2024-2025学年安徽省池州一中高三（上）第一次月考数学试卷（含答案）

这是一份2024-2025学年安徽省池州一中高三（上）第一次月考数学试卷（含答案），共5页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.已知集合M={−2,−1,0,1,2}，N={x|x2−x−6⩾0}，则M∩N=( )
A. {−2,−1,0,1}B. {0,1,2}C. {−2}D. {2}
2.已知实数x，y，z满足x>y，z>0，则下列不等式恒成立的是( )
A. zx−zy>0B. zx−zy0D. xz>yz
3.已知正实数x，y满足x+1x+4y+1y=10，则x+4y的最大值为( )
A. 19B. 1C. 2D. 9
4.已知a=e0.9+1,b=2910,c=ln(0.9e3)，则a，b，c的大小关系为( )
A. a>c>bB. c>b>aC. b>a>cD. a>b>c
5.已知函数f(x)的定义域为R，且f(x+y)+f(x−y)=f(x)f(y)，f(1)=1，则k=122f(k)=( )
A. −3B. −2C. 0D. 1
二、多选题：本题共3小题，共15分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
6.已知a，b∈R，则使“a+b>1”成立的一个必要不充分条件是( )
A. a2+b2>1B. |a|+|b|>1C. 2a+2b>1D. 4a+b+1b>10
7.若f(x)=e1−x2(x∈R)，其中e为自然对数的底数，则下列命题正确的是( )
A. f(x)在(0,+∞)上单调递增B. f(x)在(0,+∞)上单调递减
C. f(x)的图象关于直线x=0对称D. f(x)的图象关于点(0,0)中心对称
8.若函数f(x)=alnx+bx+cx2(a≠0)既有极大值也有极小值，则( )
A. bc>0B. ab>0C. b2+8ac>0D. ac2的解集为______．
10.已知函数f(x)=x2lnx的图象在(1,f(1))处的切线与直线x+ay−1=0垂直，则实数a= ______．
11.函数f(x)=|2x−1|−2lnx的最小值为 ．
12.已知函数f(x)=3x+1x3−6，函数g(x)=lnx+1x−m，若对任意x1∈[1,2]，存在x2∈[1e,e]，使得f(x1)≤g(x2)，则实数m的取值范围为______．
四、解答题：本题共3小题，共30分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
13.(本小题10分)
已知函数f(x)=lg2(ax2+4x+5)．
(1)若f(1)=3，求函数f(x)的单调区间；
(2)是否存在实数a，使函数f(x)的最小值为0？若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由．
14.(本小题10分)
已知函数f(x)=xex−a(a∈R)．
(1)求函数f(x)的单调区间；
(2)若方程f(x)=0有两个不相等的实数根，求实数a的取值范围．
15.(本小题10分)
已知函数f(x)=lnx−ax2−bx(a,b∈R)．
(1)当a=0时，若f(x)≤0在x∈(0,+∞)上恒成立，求实数b的取值范围；
(2)设x1，x2为f(x)的两个不同零点，证明：f(x1+x2)