20高中数学新教材一轮复习课堂导学案（等差数列与函数及性质）及答案

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一、等差数列的前项和的最值情况：
1.当时，有最大值；
2.当时，有最小值；
注意：有零项，会并列.
二、等差数列的及其前项和与函数关系：
1. ；的图像是 函数所对应直线上的 .
2. ；的图像是 函数所对应抛物线上的 .
可记 ，其中公差 ；
可记 ，其中公差 ；
三、判断一个数列（其前项和为）为等差数列的方式有：
1.定义法： .
2.通项函数法： .
3.前项和函数法： .
4.等差中项法： .
四、等差数列的及其前项和的性质：
1.；
2.；
3.；
4.；
5.也是等差数列
【典例】
例1．（2011全国）设数列满足且，则的通项公式为（ C ）
A． B． C． D．
例2．等差数列{an}的通项公式为an＝2n＋1，其前n项和为Sn，则数列的前10项的和为( )
A．120 B．70
C．75 D．100
答案 C
例3．在等差数列{an}中，2(a1＋a3＋a5)＋3(a7＋a9)＝54，则此数列前10项的和S10等于( A )
A．45 B．60
C．75 D．90
例4．（2020·重庆其他（文））等差数列的前项和为，已知，，则的值等于（ C ）
A．B．C．D．
【作业】
1．在数列{an}中，a1＝2,2an＋1＝2an＋1(n∈N*)，则a101的值为( D )
A．49 B．50
C．51 D．52
2．已知等差数列的通项公式，则公差（ A ）
A.-3 B.3 C.6 D.-6
3．等差数列{an}的公差d＜0，且a2·a4＝12，a2＋a4＝8，则数列{an}的通项公式是( D )
A．an＝2n－2(n∈N*)
B．an＝2n＋4(n∈N*)
C．an＝－2n＋12(n∈N*)
D．an＝－2n＋10(n∈N*)
4．等差数列中，,，则数列的公差为（ B ）
A．1 B．2 C．3 D．4
5．（2012辽宁）在等差数列中，已知，则该数列前11项和（ B ）
A．58 B．88 C．143 D．176
6．等差数列的前n项和为，且，，则（ D ）
A．10B．20C．D．
【答案】D
【解析】由等差数列的前项和的性质可得：，，也成等差数列，
，，解得．故选．
7.在等差数列中，，其前项和为，若，则的值等于（ B ）
A. B. C. D.
思路：由观察到的特点，所以考虑数列的性质，由等差数列前 项和特征可得，从而可判定为等差数列，且可得公差，所以，所以，即
答案：B
8．（多选题）公差为的等差数列，其前项和为，，，下列说法正确的有（ ）
A．B．C．中最大D．
【答案】AD
【解析】根据等差数列前项和公式得：，
所以，，
由于，，
所以，，所以，中最大，
由于，所以，即：.故AD正确，BC错误.故选：AD.
二、填空题
9．（2015广东）在等差数列中，若，则 10 ．
10．数列{}是等差数列，，则___49___．
11．（2014北京）若等差数列满足，，则当_8___时，
的前项和最大．
12．（2014江西）在等差数列中，，公差为，前项和为，当且仅当时取最大值，则的取值范围 ．
【解析】题意等价于，所以，即，解得
三、解答题
13.已知数列中，，且数列为等差数列，求．
【解析】记，则是等差数列，则，
则，解得，则
且，所以，解得
14．已知数列中，，.
(1)求证：数列是等差数列；
(2)求数列{an}的通项公式．