11高中数学新教材一轮复习课堂导学案（椭圆的简单几何性质)

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【典例】
例1．求下列椭圆的长轴和短轴的长、通径、离心率、焦点和顶点坐标：
(1)；
(2)．
例2．已知椭圆：
（1）点在椭圆，,则线段的中点到原点的距离为 ；
（2）直线：与椭圆交于,两点，则 .
例3.分别根据下列条件，求椭圆的标准方程：
（1）一个焦点坐标为，且椭圆上的点到两焦点的距离之和是26；
（2）一个焦点坐标为，且椭圆经过点．
（3）经过两点，.
例4．已知某椭圆的短轴长12，离心率，则该椭圆的长轴长为（ ）
A．10 B．12 C．15 D．20
例5．椭圆的两焦点为，若椭圆上存在点使为等腰直角三角形，则椭圆的离心率为（ ）
A．B．C．或D．或
【作业】
一、选择题
1．过椭圆的上顶点与右顶点的直线方程为，则椭圆的标准方程为（ ）
A． B． C． D．
2．设F1，F2是椭圆eq \f(x2,9)＋eq \f(y2,4)＝1的两个焦点，P是椭圆上的点，且|PF1|∶|PF2|＝2∶1，则△F1PF2的面积等于( )
A．5 B．4 C．3 D．1
3．若点在椭圆的外部，则的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
4.椭圆的离心率是（ ）
A．B．C．D．
5．已知椭圆的左、右焦点分别为、，点P为C上一点，若，且，则椭圆C的离心率为（ ）
A．B．C．D．
6．（多选题）设椭圆的右焦点为，直线与椭圆交于两点，则下述结论正确的是（ ）
A．为定值 B．的周长的取值范围是
C．当时，为直角三角形 D．当时，的面积为
二、填空题
7．已知椭圆：，过其焦点作长轴的垂线交椭圆于、两点，则 ．
8．已知椭圆的中心在原点，经过点P（3，0）且，则椭圆的标准方程为 .
9．已知椭圆的对称中心为原点、对称轴为坐标轴，椭圆上的点到左焦点的最大值为8，且离心率为，则椭圆的方程为 .
三、解答题
10．分别根据条件，求椭圆的标准方程：
（1）经过两点P1(eq \r(6)，1)，P2(－eq \r(3)，－eq \r(2))；
（2）焦点的坐标分别为,且过点．
标准方程
图形
性质
焦点
，
，
焦距
范围
，
，
对称性
关于x轴、y轴和原点对称
顶点
，
，
轴
长轴长=，短轴长=
离心率