18高中数学新教材一轮复习课堂导学案（直线与圆锥曲线关系）及答案

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1.直线与椭圆的位置关系
将直线的方程与椭圆的方程联立成方程组，消元转化为关于x或y的一元二次方程，其判别式为Δ.
①Δ＞0直线和椭圆相交直线和椭圆有两个交点(或两个公共点）；
②Δ＝0直线和椭圆相切直线和椭圆有一个切点(或一个公共点)；
③Δ＜0直线和椭圆相离直线和椭圆无公共点．
2.直线与双曲线的位置关系
将直线的方程与双曲线的方程联立成方程组，消元转化为关于x或y的一元二次方程，其判别式为Δ.
若即，直线与双曲线渐近线平行，直线与双曲线相交于一点；
若即，
①Δ＞0直线和双曲线相交直线和双曲线相交，有两个交点；
②Δ＝0直线和双曲线相切直线和双曲线相切，有一个公共点；
③Δ＜0直线和双曲线相离直线和双曲线相离，无公共点．
3.直线与抛物线的位置关系
将直线的方程与抛物线的方程y2=2px（p＞0）联立成方程组，消元转化为关于x或y的一元二次方程，其判别式为Δ.
若，直线与抛物线的对称轴平行或重合，直线与抛物线相交于一点；
若
①Δ＞0 直线和抛物线相交，有两个交点；
②Δ＝0直线和抛物线相切，有一个公共点；
③Δ＜0直线和抛物线相离，无公共点．
4.抛物线的焦点弦问题
已知过抛物线的焦点F的直线交抛物线于A、B两点。
设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则：
①焦点弦长
②
③，其中|AF|叫做焦半径，
④焦点弦长最小值为2p，根据时，即AB垂直于x轴时，弦AB的长最短，最短值为2p.
5.相交弦长：直线直线与二元曲线交于，，
则或
6.中点弦：点差法.
【典例】
例1．已知直线：与双曲线：相交于两点.
（1）求线段的中点的坐标；
（2）求线段的长.
例2．已知双曲线：，点.
（1）求双曲线的渐近线方程；
（2）若直线过点与双曲线只有一个公共点，求直线的方程.
例3．已知直线l与抛物线交于A、B两点，若线段AB的中点为，求线段AB的长．
【作业】
一、选择题
1．过抛物线 SKIPIF 1 < 0 的焦点的直线垂直于轴交抛物线于两点，则（ ）
A． B．5 C． SKIPIF 1 < 0 D．10
2.已知抛物线，过其焦点且斜率为1的直线交抛物线与、两点，若线段的中点的纵坐标为2，则该抛物线的准线方程为（ ）
A． B． C． D．
3.设为抛物线的焦点，过且倾斜角为的直线交于,两点，则 （ ）
（A） （B） （C） （D）
4．若直线与双曲线没有公共点，则双曲线的离心率的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
5．已知，分别是双曲线的左、右焦点，A为一条渐近线上的一点，且，则的面积为（ ）
A．B．C．5D．
6．（多选题）若双曲线的方程为，则下列说法正确的是（ ）
A．双曲线的离心率为B．双曲线的焦点坐标为
C．双曲线的渐近线方程为D．直线与双曲线有两个交点
二、填空题
7．过点的抛物线的切线有 条.
8．已知直线与抛物线有且只有一个公共点，则满足条件的实数的值组成集合_______.
9．若经过双曲线的一个焦点，且垂直于实轴的直线l与双曲线交于A，B两点，则线段AB的长为______.
11．已知为双曲线：的两个焦点，，为上关于坐标原点对称的两点，且，则四边形的面积为________．
12．已知椭圆的右焦点为，左、右顶点为A、，，．则直线被椭圆截得的弦长为_____________．
13．点P是抛物线y2=2x上的点，则P到直线x－2y+4=0的距离的最小值为 .
三、解答题
14.（2019·全国Ⅰ·理19）已知抛物线：的焦点为，斜率为的直线与的交点为，，与轴的交点为．
（1）若，求的方程；
（2）若，求．