19高中数学新教材一轮复习课堂导学案（数列的概念）及答案

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1.数列的概念及一般形式
一般地，我们把按照确定的顺序排列的一列数称为数列，数列中的每一个数叫做这个数列的项. 第个位置上的数叫做这个数列的第项，用表示.其中第1项也叫做首项.
数列的一般形式是，，…，，…，简记为.
2. 数列与函数的关系
从函数的观点看，数列可以看作是特殊的函数：
与函数类似，我们可以定义数列的单调性，从第2项起，每一项都大于它的前一项的数列叫做递增数列；
从第2项起，每一项都小于它的前一项的数列叫做递减数列.
特别地，各项都相等的数列叫做常数列.
3. 数列的通项公式
如果数列的第n项与它的序号n之间的对应关系可以用一个式子来表示，那么这个式子叫做这个数列的通项公式.通项公式就是数列的函数解析式，根据通项公式可以写出数列的各项.
4.数列的函数表示法及性质：
数列可以用表格和图象来表示，定义数列的单调性，从第2项起，每一项都大于它的前一项的数列叫做递增数列；从第2项起，每一项都小于它的前一项的数列叫做递减数列.特别地，各项都相等的数列叫做常数列.
5.数列的递推公式
如果一个数列的相邻两项或多项之间的关系可以用一个式子来表示，那么这个式子叫做这个数列的递推公式．
【典例】
例1.观察以下一列数，并总结数列概念：
（1）：王芳从1岁到17岁，每年生日那天测量身高，将这些身高数据（单位：厘米）依次排成一列数：
75,87,96,103,110,116,120,128,138,145,153,158,160,162,163,165,168.
（2）在两河流域发掘的一块泥版上就有一列依次表示一个月中从第1天到第15天每天月亮可见部分的数：
5，10，20，40，80，96，112，128，144，160，176，192，208，224，240.
它们具有确定的顺序吗？你能用符号表示第i天月亮可见部分的数吗？
注：把满月分成240份，则从初一到十五每天月亮的可见部分可用一个代表份数的数来表示。
（3）的n次幂按1次幂、2次幂、3次幂、4次幂……依次排成一列数：
，，，，….
例2.判断正误：
（1）1，1，1，1，1…是一个数列. ( )
（2）(1,2)，(2,1)，(1,1)，(3,1)，(1,3)是一个数列. ( )
（3）1，3，5，7和7，5，3，1是同一个数列.（ ）
例3.根据下列数列的通项公式，写出数列的前5项，并画出它们的图象．
（1）； （2）

例4.根据下列数列的前4项，写出数列的一个通项公式：
（1）1，，，，…；
（2）2，0，2，0，…．
例5.下列四个数列中，既是无穷数列又是递增数列的是( )
A．1，eq \f(1,2)，eq \f(1,3)，eq \f(1,4)，…
B．sineq \f(π,7)，sineq \f(2π,7)，sineq \f(3π,7)，…
C．－1，－eq \f(1,2)，－eq \f(1,4)，－eq \f(1,8)，…
D．1，eq \r(2)，eq \r(3)，…，eq \r(21)
例6.数列满足，()，那么( )
A．4 B．8
C．15 D．31
例7.已知数列{an}满足an＋1＝1－eq \f(1,an)，且a1＝2，则a2 020的值为( )
A.eq \f(1,2) B．－1 C．2 D．1
【作业】
一、选择题
1.下列关于星星的图案构成一个数列，该数列的一个通项公式是( )
A. B.
C. D.
1.答案：C
解析：星星的个数依次为1，3，6，10，代入验证可知选C.
2.数列的通项公式等于( )
A. B. C. D.
2.答案：B
解析：∵数列前几项可知，每一项都是满足，因此带入答案验证可知，排除A，C，D，选B
3.已知数列，则5是这个数列的( )
A. 第12项B. 第13项C. 第14项D. 第25项
3.答案：B
解析：数列的通项公式为，由得，则，解得，故选B．
4.数列，的一个通项公式为( )
A.B.
C.D.
4.答案：B
解析：数列中正负项(先正后负)间隔出现，必有，…故，
∴数列…的一个通项公式是，故选B.
5.已知数列，则是数列是递增数列的（ ）条件
A. 充分不必要B. 必要不充分C. 充要D. 既不充分也不必要
5.答案：B
解析：数列是递增数列，例是1，2，3，1，数列不为递增数列，
即是数列是递增数列的不充分条件
当数列是递增数列，则恒成立，即，
即是数列是递增数列的必要条件
故是数列是递增数列的必要不充分条件，
故选：B．
6．已知在数列{an}中，a1＝2，an＋1＝an＋n(n∈N*)，则a4的值为( )
A．5 B．6 C．7 D．8
7．数列eq \f(1,2)，－eq \f(1,4)，eq \f(1,8)，－eq \f(1,16)，…的第n项an与第n＋1项an＋1的关系是( )
A．an＋1＝2an B．an＋1＝－2an
C．an＋1＝eq \f(1,2)an D．an＋1＝－eq \f(1,2)an
8．已知数列{an}，满足，若，则a2009=（ ）
A．B．2C．D．1
【答案】B
【解析】由已知，数列{an}，满足，若，则，
数列各项的值轮流重复出现，每三项一次循环，
所以
故选B.
9.(多选题)下列说法正确的是( )
A．数列4,7,3,4的首项是4
B．数列{an}中，若a1＝3，则从第2项起，各项均不等于3
C．数列1,2,3，…是无穷数列
D．a，－3，－1,1，b,5,7,9,11能构成数列
二、填空题
10.已知，则从第__________项起的各项为正数.
10.答案：7
解析：由得或，而，∴
11．已知在数列{an}中，a1＝2，an＝－eq \f(1,an－1)(n≥2，n∈N*)，则a2 020＝________.
12.已知数列{an}，a1＝1，a2＝2，an＝an-1＋an-2(n≥3)，则a5＝____.
13.已知数列则此数列的一个通项公式为__________.
13.答案：
解析：∵，，∴.
14．已知在数列{an}中，a1a2…an＝n2(n∈N*)，则a9＝______.
三、解答题
15.写出下面各数列{an}的一个通项公式：
(1)9,99,999,9 999，…；
(2)1，－3,5，－7,9，…；
(3)eq \f(1,2)，2，eq \f(9,2)，8，eq \f(25,2)，…；
(4)3,5,9,17,33，….
定义域
正整数集N*(或它的有限子集{1，2，3，…，n})
解析式
数列的通项公式
值域
自变量从1开始，按照从小到大的顺序依次取值时，对应的一列函数值构成
表示方法
(1)通项公式(解析法)；(2)列表法；(3)图象法