26高中数学新教材一轮复习课堂导学案（裂项求和与并项求和）及答案

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【知识点】
1.并项求和（分组求和）：
适用于通项中含有的数列（摆动数列），也可分项数为奇数和偶数分别进行求和.
2.裂项相消求和：常见裂项如下
（1）；
（2）；
（3）；
（4）；
（5）；
【典例】
例1.已知数列的通项公式，求数列的前项和.
例2.已知数列的通项公式，则数列的前项和 .
例3.求和：
（1） ；
（2） ；
（3） .
例4.已知数列的通项公式，求证：数列的前项和.
例5.已知数列的通项公式，求数列的前项和.
【作业】
一、选择题
1．（2011安徽）数列的通项公式是,则…（ A ）
（A）15 (B)12 （C）12 (D) 15
2．数列的通项公式是,则…（ C ）
（A）0 (B)1 （C） (D)
3．已知，数列，则的前项和（ A ）
A． B． C． D．
4．已知数列的通项公式，则其前项和（ A ）
A． B． C． D．
5．设等差数列的前项和，，，若数列的前项和为，则（ ）
A．8B．9C．10D．11
【答案】C
【解析】为等差数列的前项和，设公差为，，，
则，解得，则．
由于，则，
解得．故答案为10．故选C．
二、填空题
6.________.
7．已知数列{}的通项公式是项和为 ．
8.（2015江苏）数列满足，且（），则数列前10项的和为 ．
三、解答题
9．试证：对任意的正整数n，有＜ eq \f(1,4) ．
10.已知数列是公差不为零的等差数列，且成等比数列.
（1）求数列的通项公式；
（2）求数列的前项和
11．（2013新课标1）已知等差数列的前项和满足，．
（Ⅰ）求的通项公式；
（Ⅱ）求数列的前项和．
11．【解析】（Ⅰ）设的公差为，则=．
由已知可得
（2）由（Ⅰ）知
从而数列
.