2024-2025学年山西省太原市部分学校八年级（上）第一次月考数学试卷（含答案）

这是一份2024-2025学年山西省太原市部分学校八年级（上）第一次月考数学试卷（含答案），共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.△ABC的三角之比是1∶2∶3，则△ABC是( )
A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 无法确定
2.下列四个图形中，线段AD是△ABC的高的是( )
A. B. C. D.
3.如图，在△ABC中，AB=15，BC=9，BD是AC边上的中线，若△ABD的周长为30，则△BCD的周长是( )
A. 20B. 24 C. 26 D. 28
4.如图，在△ABC中，AD是高，AE是角平分线，AF是中线.则下列结论错误的是( )
A. BF=CF
B. ∠BAE=∠EAC
C. ∠C+∠CAD=90°
D. S△BAE=S△EAC
5.如图，将一副三角尺按图中所示位置摆放，点C在FD的延长线上，点C、F分别为直角顶点，且∠A=60°，∠E=45°，若AB//CF，则∠CBD的度数是( )
A. 15°
B. 20°
C. 25°
D. 30°
6.如图，把△ABC沿EF翻折，叠合后的图形如图，若∠A=60°，∠1=95°，则∠2的度数是( )
A. 15° B. 20°
C. 25° D. 35°
7.如图，将五边形ABCDE沿虚线裁去一个角，得到六边形ABCDGF，则下列说法正确的是( )
A. 外角和减少180°
B. 外角和增加180°
C. 内角和减少180°
D. 内角和增加180°
8.如图，大建从A点出发沿直线前进8米到达B点后向左旋转的角度为α，再沿直线前进8米，到达点C后，又向左旋转α角度，照这样走下去，第一次回到出发地点时，他共走了72米，则每次旋转的角度α为( )
A. 30°B. 40°C. 45°D. 60°
9.如图，AP，CP分别是四边形ABCD的外角∠DAM，∠DCN的平分线，设∠ABC=α，∠APC=β，则∠ADC的度数为( )
A. 180°−α−β
B. α+β
C. α+2β
D. 2α+β
10.如图，由9个完全相同的小正方形拼接而成的3×3网格，图形ABCD中各个顶点均为格点，设∠ABC=α，∠BCD=β，∠BAD=γ，则α−β−γ的值为( )
A. 30°
B. 45°
C. 60°
D. 75°
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.已知△ABC的边长a、b、c满足：(1)(a−2)2+|b−4|=0；(2)c为偶数，
则c的值为______．
12.已知：如图所示，在△ABC中，点D，E，F分别为BC，AD，CE的中点，
且S△ABC=4cm2，则阴影部分的面积为_____cm2．
13.如图，若△ACM≌△DBN，AC=3，则BD的长度是______．
14.将一副直角三角板如图放置，∠A=30°，∠F=45°.若边AB经过点D，则∠EDB=______°.
15.如图，AD，CE是△ABC的两条高，它们相交于点P，已知∠BAC的度数为α，
∠BCA的度数为β，则∠APC的度数是 ．
三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题8分)
已知在△ABC中，AB=5，BC=2，且AC为奇数．
(1)求△ABC的周长；
(2)判断△ABC的形状．
17.(本小题6分)
如图，在△ABC中，∠B=60°，∠C=30°，AD和AE分别是△ABC的高和角平分线，求∠DAE的度数．
18.(本小题8分)
如图，已知△ABC≌△DEF，∠A=85°，∠B=60°，AB=8，EH=2．
(1)求∠F的度数与DH的长；
(2)求证：AB//DE．
19.(本小题8分)
如图，在△ABC中，AF平分∠BAC交BC于点F，D，E分别在CA，BA的延长线上，AF//CE，∠D=∠E．
(1)求证：BD//AF；
(2)若∠BAD=80°，∠ABD=2∠ABC，求∠AFC的度数．
20.(本小题10分)
材料阅读：如图①所示的图形，像我们常见的学习用品--圆规．我们不妨把这样图形叫做“规形图”．
解决问题：
(1)观察“规形图”，试探究∠BDC与∠A，∠B，∠C之间的数量关系，并说明理由；
(2)请你直接利用以上结论，解决以下两个问题：
Ⅰ.如图②，把一块三角尺DEF放置在△ABC上，使三角尺的两条直角边DE，DF恰好经过点B，C，若∠A=40°，则∠ABD+∠ACD=______°.
Ⅱ.如图③，BD平分∠ABP，CD平分∠ACP，若∠A=40°，∠BPC=130°，求∠BDC的度数．
21.(本小题10分)
【探究发现】在学习完八年级上册数学之后，小明对几何推理证明问题兴趣浓厚，他从中华人民共和国国旗中的五角星开始了探究，已知国旗中五角星的五个角均相等，他画出了图①所示的五角星，并利用所学的知识很快得出五个角的度数，此度数为______；
【拓展延伸】如图②，小明改变了这五个角的度数，使它们均不相等，小明发现∠A，∠B，∠C，∠D，∠E的和是一个定值并进行了证明，请你猜想出结果并加以证明；
【类比迁移】如图③，小明将点A落在BE上，点C落在BD上，那么∠CAD，∠B，∠ACE，∠D，∠E存在怎样的数量关系？请直接写出结果．
22.(本小题12分)
如图①，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=9cm，AC=12cm，AB=15cm，现有一动点P，从点A出发，沿着三角形的边AC→CB→BA运动，回到点A停止，速度为3cm/s，设运动时间为ts．
(1)如图(1)，当t=______时，△APC的面积等于△ABC面积的一半；
(2)如图(2)，在△DEF中，∠E=90°，DE=4cm，DF=5cm，∠D=∠A.在△ABC的边上，若另外有一个动点Q，与点P同时从点A出发，沿着边AB→BC→CA运动，回到点A停止．在两点运动过程中的某一时刻，恰好△APQ≌△DEF，求点Q的运动速度．
23.(本小题13分)
△ABC中，三个内角的平分线交于点O，过点O作∠ODC=∠AOC，交边BC于点D．
(1)如图1，求∠BOD的度数；
(2)如图2，作∠ABC外角∠ABE的平分线交CO的延长线于点F．
①求证：BF//OD；
②若∠F=50°，求∠BAC的度数；
③若∠F=∠ABC=50°，将△BOD绕点O顺时针旋转一定角度α(0°