22高中数学新教材一轮复习课堂导学案（等比数列）及答案

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即：，（或，）
2．等比中项：若a，，b成等比数列，则叫做a与b的等比中项，且.
注：“为a与b的等比中项”是“”的充分不必要条件.
3．通项公式：若等比数列的首项为a1，公比为，则其通项公式an＝.
4．等比数列的运算性质：
（1）；
（2）；
（3）.
二、等差数列与等比数列对比：
【典例】
二、例题
例1．若数列中，，，则等于( A )
A． B． C． D．
例2．（1）已知等差数列中，，公差，则 18 ；
（2）已知等比数列中，，公比，则 512 ；
例3.（1）已知等差数列中，，，则（ A ）
A． B． C． D．
（2）已知等比数列中，，，则（ D ）
A． B． C． D．
例4.（1）已知为等差数列，且，则（ B ）
A. 10 B. -10 C. D.
（2）已知为等比数列，且，则（ D ）
A. B. C. D.
（2）思路一：由可求出公比：，可得，所以
思路二：可联想到等比中项性质，可得，则，由等比数列特征可得奇数项的符号相同，所以
答案：D
小炼有话说：思路二的解法尽管简单，但是要注意双解时要验证项是否符合等比数列特征。
例5.（1）已知等差数列的公差, 若,, 则该数列的前n项和的最大值__45____．
【解析】
由且公差，解得
所以，解得，所以
所以
所以当或时取得最大值，最大值
（2）已知为等比数列,,,则（ C ）
A．B．C．或D．或
例6.（1）等比数列各项均不相等，且成等差数列，则其公比 .
（2）等差数列的首项为1，公差不为0．若，，成等比数列，则前6项的和为（ A ）
A．24 B．3 C．3 D．8
【作业】
一、选择题
1．已知数列满足，，则的通项公式( A )
A． B. C． D．
2．1和9的等比中项是( C )
A．5 B．－3 C．±3 D．3
3．设数列是各项互不相等的等比数列，且， 则公比等于( A )
A．－2 B．－1 C．－eq \f(1,2) D．1
4.在等比数列中，、、成等差数列，则公比等于（ C ）
A、1或2 B、－1或－2 C、1或－2 D、－1或2
5．已知数列是公差为2的等差数列，且成等比数列，则为 ( D )
A．-2 B．-3 C．2 D．3
6. 已知等比数列的公比，则( B )
A. B. -3 C. D. 3
7.已知数列为等比数列，若，则的值为（ ）
A. B. C. D.
思路：与条件联系，可将所求表达式向靠拢，从而，即所求表达式的值为
答案：C
二、填空题
8．在等比数列中, 若是方程的两根，则= -2 ．
9．（2017北京）若等差数列和等比数列满足，，
则= 1 ．
三、解答题
10．在等比数列中，
（1），,，求；
（2），，，求.
11．（2015安徽）已知数列是递增的等比数列，且．
（Ⅰ）求数列的通项公式；
11．【解析】（Ⅰ）由题设知，又，
可解得或（舍去）．由得公比=2，
故＝2．
等差数列
等比数列
递推公式
通项公式
等差（比）中项
等间隔抽项
仍构成等差数列
仍构成等比数列