2023-2024学年湖南省邵阳市七年级（下）期末数学试卷（含答案）

这是一份2023-2024学年湖南省邵阳市七年级（下）期末数学试卷（含答案），共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列方程中，属于二元一次方程的是( )
A. 6y+x=1B. 4x−7y=6zC. x+1y=3D. x2−y=3
2.下列分解因式正确的是( )
A. −2x2+4x=−2x(x+2)B. x2+xy+x=x(x+y)
C. x(x−y)−y(x−y)=(x−y)2D. x2+6x−9=(x−3)2
3.如图，直线m//n，点B在直线n上，AB⊥BC，∠1=58°，则∠2的度数是( )
A. 32°
B. 58°
C. 122°
D. 148°
4.下列图形中，不是轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
5.下面计算正确的是( )
A. (a3)2=a5B. a2⋅a4=a6C. a6−a2=a4D. a3+a3=a6
6.若x2+mx−15=(x−3)(x+n)，则m，n的值分别是( )
A. 4，3B. 3，4C. 5，2D. 2，5
7.已知x(x+3)=2022，则代数式2(x+4)(x−1)−2012的值为( )
A. 2023B. 2024C. 2025D. 2026
8.已知实数x，y满足x+y=2，且3x+2y=7k−22x+3y=6，则k的值为( )
A. 76B. 75C. 67D. 2
9.刘老师为鼓励学习成绩优秀的同学，计划用60元钱全部购买甲、乙两种笔记本作为奖品.已知甲种笔记本每本3元，乙种笔记本每本5元，则刘老师购买笔记本的方案共有( )
A. 6种B. 5种C. 4种D. 3种
10.将一副三角尺按如图所示的方式放置，给出下列结论：①若∠2=30°，则AC/​/DE；②若BC/​/AD，则∠2=45°；③∠BAE+∠CAD=180°；④若∠CAD=150°，则∠4=∠C.其中正确的是( )
A. ①②③B. ①②④C. ①③④D. ①②③④
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
11.甲，乙，丙三个人进行排球垫球测试，他们的平均成绩相同，方差分别是：S甲2=0.62，S乙2=0.45，S丙2=0.53，成绩最稳定的是______．
12.若关于x的二次三项式x2−6mx+9是完全平方式，则m的值为______．
13.如图，某地进行城市规划，在一条新修公路旁有一超市，现要建一个汽车站，为了使超市距离车站最近，请你在公路上选一点来建汽车站，应建在点______，依据是______．
14.已知一组数据9，x，4，4，6，2的众数是4和6，则这组数据的中位数是______．
15.已知ab=2，a−2b=3，则4ab2−2a2b的值是______．
16.如图，将△ABC绕点A顺时针旋转80°后得到△ADE，点B与点D是对应点，点C与点E是对应点.如果∠EAB=35°，那么∠DAC= ______°.
17.如图，将△ABC沿BC方向平移2cm之后得到△DEF，若EC=5cm，则EF= ______cm．
18.如图，AE//CF，∠ACF的平分线交AE于点B，G是CF上的一点，∠GBE的平分线交CF于点D，且BD⊥BC，下列结论：①BC平分∠ABG；②AC//BG；③与∠DBE互余的角有2个；④若∠A=α，则∠BDF=180°−α2.其中正确的有______.(把你认为正确结论的序号都填上)
三、解答题：本题共7小题，共56分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题8分)
(1)解二元一次方程组：2x−y=−4x+2y=3．
(2)计算：20192−4036×2019+20182．
20.(本小题8分)
化简求值：(2x+y)2−(2x−y)(x+y)−2(x−2y)(x+2y)，其中x=12，y=−2．
21.(本小题8分)
如图，已知直线AB，CD被直线BC所截，且∠1+∠2=180°．
(1)求证：AB//CD；
(2)若BD平分∠ABC，∠D=40°，求∠1的大小．
22.(本小题8分)
某市创建文明城市，某中学开展“社会主义核心价值观”演讲比赛活动，九(1)、九(2)班根据初赛成绩各选出5名选手参加复赛，两个班各选出的5名选手复赛成绩如图所示.根据图中数据解决下列问题：
(1)根据图示求出表中的a，b，c．
a= ______；b= ______；c= ______．
(2)小明同学已经算出了九(2)班复赛成绩的方差：
s22=15[(70−85)2+(100−85)2+(100−85)2+(75−85)2+(80−85)2]=160．
请你求出九(1)班复赛成绩的方差s12，并判断哪个班级选手的复赛成绩较稳定？
23.(本小题8分)
为了防治“新型流感”，某班级准备用3600元购买医用口罩和消毒液发放给同学.若医用口罩买800个，消毒液买120瓶，则钱还剩余200元；若医用口罩买1200个，消毒液买80瓶，则钱恰好用完．
(1)求医用口罩和消毒液的单价；
(2)小杰到药店购买同款医用口罩和消毒液，两种商品共花了70元.请写出所有的购买方案．
24.(本小题8分)
阅读理解题：
定义：如果一个数的平方等于−1，记为i2=−1，这个数i叫做虚数单位．那么形如a+bi(a,b为实数)的数就叫做复数，a叫这个复数的实部，b叫做这个复数的虚部，它的加，减，乘法运算与整式的加，减，乘法运算类似．例如计算：(2+i)+(3−4i)=5−3i．
(1)填空：i3=______，2i4=______；
(2)计算：①(2+i)(2−i)； ②(2+i)2；
(3)若两个复数相等，则它们的实部和虚部必须分别相等，完成下列问题：
已知：(x+3y)+3i=(1−x)−yi，(x,y为实数)，求x，y的值．
(4)试一试：请你参照i2=−1这一知识点，将m2+25(m为实数)因式分解成两个复数的积．
25.(本小题8分)
已知AB//CD，点M、N分别是AB、CD上的点，点G在AB、CD之间，连接MG、NG．
(1)如图1，若GM⊥GN，求∠AMG+∠CNG的度数；
(2)如图2，若点P是CD下方一点，MG平分∠BMP，ND平分∠GNP，已知∠BMG=32°，求∠MGN+∠MPN的度数；
(3)如图3，若点E是AB上方一点，连接EM、EN，且GM的延长线MF平分∠AME，NE平分∠CNG，2∠MEN+∠MGN=105°，求∠AME的度数
参考答案
1.A
2.C
3.D
4.B
5.B
6.D
7.B
8.C
9.D
10.D
11.乙
12.±1
13.C 垂线段最短
14.5
15.−12
16.125
17.7
18.①②④
19.解：(1)2x−y=−4①x+2y=3②，
①×2+②得：2(2x−y)+x+2y=2×(−4)+3，
解得：x=−1，
将x=−1代入①得：2×(−1)−y=−4，
解得：y=2，
故原方程组的解为x=−1y=2．
(2)20192−4036×2019+20182
=20192−2×2018×2019+20182
=(2019−2018)2
=1．
20.解：(2x+y)2−(2x−y)(x+y)−2(x−2y)(x+2y)
=4x2+4xy+y2−(2x2+xy−y2)−2(x2−4y2)
=3xy+10y2，
把x=12，y=−2，代入上式得：
原式=3×12×(−2)+10×(−2)2=37．
21.(1)证明：∵∠1+∠ABC=180°，
∠1+∠2=180°，
∴∠2=∠ABC，
∴AB//CD；
(2)解：∵BD平分∠ABC，
∴∠DBC=12∠ABC，
∵∠ABC=∠2，
∴∠DBC=12∠2，
∵∠2是三角形DBC的一个外角，
∴∠2=∠D+∠DBC，
即∠2=12∠2+40°，
∴∠2=80°，
∵∠1+∠2=180°，
∴∠1=180°−80°=100°．
22.(1)九(1)班成绩的平均数为：85+75+80+85+1005=85(分)，众数c=85(分)，
九(2)班成绩重新排列为：70，75，80，100，100，则九(2)班中位数为：b=80(分)，
综上所述：a=85，b=80，c=85；
(2)九(1)班复赛成绩的方差s12=15×[(85−85)2+(75−85)2+(80−85)2+(85−85)2+(100−85)2]=70，
∵70