数学七年级上册2 平方根导学案

这是一份数学七年级上册2 平方根导学案，共3页。学案主要包含了学习目标，自主学习，典型例题，巩固训练等内容，欢迎下载使用。

【学习目标】
1.了解平方根、开平方的概念，理解平方根的性质；
2.了解平方根与算术平方根的区别与联系，会求一个数的平方根，进一步明确平方与开平方是互逆的运算关系.
【自主学习】
1.平方根的定义： 如果一个数x的平方等于，即____________，那么这个数____就叫做 的平方根，记为“__________”，读作“________________”.
2.平方根的性质: 一个正数有_____个平方根.0只有_______平方根，它是_______；负数_______平方根. 注意：平方根等于本身的数是
（1）== （2）（）
3.开平方的定义：求一个数的________的运算，叫做开平方，其中叫做________.
4.平方根与算术平方根的联系与区别
联系：(1)具有包含关系： 包含 .
(2)存在条件相同：平方根和算术平方根都是只有非负数才有.
(3)0的平方根是 ，算术平方根是 .
区别：(1)个数不同：一个正数有 平方根，而一个正数的算术平方根 个.
(2)表示法不同：正数a的平方根表示为 ，算术平方根表示为 .
(3)取值范围不同：正数平方根一正一负，互为相反数；正数算术平方根只有一个.
【典型例题】
知识点一 求一个数的平方根
1.“9的平方根是 QUOTE ±3 ±3”用数学式子表示正确的是( )
A. QUOTE 9=3 9=3 B.±9=3 QUOTE ±9=3 C.9=±3 D.±9=±3
2.下列各式中，正确的是（ ）
A.25=±5 B. QUOTE (-4)2=16 −42=16 C. QUOTE (-2)2=-2 −22=−2 D.±25=±5 QUOTE ±25=±5
知识点二 平方根的性质
3.如果某数的平方根是 QUOTE 2a+3 2a+3和 QUOTE a-18 a-18，那么这个数是( )
A.5 B.-5 C.169 D.-169
4.下列各数中，没有平方根的是( )
A.0 B.−5 C.−−5 D.(−1)1111
【巩固训练】
1.能使2x−7有平方根的是( )
A. x≥0 B.x>0 QUOTE x>0 C. x≥72 QUOTE x≥72 D.x>72 QUOTE x>72
2.下列等式成立的是（ ）
A． B． C． D．
3. QUOTE (-7)2=_______; (-7)2=_______; QUOTE (19)2=________ (19)2=________
4.若 QUOTE a+b-3+(b+2)2=0 a+b-3+(b+2)2=0，则 QUOTE a a的值是( )
A. 2 B. QUOTE -2 -2 C. 5 D. QUOTE -5 -5
5.求下列各数的平方根(1)1.21；(2)0.01；(3)2；(4)(－13)；(5)－(－4)
6.求满足下列未知数的 QUOTE x x
(1) QUOTE x2=25121 x2=25121 (2) QUOTE (x-1)2=16 (x-1)2=16 (3) QUOTE (2x-1)2-9=0 (2x-1)2-9=0
7.已知 QUOTE 4a+1 4a+1的平方根是±3， QUOTE b-1 b-1的算术平方根为2，求 QUOTE a a与 QUOTE b b的值；
8.已知 QUOTE x x是9的算术平方根， QUOTE y y是36的平方根，求 QUOTE x2+y2+x+2 x2+y2+x+2的值.
的平方根是_______；（）2的平方根是_______.
4.2平方根（2）
【自主学习】
=a x a ±
正负根号a
两 1 0 没有 0
平方根 被开方数
平方根 算术平方根 0 0
如果一个数x的平方等于，那么这个数；如果一个正数x的平方等于，那么这个数
两 1 ±
【典型例题】
B 2.D 3.C
【巩固训练】
（1）√ （2）√（3）× （4）√

3；
C
5.（1） （2） （3）
6.
7.a=-1，x=9
8.；
9.x=2，y=±5，原式=33