2024-2025学年江西师大附中高三（上）第三次月考数学试卷（含答案）

这是一份2024-2025学年江西师大附中高三（上）第三次月考数学试卷（含答案），共10页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.复数z满足|z−i|= 2,z在复平面内对应的点为(x,y)，则( )
A. (x−1)2+y2=4B. (x−1)2+y2=2
C. x2+(y−1)2=4D. x2+(y−1)2=2
2.如图，在△ABC中，点D在BC的延长线上，|BD|=3|DC|，如果AD=xAB+yAC，那么( )
A. x=12,y=32
B. x=−12,y=32
C. x=−12,y=−32
D. x=12,y=−32
3.纯洁的冰雪，激情的约会，2030年冬奥会预计在印度孟买举行.按常理，该次冬奥会共有7个大项，如冰球、冰壶、滑冰、滑雪、雪车等；一个大项又包含多个小项，如滑冰又分为花样滑冰、短道速滑、速度滑冰三个小项.若集合U代表所有项目的集合，一个大项看作是几个小项组成的集合，其中集合A为滑冰三个小项构成的集合，下列说法不正确的是( )
A. “短道速滑”不属于集合A相对于全集U的补集
B. “雪车”与“滑雪”交集为空集
C. “速度滑冰”与“冰壶”交集不为空集
D. 集合U包含“滑冰”
4.已知直线l：x+y−3=0上的两点A，B，且|AB|=1，点P为圆D：x2+y2+2x−3=0上任一点，则△PAB的面积的最大值为( )
A. 2+1B. 2 2+2C. 2−1D. 2 2−2
5.已知函数f(x)的部分图象如图所示，则f(x)的解析式可能为( )
A. f(x)=xcsπx
B. f(x)=(x−1)sinπx
C. f(x)=xcs[π(x+1)]
D. f(x)=(x−1)csπx
6.已知正数a，b，c满足2022a=2023，2023b=2022，c=ln2，下列说法正确的是( )
A. lgac>lgbcB. lgca>lgcbC. ac0，A(−1,0)，则kAM∈(0,1)
B. 若N(2x0+p2,0)满足∠MNF=π6，则sin∠MFN= 33
C. 若MF交C于点B，则S△OMB∈(p22,+∞)
D. 直线l交C于A、B两点，且kMA+kMB=0，则kAB=−1
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.某高中学校选拔出四名学生参加知识竞赛，四名学生按顺序作答，要求甲不在第一个出场，乙不在最后一个出场，则不同排法的总数是______．
13.已知在△ABC中，它的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若3sinCcsA=sinB，a2−c2=1，则b= ______．
14.若函数y=f(x)的图象上存在不同的两点，使函数图象在这两点处的切线斜率之积小于0且斜率之和等于常数e，则称该函数为“e函数”，下列四个函数中，其中为“e函数”的是______．
①y=lnxx；②y=−x,x≤0(e+1+x)x,x>0；③y=x2+2x；④y=|1x|．
四、解答题：本题共4小题，共62分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
已知P是平行六面体ABCD−A1B1C1D1中线段CD1上一点，且D1P=2PC．
(1)证明：AC1//平面BDP；
(2)已知四边形ABCD是菱形，AB=2AA1，∠BAD=120°，并且∠A1AC为锐角，cs∠A1AD=cs∠A1AB=14，求二面角P−BD−C的正切值．
16.(本小题15分)
已知过右焦点F(3,0)的直线交双曲线C：x2a2−y2b2=1(a,b>0)于M，N两点，曲线C的左右顶点分别为A1，A2，虚轴长与实轴长的比值为 52．
(1)求曲线C的方程；
(2)如图，点M关于原点O的对称点为点P，直线A1P与直线A2N交于点S，直线OS与直线MN交于点T，求T的轨迹方程．
17.(本小题17分)
已知f(x)=2x−sinx− alnx．
(1)当a=1时，讨论函数f(x)的极值点个数；
(2)若存在x1，x2(0