2023-2024学年河南省安阳一中高二（下）期中数学试卷（含答案）

这是一份2023-2024学年河南省安阳一中高二（下）期中数学试卷（含答案），共5页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.已知函数y=f(x)的图象在点P(5,f(5))处的切线方程是y=−x+8，则f(5)+f′(5)=( )
A. 2B. 3C. 4D. 5
2.已知函数y=f(x)的导函数f′(x)的图象如下，则下面判断正确的是( )
A. 在区间(−2,1)上f(x)是增函数B. 在(1,2)上f(x)是减函数
C. 当x=4时，f(x)取极大值D. 在(4,5)上f(x)是增函数
3.下列关于回归分析的说法中错误的是( )
A. 线性回归方程对应的直线y​=b​x+a​不一定经过其样本数据中的点
B. 残差图中的残差点比较均匀地落在水平的带状区域中，宽度越窄，则说明模型拟合精度越高
C. 若回归方程为y =0.85x−85.5，则当x=170时，y的值必为59
D. 以模型y=cekx去拟合一组数据时，为了求出回归方程，设z=lny，将其变换后得到线性方程z=0.3x+4，则c，k的值分别是e4和0.3
4.记Sn为等差数列{an}的前n项和.若a2+a7=24，S6=48，则数列{1an+1⋅an+2}的前2024项和为( )
A. 5074051B. 5074048C. 5064051D. 5064049
5.已知随机变量X的分布列如下表所示，若E(X)=13，则D(X)=( )
A. 4981B. 89C. 2327D. 2381
6.辽宁的盘锦大米以粒粒饱满、口感香糯而著称.已知某超市销售的盘锦袋装大米的质量M(单位：kg)服从正态分布N(25,σ2)，且P(24.9A. 14.4B. 9.6C. 24D. 48
7.在安阳市中小学运动会上，某中学将从包含甲、乙在内的5名运动员中选派4人参加4×100m接力比赛，如果甲不能跑第一棒，乙不能跑第四棒，参赛方法共有( )种．
A. 64B. 72C. 78D. 84
8.函数f(x)是定义在(0,+∞)上的可导函数，其导函数为f′(x)，且满足2f(x)−xf′(x)>0，若不等式ax⋅f(ex)ex≤f(ax)⋅exax在x∈(0,+∞)上恒成立，则实数a的取值范围是( )
A. [e,+∞)B. (0,e]C. (0,1e]D. [1e,+∞)
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.已知(x−12 x)n的展开式中共有7项，则下列选项正确的有( )
A. 所有项的二项式系数和为64B. 所有项的系数和为1
C. 系数最大的项为第4项D. 有理项共4项
10.下列说法正确的有( )
A. 将6本不同的书分给甲、乙、丙三人，其中一人1本，一人2本，一人3本，有C61C52C33种不同的分法
B. 将6本不同的书分给甲、乙、丙三人，每人两本，有C62C42C22种不同的分法
C. 将6本不同的书分给甲、乙、丙三人，每人至少一本，有360种不同的分法
D. 将6本相同的书分给甲、乙、丙三人，每人至少一本，有10种不同的分法
11.为备战2023年我国杭州举行的亚运会，某国乒乓球队加紧训练进行备战.该国乒乓球队主教练在训练课上，安排甲、乙两名男单主力队员与陪练进行对抗性训练，训练方法如下：甲、乙两人每轮分别与陪练打两局，两人获胜局数和为3或4时，则认为这轮训练合格，若甲、乙两人每局获胜的概率分别为a，b，每局之间相互独立，且a+b=43.记甲、乙在n轮训练中合格轮数为X，若E(X)=16，则从期望的角度来看，甲、乙两人训练的轮数可能为( )
A. 24B. 26C. 27D. 28
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.(1+1x2)(1+2x)6的展开式中x2的系数为______．
13.为研究变量x，y的相关关系，收集得到如下数据：
若由最小二乘法求得y关于x的线性回归方程为y =b x+64，并据此计算在样本点(2,60)处的残差为0，则
i=15yi= ______．
14.已知函数f(x)=xe1−x，若方程f(x)+1f(x)+1=a有三个不相等的实数解，则实数a的取值范围为______．
四、解答题：本题共2小题，共28分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
随着互联网的普及和数字化技术的发展，网络直播成为了一种新型的营销形式，因其更低的营销成本，更快捷的营销覆盖而深受商家青睐.某电商统计了最近5个月某商品的网络直播线上月销售量y(单位：千件)与售价x(单位：元/件)的情况如下表所示．
(1)求相关系数r，并说明是否可以用线性回归模型拟合y与x的关系(当|r|∈[0.75,1]时，可以认为两个变量有很强的线性相关性；否则，没有很强的线性相关性)(精确到0.01)；
(2)建立y关于x的线性回归方程，并估计当售价为52元/件时，该商品的线上月销售量为多少千件？
参考公式：对于一组数据(xiyi)(i=1,2,3,⋯,n)，相关系数r=i=1n(xi−x−)(yi−y−) i=1n(xi−x−)2 i=1n(yi−y−)2，其回归直线y​=b​x+a​的斜率和截距的最小二乘估计分别为：b =i=1n(xi−x−)(yi−y−)i=1n(xi−x−)2,a =y−−b x−．
参考数据：i=15xiyi=1986, i=15(xi−x−)2=2 5, i=15(yi−y−)2=4, 5≈2.236．
16.(本小题15分)
数列{an}中，a1=1，an+1=an+cn(c是常数，n=1，2，3，…)，且a1，a2，a3成公比不为1的等比数列．
(1)求c的值；
(2)求数列{an}的通项公式；
(3)求数列{an−1n⋅2n}的前n项和Tn．
参考答案
1.A
2.D
3.C
4.D
5.B
6.A
7.C
8.B
9.AD
10.BD
11.CD
12.300
13.290
14.(1,32)
15.解：(1)由表格中数据得，
x−=15(53+49+51+50+47)=50，y−=15(5+9+7+10+9)=8，
则相关系数r=i=15xiyi−5x−y− i=15(xi−x−)2 i=15(yi−y−)2=−142 5×4≈−0.78．
∵|r|>0.75，∴y与x有很强的线性相关性，可以用线性回归模型拟合；
(2)b =i=15(xi−x−)(yi−y−)i=15(xi−x−)2=−1420=−0.7，a =y−−b x−=8−(−0.7)×50=43．
∴y关于x的线性回归方程为y =−0.7x+43．
当x=52时，y =−0.7×52+43=6.6，
故当售价为x=52元/件时，该商品的线上月销售量估计为6.6千件．
16.解：(1)因为a1=1，an+1=an+cn，
所以a1=1，a2=1+c，a3=1+3c，
因为a1，a2，a3成等比数列，
所以(1+c)2=1×(1+3c)，
解得c=0或c=1，
当c=0时，a1=a2=a3不符合题意舍去，故c=1；
(2)当n≥2时，由于a2−a1=1，a3−a2=2，…，an−an−1=n，
所以an−a1=1+2+⋯+(n−1)=n(n−1)2，
又a1=1，故an=1+n(n−1)2=12n2−12n+1，
当n=1时，上式也成立，所以an=12n2−12n+1；
(3)因为an−1n⋅2n=n−12n+1，
所以Tn=0×(12)2+1×(12)3+…+(n−1)×(12)n+1，
12Tn=0×(12)3+1×(12)4+…+(n−2)×(12)n+1+(n−1)×(12)n+2，
两式相减得，12Tn=123+124+…+12n+1−n−12n+2
=123(1−12n−1)1−12−n−12n+2
则Tn=12−(n+1)×(12)n+1． X
−2
0
1
P
a
13
b
x
1
2
3
4
5
y
y1
60
y3
y4
y5
售价x(元/件)
53
49
51
50
47
月销售量y(千件)
5
9
7
10
9