17高中数学新教材一轮复习课堂导学案（抛物线二）及答案

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一、抛物线的定义及方程
【典例】
例1．已知抛物线的顶点在原点，对称轴为y轴，其上一点到焦点F的距离为6．求抛物线的方程及点A的坐标．
例2.已知抛物线关于对称，它的顶点在原点，焦点，并且经过点.
（1）求抛物线的方程；
（2）点在抛物线上，求；
（3）斜率为1的直线经过抛物线的焦点，且与交于两点，求.
例3.已知抛物线：的焦点为，点是抛物线上动点.
（1）已知点，则的最小值为 ，此时点坐标为 ；
（2）已知直线直线：和：，求到与到的距离和的最小值.
例4.一抛物线型的拱桥如图所示：桥的跨度米，拱高米，在建造时每隔4米用一个柱子支撑，求支柱的长．
【作业】
一、选择题
1．抛物线 SKIPIF 1 < 0 的焦点位于（ ）
A、轴的负半轴上 B、 轴的正半轴上 C、轴的负半轴上 D、轴的正半轴
2．已知直线过抛物线C的焦点，且与C的对称轴垂直，与C交于，两点，，为C的准线上一点，则的面积为（ ）
A．18 B．24 C．36 D．48
3. 已知点在抛物线C：的准线上，记C的焦点为F，则直线AF的斜率为（ ）
A． B． C． D．
4．抛物线上的一点到焦点的距离为1，则点到轴的距离是（ ）
A、eq \f(17,16) B、1 C、eq \f(7,8) D、eq \f(15,16)
5.过抛物线y2=4x的焦点作直线交抛物线于A（x1、y1，），B（x2、y2，）且x1+x2=6，则=
( A ) 5 ( B ) 6 ( C ) 7 ( D ) 8
6.过抛物线的焦点，且斜率为的直线交于点（在轴上方）， 为的准线，点在上且,则到直线的距离为( )
A. B. C. D.
7.已知点，抛物线的焦点是，点在此抛物线上，为使取得最小值，则点的坐标是（ ）
A. B. C. D.
8．已知P为抛物线y2＝4x上一个动点，Q为圆x2＋(y－4)2＝1上一个动点，那么点P到点Q的距离与点P到抛物线的准线距离之和的最小值是( )
A．5 B．8 C.eq \r(17)－1 D.eq \r(5)＋2
二、填空题
9．若直线经过抛物线 SKIPIF 1 < 0 的焦点，则实数 ．
10．抛物线上一点P到焦点的距离为5，则点P的纵坐标为 .
11.已知是抛物线：的焦点，是上一点，延长交轴于点，若为的中点，则 .
三、解答题
12.某隧道横断面由抛物线和矩形的三边组成，尺寸如图所示，某卡车载一集装箱，箱宽3m，车与箱共高4m，此车能否通过此隧道？请说明理由．
定义：平面内与一个定点和一条定直线（不经过点）的距离相等的点的轨迹叫做抛物线，定点叫做抛物线的焦点，定直线叫做抛物线的准线．
图形
方程（p＞0）
y2=2px
y2=－2px
x2=2py
x2=－2py
焦点
准线
离心率