27高中数学新教材一轮复习课堂导学案（倒序求和及错位相减求和及滚动练习）及答案

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五种数列求和方法：
1.公式法：
2.并项求和（分组求和）：
3.裂项相消求和：
4.倒序求和：
倒序相加法是推导等差数列的前n项和公式时所用的方法，就是将一个数列倒过来排列（反序），再把它与原数列相加，就可以得到个.
如果一个数列，首末两端等“距离”的两项的和相等，那么求其和可以用倒序相加法.
5.错位相减求和：
形如（其中与一个是等差数列另一个是等比数列）可用先“乘公比”再“错位”然后“相减”的方法求和.
【典例】
例1.已知函数满足，求.
例2.已知数列的通项公式为，求数列的前项和.
【作业】
一、选择题
1.已知数列，且，则（ C ）
A．100 B．150 C．155 D．160
2．（四川文）数列{an}的前n项和为Sn，若a1=1，an+1 =3Sn（n ≥1），则a6=（ ）
（A）3 × 44 （B）3 × 44+1（C）44（D）44+1
3．（2021江苏省盐城市高三联考）已知数列满足，，，是等比数列，则数列的前8项和（ ）
A．376B．382C．749D．766
【答案】C
【解析】由已知得，，，而是等比数列，故，
，
，化简得，
故选C
4.已知数列的通项公式，则数列的前n项和（ B ）
A． B． C． D．
5．（2021广东省东莞市高三5月质量检测）在数列中，且，则它的前项和（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】，，，
因此，.故选A.
二、填空题
6. ．
7. ．
8．数列的前项和是 ．
9．数列{}的通项公式为则数列{}的前n项和为_______
三、解答题
10．设数列的前项和为．若，，，
（1）求首项；
（2）求的通项公式.
11．已知函数．
（1）证明：；
（2）若，求；
12.（2022·甘肃·民勤县第一中学高二期中）已知数列满足，.
(1)求证：数列是等差数列；
(2)若且，求数列的前项和.
【解析】（1）证明：因为，
所以.
因为，所以，
所以数列是首项为1，公差为1的等差数列.
（2）由（1）可知，，所以.
因为，当时，，所以，
当时，也符合，所以，所以，
所以，①
，②
①-②，得，
所以.