4高中数学新教材一轮复习课堂导学案（直线的倾斜程度）及答案

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1.直线的倾斜角：直线向上的方向和轴正方向所夹的叫叫做直线的倾斜角.
倾斜角记为，则
2.直线的斜率：倾斜角的正切值称为斜率，记为，即（）.
注：由斜率的定义可知，当在范围内时，直线的斜率大于零；当在范围内时，直线的斜率小于零；当时，直线的斜率为零；当时，直线的斜率不存在．直线的斜率与直线的倾斜角(除外)为一一对应关系，且在和范围内分别与倾斜角的变化方向一致，即倾斜角越大则斜率越大，反之亦然．因此若需在或范围内比较倾斜角的大小只需比较斜率的大小即可，反之亦然．
3.过与的直线的斜率：（为直线的倾斜角）；
注：对于上面的斜率公式要注意下面五点：
(1)当时，公式右边无意义，直线的斜率不存在，倾斜角，直线与轴垂直；
(2)与、的顺序无关，即，和，在公式中的前后次序可以同时交换，但分子与分母不能交换；
(3)斜率可以不通过倾斜角而直接由直线上两点的坐标求得；
(4)当时，斜率，直线的倾斜角，直线与轴平行或重合；
(5)求直线的倾斜角可以由直线上两点的坐标先求斜率而得到．
4.两直线与（不重合）的平行与垂直：
（1）平行：当直线的斜率分别为.若∥，则与的倾斜角与相等.由，可得，即； 当直线斜率都不存在时，倾斜角与都等于90°则∥.
（2）垂直：设两条直线的斜率分别为.若，则.
【例题】
例1.已知三条直线的倾斜角分别为，，，
则它们的斜率分别为 ， ， .
例2.如下图所示，写出图中直线（）的斜率.
A1
A2
A3
A4
A5
A6
A7
A8
A9
A10
例3.如图所示，，，则
（1） ， ， ；
（2）直线与直线是否垂直？ （填“是”或“否”）
（3）一条直线过点且与线段有公共点，则其斜率的取值范围是 ；
（4）一条直线过点且与线段有公共点，则其斜率的取值范围是 .
例4.（多选题）如图所示，下列四条直线，，，，斜率分别是，，，，倾斜角分别是，，，，则下列关系正确的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】BC
【解析】
【分析】
根据直线的图像特征，结合直线的斜率与倾斜角定义，得出结论.
【详解】
直线，，，，斜率分别是，，，，倾斜角分别是，，，，
由倾斜角定义知，，，，故C正确；
由，知，，，，故B正确；
故选：BC
【直线的倾斜程度】
一、选择题
1．下列说法正确的是 (D )
A．一条直线和x轴的正方向所成的正角，叫做这条直线的倾斜角
B．直线的倾斜角α的取值范围是锐角或钝角
C．与x轴平行的直线的倾斜角为180°
D．每一条直线都存在倾斜角，但并非每一条直线都存在斜率
1. D 解析：选项A成立的前提条件为直线和x轴相交，故错误；选项B中倾斜角α的范围是0°≤α