2024-2025学年重庆七中八年级（上）第一次月考数学试卷（含答案）

这是一份2024-2025学年重庆七中八年级（上）第一次月考数学试卷（含答案），共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.25的平方根是( )
A. 5B. ±5C. 5D. ± 5
2.若式子 2−2x有意义，则x的取值范围为( )
A. x≥1B. x≤1C. x>1D. x、2)的正方形ABCD各边上分别截取AE=BF=CG=DH=1，当∠AFQ=∠BGM=∠CHN=∠DEP=45°时，求正方形MNPQ的面积．
参考答案
1.B
2.B
3.C
4.C
5.D
6.A
7.B
8.C
9.C
10.B
11.− 2
12.<
13.43
14.−8
15.9
16.±6
17.1
18.4；4494．
19.解：(1)(a+3b)(a−3b)−a(a−b)
=a2−9b2−a2+ab
=−9b2+ab；
(2)(3a−b)2+(2a−b)(a+2b)
=9a2−6ab+b2+2a2+4ab−ab−2b2
=11a2−3ab−b2．
20.解：(1)原式=−1+2− 3−(−3)+3
=7− 3；
(2)原式= 54÷3− 23×12+5 2
=3 2−2 2+5 2
=6 2．
21.解：(1)原式=x12÷x4+(−x6)⋅x2
=x8−x8
=0；
(2)原式=x2−2x−15+6x2−2x
=7x2−4x−15．
22.解：(1)∵x−2的算术平方根是2，2x+y+7的立方根是3，
∴x−2=22，2x+y+7=27，
解得x=6，y=8，
x+y=6+8=14；
(2)由(1)知x=6，y=8，
∴x2+y2=62+82=100，
∴x2+y2的算术平方根是10．
23.解：(1)∵x+y=3，xy=−10，
∴原式=9−3y−3x+xy
=9−3(x+y)+xy
=9−3×3−10
=9−9−10
=−10；
(2)∵x+y=3，xy=−10，
∴原式=(x+y)2+xy
=9−10
=−1．
24.解：原式=x2+4xy+4y2−x2+9−4y2
=4xy+9，
∵ x−5≥0，(y+34)2≥0， x−5+(y+34)2=0，
∴x−5=0，y+34=0，
解得：x=5，y=−34，
∴原式=4xy+9=4×5×(−34)+9=−6．
25.(1)证明：在△ABD和△ACE中，
AB=AC∠1=∠2AD=AE,
∴△ABD≌△ACE(SAS)，
∴BD=CE；
(2)证明：∵∠1=∠2，
∴∠1+∠DAE=∠2+∠DAE，
即∠BAN=∠CAM，
由(1)得：△ABD≌△ACE，
∴∠B=∠C，
在△ACM和△ABN中，
∠C=∠B AC=AB ∠CAM=∠BAN ，
∴△ACM≌△ABN(ASA)，
∴∠M=∠N．
26.(1)(a+b)2=4ab+(a−b)2；
(2)∵小正方形的边长为：a−b，
∴小正方形的面积为：(a−b)2，
∴大正方形面积为：4×12ab+(a−b)2=2ab+(a−b)2=a2+b2，
∵a+b=5，(a−b)2=13，
∴(a+b)2=25，
∴(a+b)2+(a−b)2=a2+b2+2ab+a2+b2−2ab=2(a2+b2)=25+13=38，
∴a2+b2=19，
∴大正方形的面积为19；
(3)如图，延长PE交BA的延长线于点I，延长QF交CB的延长线于点J，延长MG交DC的延长线于点K，延长NH交AD的延长线于点L，
∵∠AFQ=∠BGM=∠CHN=∠DEP=45°，
∴∠AEI=∠BFJ=∠CGK=∠DHL=45°，
∵四边形ABCD为正方形，
∴∠BAD=∠ABC=∠BCD=∠ADC=90°，
∴∠EAI=∠FBJ=∠GCK=∠HDL=90°，
∴△AEI，△BFJ，△CGK，△DHL为等腰直角三角形，
∵AE=BF=CG=DH=1，
∴AI=BJ=CK=DL=1，
∴FI=GK=HK=EL=AB=BC=CD=AD，
∴S▱ABCD=S△FQI+S△MGJ+S△NHK+S△EPL，
∵S▱ABCD=S四边形AEQF+S四边形BFMG+S四边形CGNH+S四边形DHPE+S▱MNPQ，
∴S▱MNPQ=S△AEI+S△BFJ+S△CGK+S△DHL
=12AE2+12BF2+12CG2+12DH2
=12+12+12+12
=2．