21高中数学新教材一轮复习课堂导学案（等差数列及其前n项和）及答案

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1．把数列从第1项起到第n项止的各项之和，称为数列的前项和，记作，即.
二、等差数列：
1．定义：如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差都等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母d表示．
即：，（或，）
2．等差中项：若a，A，b成等差数列，则A叫做a与b的等差中项，且A＝eq \f(a＋b,2).
3．等差数列的通项公式：（为公差）；
4.等差数列的前项和：
（1）；
（2）.
【典例】
例1．判断正误：
（1）在数列{an}中，若an＋1＝2an，n∈N*，则a2＝2a1.( )
（2）利用an＋1＝2an，n∈N*可以确定数列{an}．( )
（3）递推公式是表示数列的一种方法．( )
（4）S2n表示数列{an}中所有偶数项的和. ( )
例2．已知数列{an}的前n项和Sn＝n2－2n.
（1）求；
（2）求.
例3.观察以下数列，并总结：
（1）；
（2）
（3）
（5）
（6）
例4.已知数列是公差为的等差数列，其前项和为.
（1）归纳的通项公式；
（2）用倒序求和的方法求的公式.
例5.已知等差数列的前几项：，
（1）求数列的通项公式；
（2）求数列的前项和；
（3）求数列的前项和的最小值.
例6.已知数列是等差数列，，，则其公差（ D ）
A． B． C． D．
【作业】
一、选择题
1．等差数列，的一个通项公式为（ D ）
A. B. C. D.
2．已知数列中，若，，则 ( )
A．17 B．19 C．21 D．23
3．已知等差数列的前3项依次是，则此数列的通项公式等于（ C ）
A．1B．2C．3D．4
4．已知等差数列中，，，则的值是（ C ）
A．12 B．8 C．6 D．4
5.等差数列的前项和，若，则( C )
A. 8 B. 10 C.12 D. 14
6．等差数列的首项为70，公差为-9，则这个数列中绝对值最小的一项是（ B ）
A． B． C． D．
7．已知等差数列的前项和为，且，则当取最小值时（ A ）
A.19 B.20 C.21 D.22
8.（多选题）设等差数列前项和为，公差，若，则下列结论中正确的有( )
A.S30＝0 B.当n＝15时，Sn取得最小值
C.a10＋a22>0 D.当Sn>0时，n的最小值为29
8.BC 解析：由S9＝S20⇒9a1＋eq \f(1,2)×9×8d＝20a1＋eq \f(1,2)×20×19d⇒a1＋14d＝0⇒a15＝0.因为d>0，所以有S30＝30a1＋eq \f(1,2)×30×29d＝30·(－14d)＋435d＝15d＞0，故A不正确；因为d>0，所以该等差数列是单调递增数列，因为a15＝0，所以当n＝15或n＝14时，Sn取得最小值，故B正确；因为d>0，所以该等差数列是单调递增数列，因为a15＝0，所以a10＋a22＝2a16＝2(a15＋d)＝2d>0，故C正确；因为d>0，n∈N*，所以由Sn＝na1＋eq \f(1,2)n(n－1)d＝n(－14d)＋eq \f(1,2)n(n－1)d＝eq \f(1,2)dn(n－29)>0，可得n>29，n∈N*，因此n的最小值为30，故D不正确．故选BC．
二、填空题
9． 1与9的等差中项是 .
10. 已知是等差数列的前三项，则第16项的值等于 .
11．已知等差数列的前项和为，且，则 .
12.已知等差数列满足，，则首项 -4 ，公差 3 ，前10项的和 .
三、解答题
13.设Sn为数列{an}的前n项和，
（1）若Sn＝2n2－30n，求a1及an；
（2）Sn＝3n－1，求a1及an .
14.记为等差数列的前项和，已知，
（1）求的通项公式；
（2）求，并求的最大值．