2024-2025学年陕西省西安交大附中七年级（上）开学数学试卷（含答案）

这是一份2024-2025学年陕西省西安交大附中七年级（上）开学数学试卷（含答案），共7页。试卷主要包含了填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.安安向东走300米，记作+300米，那么−200米表示向西走了______米.
2.在一幅比例尺为1：20000000的地图上，量得甲、乙两地的距离为8.5厘米，甲、乙两地的实际距离是______千米．
3.如图是电脑下载一份文件的示意图.下载这份文件一共需要10分钟，照这样的速度，还要等______分钟才能下载完这份文件．
4.兄妹两人共带200元钱去书店买书，回家后发现两人剩下的钱数正好相等，哥哥说自己花去了自己钱数的38，妹妹说自己花去了自己钱数的712，那么妹妹花去了______元.
5.在平面镜里看到背后墙上，电子钟示数如图所示，这时的时间应是______．
6.如图，为某冷饮店一天售出各种口味雪糕数量的扇形统计图，其中售出红豆口味的雪糕200支，那么售出巧克力口味雪糕的数量是______支．
7.一个长方体木块的长为8厘米，宽为6厘米，高为10厘米，在这个木块的一个角上挖掉一个棱长为3厘米的正方体，这个木块现在的表面积是______平方厘米．
8.已知，2+23=22×23，3+38=32×38，4+415=42×415，5+524=52×524，…，若15+ba=152×ba符合前面式子的规律，则a+b= ______．
二、解答题：本题共7小题，共88分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
9.(本小题32分)
计算：
(1)858−(458+712)；
(2)[3.14+(3.14−3.14)×3.14]÷3.14；
(3)38×33+66×37.5%+0.375；
(4)156−29×[712−(212+0.125÷14)÷2]；
(5)(2018+2017+…+1010)−(1009+1008…+1)；
(6)52：x=37：45；
(7)17[15(x+23+4)+6]=1．
10.(本小题6分)
如图是4×4的正方形网格，每个小正方形的顶点叫做格点，小正方形的边长都是1，线段AB的端点均在格点上.请在给定的网格中画出三角形ABC，使点C在格点上，且三角形ABC面积为6．
11.(本小题6分)
修一条长30千米的公路，如果甲队单独修，12天能修完，如果乙队单独修，18天才能修完.如果两队合修，多少天能修完这条公路的一半？
12.(本小题7分)
某件商品标价为220元，为了吸引顾客，按九折出售，这件商品仍获利10%.这件商品的进价为多少元？
13.(本小题7分)
有一种饮料瓶，瓶身呈圆柱形(不包括瓶颈)，现在瓶中有一些饮料，共480mL.瓶子正放时饮料高度为20cm，倒放时空余部分的高度是4cm.这个瓶的容积是多少？
14.(本小题10分)
如图，图(1)中一个长方形纸条准备从正方形的左边运行到右边，平均每秒钟运行2厘米；图(2)是长方形运行过程中与正方形重叠面积的部分关系图．
(1)运行4秒后，重叠面积是多少平方厘米？
(2)正方形的边长是多少厘米？重叠面积最大是多少平方厘米？
(3)把如图运行时长方形与正方形重叠面积关系图画完整．
15.(本小题20分)
阅读理解：一般地，n个相同因数a相乘：a⋅a⋅a…a⋅a，记为an，如：2×2×2=23=8，此时，3叫做以2为底的8的对数，记为lg28，(即1g28=3)．
(1)计算：lg39= ______；lg381= ______；lg3729= ______；
(2)观察(1)中三数9、81、729之间满足怎样的关系式？写出lg39，lg381，lg3729之间的关系式______；
(3)由(2)的结果，请你归纳出一个一般性的结果：lgaM+lgaN= ______(a>0且a≠1，M>0，N>0)；
(4)根据上述结论解决下列问题：
已知lga2=0.3，求lga4和lga8的值(a>0且a≠1)．
参考答案
1.200
2.1700
3.3.6
4.70

6.100
7.376
8.109
9.解：(1)858−(458+712)
=858−458−712
=4−712
=4812−712
=4112
=3512；
(2)[3.14+(3.14−3.14)×3.14]÷3.14
=[3.14+0×3.14]÷3.14
=3.14÷3.14
=1；
(3)38×33+66×37.5%+0.375
=0.375×33+66×0.375+0.375
=0.375×(33+66+1)
=0.375×100
=37.5；
(4)156−29×[712−(212+0.125÷14)÷2]
=116−29×[152−(52+0.125×4)÷2]
=116−29×[152−(52+12)÷2]
=116−29×[152−3÷2]
=116−29×[152−32]
=116−29×6
=116−43
=116−86
=36
=12；
(5)(2018+2017+ ……+1010)−(1009+1008+……+1)
=(2018−1009)+(2017−1008)+……+(1012−3)+(1011−2)+(1010−1)
=1009×1009
=1018081；
(6)52：x=37：45，
由比例的基本性质，得37x=52×45，
即37x=2
将系数化为1，得x=143；
(7)17[15(x+23+4)+6]=1，
方程两边同乘7，得15(x+23+4)+6=7，
方程两边同减去6，得15(x+23+4)=1，
方程两边同乘5，得x+23+4=5，
方程两边同时减去4，得x+23=1，
∴x+2=3，
解得：x=1．
10.解：如图，三角形ABC即为所求．

11.解：12÷(112+118)
=12÷536
=12×365
=335(天)，
答：335天能修完这条公路的一半．
12.解：设这种商品的进价是x元，
由题意得，220×90%−x=10%x，
解得：x=180．
答：这种商品的进价是180元．
13.解：瓶子的底面积是480÷20=24(cm2)，
瓶子的容积是24×(20+4)=576(cm3)，
576cm3=576mL．
答：这个瓶的容积是576mL．
14.解：(1)4×2×2=16(平方厘米)，
答：运行4秒后，重叠面积是16平方厘米；
(2)由题意得：正方形的边长为6×2=12(厘米)，
12×2=24(平方厘米)，
答：正方形的边长是12厘米，重叠面积最大是24平方厘米；
(3)图象如图所示：

15.(1)2，4，6；
(2)lg3 9+lg381=lg3729．
(3)lgaMN．
(4)lga2+lga2=lga4=0.3+0.3=0.6，
lga2+lga4=lga8=0.6+0.3=0.9．