2024-2025学年山东省淄博市张店六中九年级（上）开学数学试卷（五四学制）（含答案）

这是一份2024-2025学年山东省淄博市张店六中九年级（上）开学数学试卷（五四学制）（含答案），共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.在下列函数中，y是x的反比例函数的是( )
A. y=2xB. y=x2C. y=2xD. y=2x−1
2.若反比例函数y=k−1x在每个象限内的函数值y随x的增大而减小，则( )
A. k<0B. k>0C. k>1D. k<1
3.已知压力F(N)、压强p(Pa)与受力面积S(m2)之间有如下关系式：F=pS.当F为定值时，如图中大致表示压强p与受力面积S之间函数关系的是( )
A. B. C. D.
4.已知csA=12，则∠A=( )
A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°
5.在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=3，则tanA=( )
A. 34B. 35C. 45D. 43
6.在Rt△ACB中，∠C=90°，AB=8，sinA=34，则BC的长为( )
A. 6B. 7.5C. 8D. 12.5
7.函数y= 2+x自变量x的取值范围是( )
A. x>2B. x≤2C. x≥−2D. x≠2
8.下列函数中，是二次函数的是( )
A. y=3x−1B. y=x3+2
C. y=(x−2)2−x2D. y=x(4−x)
9.抛物线y=(x−1)2+3的对称轴是( )
A. 直线x=1B. 直线x=3C. 直线x=−1D. 直线x=−3
10.二次函数的图象如图所示，则其解析式是( )
A. y=−x2+2x+3
B. y=x2−2x−3
C. y=−x2−2x+3
D. y=−x2−2x−3
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
11.已知反比例函数y=k−2x的图象位于第一、三象限，则k的取值范围是______．
12.若反比例函数y=1+kx的图象位于第二、四象限，则k的取值范围是 ．
13.已知∠B为Rt△ABC的一个锐角，且AB=5，AC=3，则tanB的值为______．
14.已知函数y=(m−1)xm2+1+3x，当m= ______时，它是二次函数．
三、计算题：本大题共1小题，共6分。
15.如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=13，sinB=513.求AC的长及∠A的正切值．
四、解答题：本题共3小题，共24分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题8分)
计算：
(1)2sin30°+4cs30°⋅tan60°−cs245°．
(2)tan60°−2sin45°+cs60°．
17.(本小题8分)
如图，一次函数y1=kx+b(k≠0)的图象与反比例函数y2=mx(m≠0)的图象交于A(−1,n)，B(3,−2)两点．
(1)求一次函数和反比例函数的解析式；
(2)结合函数图象，直接写出kx+b−mx>0时x的取值范围；
(3)点P在x轴上，且满足△ABP的面积等于4，请直接写出点P的坐标．
18.(本小题8分)
“互联网+”的出现，在一定程度上推动了现代物流业尤其是快递业的发展．小刚打算网购一些物品，并了解到两家快递公司的收费方式．甲公司：物品重量不超过1千克的，需付费20元，超过1千克的部分按每千克4元计价；乙公司：按物品重量每千克6元计价外再加包装费10元．设小刚网购物品的重量为x千克(x正数)，根据题意列表：
(1)在变化过程中的两个变量物品重量x(千克)和甲公司费用y甲(元)，其中，自变量是______，因变量是______，表格中a的值为______；
(2)请直接写出表示y乙与x之间关系的表达式：______；
(3)如图，是小刚画出的表示甲公司费用y甲(元)和乙公司费用y乙(元)分别与物品重量x(千克)关系的图象．
①图中两图象的交点A表示的意义是：______；
②若小刚网购物品的重量为4千克，如果想节省快递费用，结合图象，你认为小刚应选择的快递公司是______．
参考答案
1.C
2.C
3.D
4.C
5.A
6.A
7.C
8.D
9.A
10.A
11.k>2
12.k<−1
13.34或35
14.−1
15.解：在Rt△ABC中，
∵sinB=ACAB=513，AB=13，
∴AC=5．
∴BC= AB2−AC2
= 132−52
=12．
∴tanA=BCAC=125．
16.(1)解：2sin30°+4cs30°⋅tan60°−cs245°
=2×12+4× 32× 3−( 22)2
=1+6−12
=132．
(2)解：tan60°−2sin45°+cs60°
= 3−2× 22+12
= 3− 2+12
=2 3−2 2+12．
17.解：(1)由题意可得：
点B(3,−2)在反比例函数y2=mx图象上，
∴−2=m3，则m=−6，
∴反比例函数的解析式为y2=−6x，
将A(−1,n)代入y2=−6x，
得：n=−6−1=6，即A(−1,6)，
将A，B代入一次函数解析式中，得
−2=3k+b6=−k+b，
解得：k=−2b=4，
∴一次函数解析式为y1=−2x+4；
(2)由图可得：x<−1或00；
(2)∵点P在x轴上，
设点P的坐标为(a,0)，
∵一次函数解析式为y1=−2x+4，令y=0，则x=2，
∴直线AB与x轴交于点(2,0)，
由△ABP的面积为4，可得：
12×(yA−yB)×|a−2|=4，即12×8×|a−2|=4，
解得：a=1或a=3，
∴点P的坐标为(1,0)或(3,0)．
18.(1)x，y甲，24．
(2)设y乙=kx+b，
∵图象过点(0,10)和(3,28)，
∴b=103k+b=28，
解得k=6b=10，
∴y乙=6x+10．
(3)①图中两图象的交点A表示的意义是：当物品重量为3千克时，甲和乙公司费用都是28元；
②甲．
物品重量(千克)
0.5
1
1.5
2
…
x
甲公司费用(y甲元)
20
20
22
a
…
y甲
乙公司费用(y乙元)
13
16
19
22
…
y乙