72，74，76，78，78，86，86，86，88，90，94.
女生中抽取的学生成绩频数分布表（最高分98分）男、女生中抽取的学生成绩统计表
组别
成绩x分
频数（人数）
第1组
2
第2组
1
第3组
a
第4组
6
第5组
3
性别
男生
女生
平均数
76
76
中位数
77
B
众数
86
84
合格率
75%
c
被抽取的女生第4组比赛成绩的具体分数为：80，82，84，84，86，88.
根据以上信息，解答下列问题：
（1）填空：a=_________，b=__________，c=___________.
（2）该校九年级共560人，其中女生320人，成绩在90及以上为优秀，估计本次该校九年级诗词比赛成绩优秀的有多少人？
（3）根据以上数据分析，你认为该校九年级本次诗词比赛成绩男、女生谁更优异？请说明你的理由（写一条即可）.
21、已知一次函数的图像与x轴交于点A（4，0），与函数的图像交于点B（-2，m）.
（1）求一次函数的函数表达式，并在图中画出这个一次函数图像；
（2）若函数的图像与图像的另一交点为C.求的面积；
（3）根据函数图像，直接写出不等式的解集.
某商店销售一种成本为每千克40元的而产品.根据市场分析，若按照每千克50元销售，一个月能售出这种产品500千克；销售单价每涨1元，月销售量就减少10千克.
销售单价为58元时，这种产品的月销量是多少千克？
该商店想在月销售成本不高于10000元的情况下，使得月销售利润达到8000元，销售单价应定为多少元？
阅读材料：对于一个三位正整数m，如果m满足：百位数字，十位数字与个位数字之和等于15，那称这个数为“月圆数”，例如∴843是“月圆数”；∴133不是“月圆数”.
请判断数345和825是否是“月圆数”，并说明理由；
若p、q都是“月圆数”，，（a，b，c均为1~9的整数）.规定，若s是p去掉百位数字后剩余部分组成的一个两位数，t是q去掉其百位数字后剩余部分组成的一个两位数，若s与t的和能被11整除，求的值.
已知二次函数与y轴交于C，与x轴交于点A（-3，0），B（1，0）两点，作直线AC.
求抛物线的函数表达式；
如图1，点D是直线AC上方抛物线上的一动点，过点D作y轴平行线交AC于点E，当线段DE的长度取最大时，求点D的坐标；
在（2）中DE取最大值的条件下，点M是抛物线对称轴上一动点，点N是抛物线上一动点，当以B，D，M，N为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出点M的坐标.
，∠ABC=30°，为等边三角形，连接BE，点M为BE的中点，将绕点A逆时针旋转.
如图1，当点E在BC上且AE⊥AC时，连接DM，求线段DM的长；
如图2，连接AM，CD，在绕点A旋转的过程中，猜想AM与CD的数量关系，并证明你的结论；
连接DM，DE=2，在绕点A逆时针旋转过程中，当线段BE的长度最小时，请直接写出的面积.