2023-2024学年山东省泰安市宁阳县七年级（下）期中数学试卷（五四学制）（含答案）

这是一份2023-2024学年山东省泰安市宁阳县七年级（下）期中数学试卷（五四学制）（含答案），共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：本题共12小题，每小题4分，共48分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列说法正确的是( )
A. 不可能事件发生的概率为0
B. 随机事件发生的概率为12
C. 概率很小的事件不可能发生
D. 投掷一枚质地均匀的硬币1000次，正面朝上的次数一定是500次
2.已知关于x，y的方程组x+2y=k−12x+y=5k+4的解满足x+y=5，则k的值为( )
A. −2B. 3C. 2D. −3
3.如图，水面MN与底面EF平行，光线AB从空气射入水里时发生了折射，折射光线BC射到水底C处，点D在AB的延长线上，若∠1=70°，∠2=45°，则∠DBC的度数为( )
A. 20°
B. 25°
C. 30°
D. 45°
4.在一暗箱里放有a个除颜色外其他完全相同的球，其中只有6个红球，每次搅匀后，任意摸出一个球记下颜色后再放回搅匀，通过大量重复摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在0.2，则a的值可能是( )
A. 10B. 20C. 30D. 40
5.在平面直角坐标系中，已知(2a+b)2+ 3a−b+5=0，则点(a,b)位于( )
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
6.某中学八(1)班45名同学参加市“精准扶贫”捐款助学活动，共捐款400元，捐款情况记录表如下：
表格中捐款5元和8元的人数不小心被墨水污染看不清楚．若设捐款5元的有x名同学，捐款8元的有y名同学，根据题意可得方程组( )
A. x+y=125x+8y=84B. x+y=125x+8y=400
C. x+y=455x+8y=84D. x+y=455x+8y=400
7.象棋是起源于中国的一种棋戏，现今通行的象棋，相传为唐代牛僧孺所制，刻圆木或牙、骨为棋子三十二枚，红黑各半，黑方以将统士、象、车、马、炮各二，卒五，若从一套完整的象棋棋子中随机摸一枚棋子，则该棋子为黑马的概率为( )
A. 14B. 18C. 116D. 516
8.在5张完全相同的卡片上，分别写有下列5个命题：①同位角相等；②三角形中至少有两个锐角；③三角形的一个外角大于任何一个内角；④三角形中至少有一个角大于60°；⑤同角的余角相等．从中任意抽取张卡片，抽取到的卡片写有真命题的概率是( )
A. 45B. 35C. 25D. 15
9.在作业纸上，要过点P作直线a的平行线b，嘉嘉和淇淇给出了下面两种方案，对于方案Ⅰ，Ⅱ，下列判断正确的是( )
A. Ⅰ可行、Ⅱ不可行B. Ⅰ不可行、Ⅱ可行C. Ⅰ，Ⅱ都可行D. Ⅰ，Ⅱ都不可行
10.如图，矩形纸片ABCD沿EF折叠，A，D两点分别与A′，D′对应，若∠1=2∠2，则∠AEF的度数为( )
A. 60°
B. 65°
C. 72°
D. 75°
11.义乌市为了方便市民绿色行，出了如图①所示的某品牌共享单车，图②是其示意图，其中AB，CD都与地面l平行，∠BCD=62°，∠BAC=53°，当∠MAC为( )度时，AM与CB平行．
A. 62B. 65C. 75D. 115
12.如图，∠ABC=∠ACB，BD，CD，AD分别平分△ABC的内角∠ABC，外角∠ACF，外角∠EAC.以下结论：①AD/​/BC；②∠ACB=2∠ADB；③∠BDC=12∠BAC④2∠ADB+∠CDB=90°；⑤∠ADC+∠ABD=135°.其中正确的结论有( )
A. 2个
B. 3个
C. 4个
D. 5个
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。
13.杜牧《清明》诗中写道“清明时节雨纷纷”，从数学的观点看，诗句中描述的事件是______(填“必然”或“随机”)事件．
14.为刺激消费，某商店举行促销活动，凡在本店购物总额超100元，便有一次转动转盘(如图中圆被平均分成若干个相同的扇形)返现金机会，指针停在线上无效，重转一次，某顾客购物超100元，他获得不少于10元返现金的可能是______．
15.抖空竹是我国的传统体育，也是国家级非物质文化遗产之一、明代《帝京景物略》一书中就有空竹玩法和制作方法的记述，明定陵亦有出土的文物为证，可见抖空竹在民间流行的历史至少在600年以上.如图，通过观察抖空竹发现，可以将某一时刻的情形抽象成数学问题：AB/​/CD，∠DCE=124°，∠E=28°，则∠BAE的度数为______．
16.如图，一束平行于主光轴的光线AB经凸透镜折射后，其折射光线与一束经过光心O的光线相交于点P，点F为焦点.若∠1=160°，∠2=35°，则∠3的值为______．
17.小亮解得方程组3x+y=◼x−2y=10的解为x=4y=▴，由于不小心，滴上了两滴墨水，刚好遮住了两个数■和▲，请你帮他找回数■和▲，这两个数中较大的一个数的值是______．
18.已知一次函数y=ax+2与y=kx+b的图象如图所示，且方程组y=ax+2y=kx+b的解为x=2y=1，点B坐标为
(0,−1)，y轴上的一个动点P，若S△ABP=6，则点P的坐标为______．
三、解答题：本题共7小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题10分)
解下列方程组：
(1)x=y+13x−4y=−2；
(2)x2−y+13=13x+2y=10.．
20.(本小题8分)
如图，在△ABC中，CD为△ABC的高，AE为△ABC的角平分线，CD交AE于点G，∠BCD=50°，∠BEA=110°，求∠ACD的度数．
21.(本小题10分)
一个不透明的口袋中装有4个完全相同的小球，分别标有数字1，2，3，4；另外有一个可以自由旋转的圆盘，被分成面积相等的3个扇形区域，分别标有数字1，2，3(如图所示)．
(1)从口袋中摸出一个小球，所摸球上的数字大于2的概率是______；(2)小明和小东想通过游戏来决定谁代表学校参加比赛，游戏规则为：小明从口袋中摸出一个小球，小东转动圆盘，如果所摸球上的数字小于4，那么小明去；圆盘上转出数字小于3，则让小东去.你认为游戏公平吗？请说明理由．
22.(本小题12分)
如图，已知∠1=∠BDE，∠2+∠3=180°．
(1)证明：AD//EF．
(2)若DA平分∠BDE，FE⊥AF于点F，∠1=50°，求∠BAC的度数．
23.(本小题12分)
已知关于x，y的方程组3x−y=7ax+b=y和x+by=a2x+y=8的解相同．
(1)求a，b的值；
(2)若直线l1：y=ax+1与直线l2：y=−12x+b分别交y轴于点A、B，两直线交于点P，求△ABP的面积．
24.(本小题12分)
宁阳大枣以果实硕大、果肉肥厚、细腻扯丝、营养丰富、风味浓郁而驰名中外，素有“天然维生素丸”之称，宁阳某特产品商店购进A，B两种不同包装的大枣共140件，总费用为20000元，这两种包装大枣的进价、售价如表：
(1)该特产品店购进A，B两种包装的大枣各多少件？
(2)来自外地的王先生打算购买A，B两种包装的大枣各10件，现在有特产品店在做活动，甲商店打“九折”销售，乙商店总价“满3000元减400元”，请问王先生会选择到哪个商店买更优惠？说明理由．
25.(本小题14分)
小明对一副直角三角板在平行线间的位置进行研究，已知MN//PQ．

(1)如图①，小明将含45°角的直角三角板ABC中的点A落在直线PQ上，若∠BAQ=25°，则∠ADM的度数为______；
(2)如图②，小明将含30°角的直角三角板DEF中的点D，F分别落在直线MN，PQ上，若DE平分∠MDF，则EF是否平分∠DFP？请说明理由．
(3)小明将三角板ABC与三角板DEF按如图③所示方式摆放，点B与点F重合，求∠BCN的度数．
参考答案
1.A
2.C
3.B
4.C
5.B
6.A
7.C
8.C
9.C
10.C
11.B
12.C
13.随机
14.14
15.96°
16.55°
17.9
18.(0,5)或(0,−7)
19.解：(1)x=y+1①3x−4y=−2②，
①代入②，可得：3(y+1)−4y=−2，
解得y=5，
把y=5代入①，解得x=5+1=6，
∴原方程组的解是x=6y=5．
(2)x2−y+13=1①3x+2y=10②，
由①，可得3x−2y=8③，
②+③，可得6x=18，
解得x=3，
把x=3代入②，可得：3×3+2y=10，
解得y=0.5，
∴原方程组的解是x=3y=0.5．
20.解：∵CD是△ABC的高，
∴∠ADC=∠CDB=90°．
∵∠BCD=50°，
∴∠B=90°−∠BCD=40°．
∵AE平分∠BAC，∠BAE=180°−∠B−∠AEB=180°−40°−110°=30°，
∴∠DAC=2∠BAE=60°，
∴∠ACD=90°−∠DAC=30°．
21.(1)12；
(2)游戏不公平，理由如下：
P(所摸球上的数字小于4)=34，P(圆盘上转出数字小于3)=23，
∴游戏不公平．
22.(1)证明：∵∠1=∠BDE，
∴AC//DE，
∴∠2=∠ADE，
∵∠2+∠3=180°，
∴∠3+∠ADE=180°，
∴AD//EF；
(2)解：∵∠1=∠BDE，∠1=50°，
∴∠BDE=50°，
∵DA平分∠BDE，
∴∠ADE=12∠BDE=25°，
∴∠2=∠ADE=25°，
∵FE⊥AF，
∴∠F=90°，由(1)得，AD//EF，
∴∠BAD=∠F=90°，
∴∠BAC=∠BAD−∠2=90°−25°=65°．
23.解：(1)根据题意得3x−y=72x+y=8，
解得x=3y=2，
将x=3y=2代入方程组ax+b=yx+by=a得3a+b=23+2b=a
解得a=1b=−1；
(2)由(1)可知a=1，b=−1，
∴直线l1的解析式为y=x+1，直线l2的解析式为y=−12x−1，
∴点A(0,1)，B(0,−1)，
∴AB=2，
联立y=x+1y=−12x−1，解得x=−43y=−13，
∴点P的横坐标为−43，
∴S△ABP=12AB⋅|xp|=12×2×|−43|=43．
24.解：(1)设该特产品店购进A包装的大枣x件，B包装的大枣y件，
根据题意得：x+y=140120x+160y=20000，
解得：x=60y=80．
答：该特产品店购进A包装的大枣60件，B包装的大枣80件；
(2)王先生选择到乙商店买更优惠，理由如下：
根据题意得：150×10+200×10
=1500+2000
=3500(元)．
选择甲商店购买所需费用为3500×0.9=3150(元)，
选择乙商店购买所需费用为3500−400=3100(元)．
∵3150>3100，
∴王先生选择到乙商店买更优惠．
25.(1)115°；
(2)EF平分∠DFP，理由如下：
∵DE平分∠MDF，∠EDF=30°，
∴∠MDF=2∠EDF=60°，
∵MN//PQ，
∴∠MDF=∠DFQ=60°，
∵∠EFD=60°，
∴∠EFP=180°−60°−60°=60°，
∴∠EFP=∠EFD，
即EF平分∠DFP；
(3)延长EB交MN于点G，如图所示：
，
由题可得：∠DBE=60°，∠ABC=45°，∠DEG=90°，
∴∠CBE=∠ABC+∠DBE=105°，
∴∠CBG=180°−105°=75°，
∵MN//PQ，
∴∠MGE+∠DEG=180°，
∴∠MGE=180°−∠DEB=90°，
∴∠BCG=180°−∠CBG−∠MGE=180°−75°−90°=15°，
即∠BCN=15°．
捐款(元)
3
5
8
10
人数
2
■
■
31
A包装
B包装
进价(元/件)
120
160
售价(元/件)
150
200