鲁教版（五四学制）（2024）九年级上册3 二次函数y=ax2的图象和性质学案

这是一份鲁教版（五四学制）（2024）九年级上册3 二次函数y=ax2的图象和性质学案，共3页。学案主要包含了学习目标，知识梳理，典型例题，巩固训练等内容，欢迎下载使用。

【学习目标】
1.经历探索二次函数y=x2与y=-x2的图象的作法和性质的过程，进一步获得将表格、表达式、图象三者联系起来的经验;
2.会用描点法画二次函数y=ax2（a≠0）的图象，并能比较与y=x2与y=-x2的异同，理解a对二次函数图象的影响;
3.理解并掌握二次函数y=ax2（a≠0）的性质.
【知识梳理】
1.正比例函数的一般式是 ,必过 和 ,图象是经过 , 一次函数的一般式是 , 图象是 , 反比例函数的一般式是 ,函数的图象是 ,怎么画出来的？
2.二次函数y=x2的性质：
(1)二次函数y=x2是一条曲线，把这条曲线叫做 .
(2)在二次函数y=x2中，二次函数a= ，抛物线y=x2的图象开口方向 .
(3)图像与x 轴的交点坐标是（ ， ）自变量x的取值范围是 .
(4)观察图象，当两点的横坐标互为相反数时，函数y值相等，所描出的各对应点关于 .对称，从而图象关于 对称.
(5)抛物线y=x2与它的对称轴的交点（ ， ）叫做抛物线y=x2的 . 因此，抛物线与对称轴的交点叫做抛物线的 .
(6)抛物线y=x2有 点（填“最高”或“最低”），称为抛物线的顶点.
(7)当x＜0,y随x增大而 ，当x＞0,y随x增大而 .
【典型例题】
知识点 二次函数y=x2的性质
1.二次函数y=x2的图象对称轴是 ,在对称轴的左侧，随着x的增大，y的值 ,在对称轴的右侧，随着x的增大，y的值 ,当x= ,y的值最小，最小值是 .
2.抛物线y=x2与 y=－x2的关系的说法中，错误的是（ ）
A.它们有共同的顶点和对称轴 B.它们都关于y轴对称
C.它们的形状相同，开口方向相反 D.点（-2,4）在两条抛物线上
3.抛物线y=－x2不具有的性质是（ ）
开口向下 B.对称轴是y轴 C.与x轴有两个交点 D.图象的最高点是坐标原点
4.抛物线y=－x2，y=x2共有的性质是（ ）
A.开口向上 B.对称轴是y轴 C.都有最高点 D.都有最低点
【巩固训练】
1.二次函数y=－x2的图象经过点P（-6，m）,则m= .
2.对于二次函数y=x2，当x 时，y随x的增大而增大；当x 时，y随x的增大而减小.
3.点（-1，a）（2,b）（3,c）都在函数y=－x2 上，则a、b、c的大小关系是 .
4.若二次函数y=ax2（a≠0）的图象经过点P（-2，4），则该图象必经过点（ ）
A.（2，4） B.（-2，-4） C.（-4，2） D.（4，-2）
5.在下列关于x的函数中，一定是二次函数的是（ ）
A.y=x2 B.y=ax2+bx+c C.y=8x D.y=x2（1+x）
6.若二次函数y=m的图象开口向下，则m的取值范围是 .
7.二次函数y=-x2，当x1＞x2＞0时，y1与y2的大小关系为 .
8.二次函数y=x2和y= -x2，以下说法：①它们的图象都是开口向上；②它们的对称轴都是y轴，顶点坐标都是原点(0，0)；③当x>0时，它们的函数值y都是随着x的增大而增大；④它们开口的大小是一样的.其中正确的说法有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
9.在同一直角坐标系中，画出函数y=－x2与y=x2的图象，并根据图象回答下列问题：
(1)y=x2的图象与y=－x2的图象关于哪条直线对称？
(2)这两个图象关于哪个点成中心对称？关于这两个图像关于哪条线对称？
(3)由y=x2的图象如何得到y=－x2的图象？
10.画出二次函数y=－x2的图象.
（1）指出它的图象与x轴的交点坐标：
（2）当X取什么值时，y最大，最大值是多少？
（3）当1（4）当-33.3二次函数y=ax2的图象和性质（1）
【典型例题】1.y轴 减小 增大 0 0 2.D 3.C 4.B
【巩固训练】1.-36 2. x﹥0, x﹤0 3.c﹤b﹤a 4.A 5.A 6.-1 7. y1＜y2. 8.B
9.(1)x轴 (2)坐标原点，y轴（3）把y=x2的图象绕坐标原点旋转1800得到y=－x2的图象 10.（2）X=0 y=0 (3)-4﹤y﹤-1 (4)-9﹤y⩽0
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