3高中数学新教材一轮复习课堂导学案（空间向量的应用之距离）及答案

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几种主要的距离
1.点到点的距离，即
2.点到直线的距离：（略）
3.点到平面的距离：
（1）直接法：过.点作平面的垂线，垂足为，则垂线段的长即为所求；
（2）间接法：
①等积法：如
②向量法：设平面的一个法向量为，为平面上任意一点，则到平面的距离为，即在法向量上投影的绝对值.
注意转化：如两平行平面的距离可转化为线到面的距离，线到面的距离又转化为点到面的距离，如下图：已知∥，，则
【典型题】
一、选择题
1．如图，已知正方体的棱长为2，则下列四个结论错误的是（ ）
A．直线与为异面直线
B．平面
C．三棱锥的表面积为
D．三棱锥的体积为
2．正三棱柱的底面边长为4，侧棱长为3，D，E分别为，上靠近A，B的三等分点，则三棱锥的体积为（ ）
A．B．
C．D．
3．（多选题）如图，在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB=AA1=1，P为线段B1C1上的动点，则下列结论中正确的是（ ）
A．点A到平面A1BC的距离为B．平面A1PC与底面ABC的交线平行于A1P
C．三棱锥P﹣A1BC的体积为定值D．二面角A1-BC-A的大小为
二、填空题
4.如下图（左），在长方体中，，，则四棱锥的体积为 cm3．
5.如上图（右），在棱长为1的正方体中，、分别为线段、上的点，则三棱锥的体积等于 .
三、解答题
6．长方体的棱，，．
(1)求点B和点之间的距离；
(2)求直线CD和平面的距离；
(3)求点到平面的距离．
7.如图正方体中,P是线段AB上的点，AP=1,PB=3
（1）求异面直线与BD的夹角的余弦值；
（2）求二面角的大小；
（3）求点B到平面的距离