14高中数学新教材一轮复习课堂导学案（双曲线二）及答案

这是一份14高中数学新教材一轮复习课堂导学案（双曲线二）及答案，文件包含14高中数学新教材课堂导学案双曲线二及答案doc、14高中数学新教材课堂导学案双曲线二doc等2份学案配套教学资源，其中学案共15页， 欢迎下载使用。
方程Ax2+By2=C（A、B、C均不为零）表示双曲线的条件
方程Ax2+By2=C可化为，即，
所以只有A、B异号，方程表示双曲线.
当时，双曲线的焦点在x轴上；
当时，双曲线的焦点在y轴上.
二、双曲线的渐近线
1.已知双曲线方程求渐近线方程：若双曲线方程为，则其渐近线方程为
已知双曲线方程，将双曲线方程中的“常数”换成“0”，然后因式分解即得渐近线方程.
2.已知渐近线方程求双曲线方程：
若双曲线渐近线方程为，则可设双曲线方程为，根据已知条件，求出即可.
3.与双曲线有公共渐近线的双曲线方程可设为（，焦点在轴上，，焦点在y轴上）
4.等轴双曲线的渐近线
等轴双曲线的两条渐近线互相垂直，为，因此等轴双曲线可设为.
三、焦三角面积：
四、中点弦问题：已知双曲线：（，），是双曲线上不同的两点，且线段不与坐标轴平行，是线段的中点，则.
【典例】
例1．双曲线的左､右焦点分别是､，过的弦AB与其右支交于A､B两点，，则的周长为（ ）
A．B．C．D．
例2.设双曲线的焦点到其渐近线的距离等于（ ）
A． B． C． D．
例3．双曲线的右焦点为，双曲线C的一条渐近线与以为直径的圆交于点（异于点O），与过F且垂直于轴的直线交于，若，则双曲线C的离心率为（ ）
A．B．3C．5D．
例4.已知双曲线，过P（2，1）点作一直线交双曲线于A、B两点，并使P为AB的中点，求直线AB的方程. ．
例5.（2016浙江）设双曲线的左、右焦点分别为，．若点在双曲线上，且锐角三角形，求的取值范围 ．
【作业】
1．已知点的坐标满足，则动点P的轨迹是（ ）
A．双曲线B．双曲线一支C．两条射线D．一条射线
2．相距1400m的A，B两个哨所，听到炮弹爆炸声的时间相差3s，已知声速是340m/s，则炮弹爆炸点的轨迹是（ ）
A．圆B．椭圆C．抛物线D．双曲线
3．与椭圆共焦点且过点的双曲线的标准方程为（ ）
A．B．
C．D．
4．设，是双曲线的左、右焦点，P为双曲线上一点，且，则的面积等于（ ）
A．6B．12C．D．
5．双曲线与双曲线具有共同的（ ）
A．实轴B．虚轴C．焦点D．渐近线
6．中心在原点，焦点在y轴上的双曲线的一条渐近线过点，则该双曲线的离心率为（ ）
A．B．C．D．
7．设是等腰三角形，，则以为焦点且过点的双曲线的离心率为（ ）
A．B． C． D．
8.已知、为双曲线C:的左、右焦点，点P在C上，∠=，则
（ ）
(A)2 (B)4 (C) 6 (D) 8
9．直线交双曲线于A，B两点，且为AB的中点，则的斜率为（ ）
A．4B．3C．2D．1
10. 已知双曲线的一个焦点为,且双曲线的渐近线与圆相切,则双曲线的方程为（ ）
(A) (B)
(C) (D)
11．（多选题）已知曲线，下列说法正确的是（ ）
A．若，则为双曲线
B．若且，则为焦点在轴的椭圆
C．若，则不可能表示圆
D．若，则为两条直线
12．与双曲线有相同的渐近线，且过点的双曲线的标准方程为_________.
13．已知双曲线的左右焦点分别为，，过的直线与双曲线的左支交于，两点，若，则的周长为 .
14.双曲线的两个焦点为、，点在双曲线上，若，则点到轴的距离为 ．
15．已知直线与双曲线交于A，B两点，以AB为直径的圆恰好经过双曲线的右焦点F，若三角形ABF的面积为，则双曲线的渐近线方程为_________.
椭圆
双曲线
根据|MF1|+|MF2|=2a
根据|MF1|－|MF2|=±2a
a＞c＞0，
a2－c2=b2（b＞0）
0＜a＜c，
c2－a2=b2（b＞0）
，
（a＞b＞0）
，
（a＞0，b＞0，a不一定大于b）
（a最大）
（c最大）
标准方程统一为：