数学3 一次函数的图象学案

这是一份数学3 一次函数的图象学案，共3页。学案主要包含了学习目标，自主学习，课堂练习，当堂达标，课后拓展等内容，欢迎下载使用。

【学习目标】
1.掌握正比例函数的图象的画法；
2.理解并掌握正比例函数的图象和性质.
【自主学习】
1．函数图象的概念：把一个函数的 与对应的 的值作为点的 和 ，在直角坐标系内描出它的对应点，所有这些点组成的图形叫做该函数的图象.
2.描点法画函数图形的一般步骤
第一步： （表中给出一些自变量的值及其对应的函数值）；
第二步： （在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点）；
第三步： （按照横坐标由小到大的顺序把所描出的各点用平滑曲线连接起来）。
3.正比例函数的性质
（1）正比例函数是一条 ，它一定经过 点.
（2）因为过 点有且只有一条直线，我们在画正比例函数图象时，只需确定两点，通常是（ 0 ， ）和（ 1 ， ） .
（3）当k＞0时，直线经过 象限，从左到右呈 趋势，即随的增大而 ；
当k＜0时，直线经过 象限，从左到右呈 趋势，即随的增大而 .
【课堂练习】
知识点一 函数的图像
1.下列图象中，表示正比例函数图像的是( )
知识点二 正比例函数的性质
2.函数y=(k−2)x，y随x增大而增大，则k的范围是 ( )
A. k<0 B. k>0 C. k<2. D. k>2
3.已知点（2，-6）（-1，m）在正比例函数y=kx的图象上.
(1)求k和m的值；
(2)若点A（x1，y1）、B（x2，y2）在函数y=kx的图象上,且x1＜x2,则y1_______y2的(填“＞”或“＜”或“=”）．
【当堂达标】
1.若正比例函数y=kx的图象经过点（1，2），则k的值为（ ）
A．﹣ B．﹣2 C． D．2
2.在下列各图象中，表示函数y=-kx（k＜0）的图象的是（ ）

A. B. C. D.
3.已知正比例函数y=kx（k≠0）的图像过第二、四像限，则（ ）
A.y随x的增大而增大 B.y随x的增大而减小 C.不论x如何变化，y不变
D.当时，y随x的增大而增大；当时，y随x的增大而减少
4．已知P1（1，y1），P2（2，y2）是正比例函数y=2x的图象上的两点，则y1 y2（填“＞”或“＜”或“=”）．
5.设函数是正比例函数，且图像过一、三像限，则m的值为 .
6.已知正比例函数y=kx（k≠0），当x=-1时，y=-2，则它的图象大致是（ ）

B. C. D.
【课后拓展】
1.一个函数的图像是经过原点的直线,并且这条直线经过点（3，-6），求这个函数解析式.
2.如图，已知正比例函数y=kx的图象经过点A，点A在第四象限，过点A作AH⊥x轴，垂足为H，点A的横坐标为4，且△AOH的面积为8.
(1)求正比例函数的解析式
(2)在x轴上能否找到一点P，使△AOP的面积为10？若存在，求点P的坐标;若不存在，请说明理由.
6.3一次函数的图像(1)
【自主学习】
自变量 因变量 横坐标 纵坐标
列表 描点 连线
3.（1）直线 原点 （2）一 (0，0) （1，k）（3）一、三 上升 增大；二、四 下降 减小
【课堂练习】
C 2.D
3.（1）k=-2，m=2（2）y1＞y2＞y3
【当堂达标】
1.D 2.C 3.B 4.＜ 5.3 6.D
【课后拓展】
1.y=-3x
2.（1）x=-3.
（2）设y1=k1x，y2=k2(x-1)
则:y=k1x+k2(x-1)
代入数据得
3k1+2k2=4
k1+0=2
解得k1=2 ,k2=-1
∴y=2x-（x-1）=x+1